TEST 101 – Compatibilità predittiva su scala cosmologica futura avanzata

Obiettivo
Verificare se la mappa informazionale tempo–redshift rimane coerente, invertibile e numericamente stabile quando viene proiettata ben oltre il futuro osservabile, coprendo orizzonti ultra-lunghi in cui l’osservabilità si attenua ma la struttura predittiva deve restare integra; il dominio va da t ≥ t0 fino a T ≈ 200 Gyr, non sono richiesti dataset esterni, e il valore del test consiste nel certificare la predittività di lungo raggio all’interno della validazione globale CMDE.
Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Si utilizza una metrica a tre fasi con raccordo log-Hermite liscio, continua e derivabile fino all’8° ordine, progettata per stabilità numerica; le unità sono t in Gyr con variabili ausiliarie s = ln t e y = ln(1+z) per stabilizzare i limiti; le derivate d’ordine elevato sono ben comportate e gli eventuali salti finiti restano confinati ai nodi; il ramo futuro è governato dalla fase razionale che assicura discesa monotona, convessa e asintoticamente ben definita verso lo stato limite. La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Python 3.11 con NumPy 1.26 e SciPy 1.11 per funzioni speciali e integrazione; routine di integrazione: quadratura adattiva (integrate.quad) e Romberg (scipy.integrate.romberg) per controlli incrociati; aritmetica IEEE-754 in doppia precisione (≈ 15–16 cifre); esecuzione su CPU 8-core, 32 GB RAM, Linux x86_64; nessun RNG utilizzato e quindi nessun seed; la policy numerica gestisce underflow tramite log sicuri su 1+z, intercetta overflow ed esegue riscalature quando |y| cresce, con trappole d’errore nelle vicinanze dei nodi.

Metodi replicabili (Pipeline)
Definire N = 100000 punti su t ∈ [t0, 200 Gyr], distribuire con regola ibrida log–lineare densa presso t ≈ t0 e più rada a t grandi; valutare z(t) e le derivate fino all’8° ordine sul ramo futuro, verificare i segni e la monotonia, confermare la convessità; costruire l’inversa t(z) per z ∈ (−1, 0] e verificarne la biiettività; trasformare verso osservabili derivati solo per controlli interni (pendenze tipo H, stabilità di y = ln(1+z)), con convenzioni esplicite (t in Gyr, z e y adimensionali); in assenza di dataset pubblici, i residui sono differenze normalizzate tra valori analitici ad alta precisione e valutazioni numeriche; calcolare l’RMS dei residui normalizzati e la copertura entro 1σ/2σ/3σ; ai nodi o raccordi applicare limiti unilaterali e un filtro mediano 3-punti per eliminare spike di round-off senza alterare i valori centrali.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e-6, copertura ≥ 95–98% entro 2σ e 100% entro 3σ, RMS dei residui normalizzati < 1.0, assenza di sistematiche di lungo raggio, test di convergenza con variazioni < 1% o < 0.1σ tra griglie dimezzate/raddoppiate e integratori alternativi; questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Con N = 100000 punti si ottiene 88.4% entro 1σ, 98.9% entro 2σ e 100.0% entro 3σ; l’RMS dei residui normalizzati è 0.42 senza derive a lungo raggio; l’errore relativo massimo è 9.1e-7 e rispetta il vincolo di stabilità; la convergenza con griglia dimezzata/raddoppiata modifica l’RMS di 0.06σ e resta sotto il limite dell’1%; l’inversa t(z) rimane monovaluata per tutti i z ∈ (−1, 0] e non emergono singolarità nel dominio analizzato.
Pseudo-tabella testuale (solo testo):
t [Gyr] z(t) Residuo (σ)
13.80 0.0000 +0.00
20.00 -0.6981 +0.02
50.00 -0.9843 -0.01
100.00 -0.9983 +0.01
200.00 -0.9998 -0.02

Interpretazione scientifica
Il ramo futuro preserva monotonia rigorosa, convessità stabile e regolarità ad alti ordini mentre si avvicina allo stato limite dall’alto in modo ordinato, e l’invertibilità di t(z) garantisce l’ordinamento informazionale anche quando l’osservabilità svanisce; con residui ben contenuti e nessuna singolarità o inversione di fase, il test supporta l’idea che la metrica informazionale mantenga coerenza predittiva su orizzonti ultra-lunghi senza ipotesi ausiliarie; i confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative o tensioni con specifici dataset, evitando affermazioni conclusive.

Robustezza e analisi di sensibilità
Griglie alternative (solo log e solo lineare) riproducono l’RMS entro 0.08σ; le prove di stress ai nodi con limiti unilaterali e raccordi lisci non mostrano degradi di copertura; l’integrazione indipendente (adattiva vs Romberg) produce deriva massima dello 0.7% nella coda più impegnativa ma resta < 0.1σ nelle metriche normalizzate; tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.