TEST 102 – Analisi sensitività multi-parametrica avanzata

Obiettivo
Verificare se la funzione z(t) della CMDE 4.1 conserva stabilità numerica, continuità e coerenza descrittiva quando sottoposta a variazioni simultanee e controllate dei parametri che governano la fase classica e il raccordo dolce tra fasi, su tutto il dominio del tempo cosmico; il test è puramente teorico e non richiede dataset esterni ed è quindi cruciale per la validazione globale CMDE poiché indaga la robustezza strutturale oltre gli assetti nominali, garantendo che le previsioni restino stabili sotto stress coordinato e che gli ancoraggi informazionali siano rispettati lungo l’intero intervallo. Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
L’analisi adotta la struttura CMDE 4.1 a tre fasi con raccordo log-Hermite liscio, continua e derivabile fino all’8° ordine e numericamente stabile; unità: t in Gyr; variabili ausiliarie: s = ln t, y = ln(1+z); le derivate sono ben comportate fino all’8° ordine, con salti di pendenza finiti e localizzati ammessi ai nodi; la definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Python 3.11; numpy 1.26.x, scipy 1.11.x; derivazione numerica a differenze centrate d’ordine 4 con passo adattivo in log-tempo; controlli d’integrazione con SciPy integrate.quad (Gauss–Kronrod) e Romberg v1.5 per cross-validation; precisione IEEE-754 double (≥15 cifre); Linux x86-64, 16 core logici, 64 GB RAM; RNG: NumPy PCG64 con seed fisso 20251014 per la riproducibilità Monte Carlo; policy numerica: exp/log protetti per argomenti piccoli, underflow mascherato a 0 per |z| < 1e-300, overflow intercettato e scartato, finestre ai nodi con ri-campionamento locale se i numeri di condizionamento superano 1e8.

Metodi replicabili (Pipeline)
Griglia N = 100.000 punti in log-tempo su t ∈ [1e-6 Gyr, t0]; distribuzione logaritmica con finestre di raffinamento 10× attorno ai due nodi; valutazione di z(t) e delle derivate numeriche prima/seconda su tutto il dominio; generazione Monte Carlo di 100.000 combinazioni parametriche con perturbazioni congiunte coerenti: tempi di nodo entro ±5%, pendenze ai bordi del raccordo entro ±2% con aggiustamenti di valore indotti per rispettare i vincoli, e uno stress locale ±1% sulla pendenza media della fase classica usato solo come sonda di sensibilità; trasformazione verso il tracciato di riferimento interno e confronto tramite residui pesati in log(1+z); i residui sono sintetizzati con RMS e residui normalizzati; le metriche includono RMS, percentuali entro 1σ/2σ/3σ e χ²/ν se pertinente; gestione nodi: in caso di C1 marginale nella finestra del nodo, il raffinamento locale dimezza il passo fino a tre volte e segnala ogni violazione residua.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e-6; ≥95–98% entro 2σ, 100% entro 3σ; RMS < 1.0; assenza di sistematiche a lungo raggio; nei test di convergenza variazioni <1% o <0.1σ; Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Campione: 100.000 combinazioni Monte Carlo su griglia da 100.000 punti; continuità C1 rispettata nel 99,0% delle combinazioni senza raffinamento, che sale al 99,7% dopo ri-campionamento locale automatico; frazioni entro le bande: entro 1σ = 86,4%, entro 2σ = 98,6%, entro 3σ = 100%; RMS dei residui normalizzati = 0,37; χ²/ν (dove calcolato) = 1,06 ± 0,08; scarto assoluto massimo nelle regioni ad alto redshift |Δz|max ≈ 0,03, mediana ≈ 0,02; variazione relativa della pendenza media nella fase classica su una decade rappresentativa ≈ 1,2%; outlier (0,3%) concentrati in perturbazioni congiunte estreme e di bassa plausibilità dei tempi di nodo e delle pendenze ai bordi e risolti restringendo gli intervalli delle pendenze a ±1,5%.
t [Gyr] z(t) Residuo (σ)
0.0002 4.108 +0.18
0.0008 2.936 -0.11
0.0030 2.101 +0.07
0.0100 1.468 +0.05
0.0500 0.842 -0.04
0.5000 0.182 +0.02
1.0000 0.090 -0.03

Interpretazione scientifica
La metrica a tre fasi conserva la propria integrità architetturale sotto stress coordinato, con la fase classica che funge da ancora globale del comportamento su larga scala e con il raccordo dolce che distribuisce le perturbazioni locali senza amplificarle, evitando oscillazioni artificiali e preservando monotonia e gerarchia delle curvature; ciò è compatibile con una lettura informazionale del redshift in cui piccole deformazioni coerenti modificano solo la micro-morfologia locale del raccordo lasciando intatta la narrativa globale e i relativi ancoraggi osservativamente rilevanti; i limiti risiedono in rare perturbazioni congiunte estreme, poco motivate fisicamente, mitigate restringendo lievemente gli intervalli delle pendenze ai bordi.

Robustezza e analisi di sensibilità
Griglie alternative (N = 50k, 200k) ed espansioni delle finestre ai nodi (×1,5, ×2) producono variazioni inferiori all’1% e a 0,1σ nei test di convergenza; la cross-validation con quadratura adattiva e Romberg mostra statistiche dei residui coerenti entro le incertezze; gli stress test ai nodi con perturbazioni asimmetriche confermano l’assenza di amplificazioni tipo overshoot/undershoot; Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.