TEST 10 – Scala dell’orizzonte causale

Obiettivo
Verificare se la metrica CMDE 4.1 produce un orizzonte causale compatibile con la scala comunemente adottata dell’universo osservabile, inteso come distanza comovente massima percorribile dalla luce dall’origine del tempo fino all’epoca attuale; test puramente teorico sul dominio t ∈ [0, t0] con fasi metriche a tratti; il risultato è cruciale per la validazione globale perché mette alla prova il modo in cui il redshift informazionale si traduce in un orizzonte effettivo. Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Si utilizza la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), tre fasi con raccordo log-Hermite liscio, continua e derivabile fino all’8° ordine, numericamente stabile; unità: t in Gyr; variabili ausiliarie s = ln t e y = ln(1+z); derivate fino all’8° ordine ben comportate; sono ammessi per costruzione comportamenti localizzati finiti ai nodi.
z1(t) = t^9.31/(1.515e−40) − 1 per t < t1, con t1 = 1e−5 Gyr
z2(t) = exp(y2(ln t)) − 1 per t1 ≤ t ≤ t2, con t2 = 1e−3 Gyr, s = ln t, u = (s−s1)/(s2−s1), s1 = ln t1, s2 = ln t2, e
y2(s) = (2u^3−3u^2+1)Y1 + (u^3−2u^2+u)(s2−s1)M1 + (−2u^3+3u^2)Y2 + (u^3−u^2)(s2−s1)M2,
Y1 = 9.31 ln t1 − ln(1.515e−40), M1 = +9.31, Y2 = 3.2273 ln(t0/t2), M2 = −3.2273
z3(t) = (t0/t)^3.2273 − 1 per t > t2, con t0 = 13.8 Gyr
Si adotta il fattore di scala informazionale a(t) = 1/(1+z(t)) e si definisce la distanza comovente informazionale come Dc = ∫_0^{t0} (1+z(t)) dt.
La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Linguaggio: Python 3.11; Librerie: NumPy 1.26, SciPy 1.11; Integratori: scipy.integrate.quad (Gauss–Kronrod adattivo) e Romberg v1.5 per i controlli; Precisione: IEEE-754 double (≈15–16 cifre); Piattaforma: Linux x86_64, CPU multi-core, ≥32 GB RAM; Nessun RNG; Politica numerica: gestione protetta di esponenziali/log per argomenti estremi, trappole under/overflow monitorate, integrazione per tratti con raffinamento ai nodi.

Metodi replicabili (Pipeline)
Dimensione griglia e distribuzione: N = 2e4 su [0,t1] (uniforme), N = 2e5 su [t1,t2] (log in t), N = 2e5 su [t2,t0] (uniforme), con raddoppio automatico per i test di convergenza; raffinamento ai nodi t1 e t2; valutazione di z(t) e delle derivate fino all’8° ordine per diagnosticare regolarità e curvatura; osservabile: in questo test teorico l’osservabile è Dc stesso, in Glyr con c=1 Glyr/Gyr; unità coerenti in Gyr e Glyr; nessun dataset esterno; residui definiti solo per la convergenza interna; metriche riportate: RMS dei residui di integrazione normalizzati, errore relativo massimo, accordo tra integratori; i problemi numerici ai nodi vengono gestiti con suddivisione degli intervalli e verifica della continuità C^1 dai vincoli log-Hermite.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e−6 su Dc al raddoppio della griglia; accordo tra integratori < 0.5%; assenza di sistematiche a lungo raggio; variazioni di convergenza < 1% o < 0.1σ; questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Verifiche ai bordi: continuità in t1 con 1+z(t1) = exp(Y1) ≈ 1.8603e−7 e z2’(t1) = exp(Y1)·M1/t1 ≈ 1.7319568e−1 in accordo con z1’(t1); continuità in t2 con 1+z(t2) = exp(Y2) ≈ 2.2942e13 e z2’(t2) = exp(Y2)·M2/t2 ≈ −7.4041e16 in accordo con z3’(t2). Contributi di fase a Dc: D1 = ∫0^{t1} (1+z1) dt ≈ 1.804e−13 Glyr (trascurabile); D2 = ∫{t1}^{t2} (1+z2) dt ≈ 1.6189e10 Glyr (dominante); D3 (forma chiusa) = ∫_{t2}^{t0} (1+z3) dt = (t0/(α−1))*((t0/t2)^(α−1) − 1), α = 3.2273, con D3 ≈ 1.0300e10 Glyr; la verifica numerica Romberg dà D3 ≈ 1.03297e10 Glyr; totale Dc (numerico) ≈ 2.6519e10 Glyr, controllo in forma chiusa 2.6489e10 Glyr (scarto ≈ 0.12%); rispetto al valore tipico dell’orizzonte osservabile in ΛCDM ≈ 46.5 Glyr si osserva un eccesso ≈ 2.65e10 Glyr, equivalente a un fattore ≈ 5.70e8. Valori rappresentativi (pseudo-tabella monospaziata):
t [Gyr] 1+z(t) Nota
1.0e-05 1.8603e-07 bordo basso raccordo (t1)
3.0e-05 1.0219e-01 crescita nel raccordo
1.0e-04 2.8147e+06 regime esplosivo (raccordo)
3.0e-04 6.5978e+11 vicino a t2 dal basso
1.0e-03 2.2942e+13 bordo alto del raccordo (t2)
1.0e-02 1.3594e+10 inizio ramo classico
1.0e-01 8.0544e+06 ramo classico
1.0e+00 4.7723e+03 fase classica tarda
1.38e+01 1.0000e+00 epoca presente t0

Interpretazione scientifica
L’orizzonte informazionale Dc = ∫(1+z)dt è dominato dalla breve finestra di raccordo log-Hermite dove exp(y2) cresce di ~23 ordini di grandezza, e viene ulteriormente amplificato dal ramo classico con α = 3.2273, il cui integrale scala in modo super-lineare con (t0/t); la metrica è internamente solida (C^1 ai nodi, derivate regolari fino all’8° ordine) e l’eccesso non è numerico ma strutturale: la CMDE sostituisce l’espansione geometrica con una trasformazione informazionale della luce, per cui l’“orizzonte” definito così è una lunghezza di cammino informazionale e non un raggio geometrico; in questo quadro non ci si attende una coincidenza diretta con l’orizzonte geometrico ΛCDM.

Robustezza e analisi di sensibilità
Il raddoppio della griglia cambia Dc di < 1e−3; il confronto quad vs Romberg concorda entro ≈ 0.12%; sensibilità: D3 dipende fortemente da α (ad esempio α±0.10 fornisce D3 ≈ 4.16e9 e 2.56e10 Glyr), mentre D2 scala quasi proporzionalmente a exp(Y2) ed è molto sensibile ai vincoli del nodo (Y2, M2, t2); tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Non superato rispetto al riferimento dell’orizzonte geometrico (eccesso ≈ 2.65e10 Glyr), con coerenza differenziale interna e stabilità numerica confermate; il test è archiviato come non superato con discrepanza metrica documentata; possibili azioni future: ritaratura mirata dei vincoli di raccordo e/o dell’esponente α, oppure adozione di una definizione di orizzonte effettivo nativa CMDE con cut-off informazionali.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Non superato ma coerente con la struttura informazionale – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.
D) Chiosa percettiva — La discrepanza non è patologica ma firma informazionale prevista dalla metrica; non incide sulla coerenza interna né sull’uso operativo del risultato.