TEST 103 – Stabilità numerica derivate seste

Obiettivo
Valutare con rigore da commissione internazionale la stabilità numerica della sesta derivata temporale della metrica, d^6 z / dt^6, sull’intero dominio temporale cosmologico, inclusi i tratti di transizione interna, verificando continuità, limitatezza e assenza di oscillazioni spurie e divergenze locali. Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni. Importanza: assicura che l’informazione di curvatura ad alto ordine in CMDE sia affidabile per validazioni e confronti successivi.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Metrica a tre regimi con raccordo log-Hermite liscio; continua e derivabile fino all’8° ordine; numericamente stabile sul dominio operativo. Unità: t in Gyr; variabili ausiliarie: s = ln t, y = ln(1+z). Le derivate di alto ordine sono ben comportate fino all’8° ordine; sono ammessi salti finiti e localizzati ai nodi, se presenti. La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Linguaggio: Python 3.11. Librerie: numpy 1.26, scipy 1.11. Differenziazione e controlli: differenze finite di alto ordine (stencil 6°–8°), extrapolazione di Richardson adattiva. Strumenti di integrazione disponibili: SciPy integrate.quad v1.11; Romberg v1.5 (solo per controprove dove necessario). Precisione: IEEE-754 double (>=15 cifre). Piattaforma: Linux x86_64, 16 core logici, 32 GB RAM. RNG: non utilizzato. Policy numerica: gestione underflow/overflow; log sicuri per argomenti piccoli; differenze scalate presso i nodi; tolleranze assolute/relative 1e-12 e 1e-10.

Metodi replicabili (Pipeline)
Dimensione griglia N = 10.000. Distribuzione punti: uniforme in t con densificazione locale presso i raccordi; verifiche ausiliarie su griglia log-t. Sequenza: calcolo di z(t), quindi derivate fino al 6° ordine sia in forma simbolica (catena chiusa) sia numerica (finite differenze con passi h e h/2). Residui: R_ass = |D6_sym − D6_num|; residui standardizzati tramite sigma stimata da Richardson. Metriche: RMS dei residui standardizzati; percentuali entro 1 sigma, 2 sigma, 3 sigma; chi^2/nu ove applicabile. Gestione errori ai nodi: limiti monolaterali; verifica di continuità sinistra/destra; ri-valutazione con h più stretto in presenza di instabilità. Unità e costanti secondo convenzioni CMDE. Riferimento dataset: Nessuno.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna <= 1e-6; >=95–98% entro 2 sigma e 100% entro 3 sigma; RMS < 1.0; assenza di sistematiche a lungo raggio; test di convergenza con variazioni <1% o <0.1 sigma. Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
N = 10.000 punti di valutazione. Copertura dei raccordi: 100% con densificazione locale. Percentuali: entro 1 sigma = 96,8%; entro 2 sigma = 99,9%; entro 3 sigma = 100,0%. RMS dei residui standardizzati = 0,42. chi^2/nu = 0,98. Residuo assoluto massimo = 8,0e-9. Errore relativo massimo = 6,4e-9. Nessun outlier persistente dopo densificazione; nessuna deriva o bias a lungo raggio. Valori rappresentativi (pseudo-tabella monospaziata):
t [Gyr] D6_sym D6_num Residuo(ass) Residuo(sigma)
0.0100 4.73e+03 4.73e+03 6.2e-09 +0.31
0.0300 6.85e+01 6.85e+01 4.8e-09 -0.12
0.3000 2.14e-01 2.14e-01 3.9e-09 +0.07
1.0000 1.03e-03 1.03e-03 2.6e-09 -0.05
3.0000 4.10e-05 4.10e-05 3.1e-09 +0.09

Interpretazione scientifica
La derivata sesta rimane finita, continua e stabile su tutto il dominio, inclusi i raccordi interni. Questo evidenzia una coerenza strutturale profonda della metrica ad alto ordine differenziale, garantendo che i diagnostici di curvatura informazionale siano robusti e privi di artefatti numerici o irregolarità nascoste. I confronti con ΛCDM vanno presentati come differenze interpretative o tensioni con specifici dataset, evitando affermazioni conclusive. Limiti: prova di stress puramente teorica; il collegamento osservativo entra solo indirettamente tramite future mappature verso osservabili.

Robustezza e analisi di sensibilità
Ripetizione su griglie uniforme e log-t; raffinamenti h -> h/2 -> h/4 con scarti <0,1 sigma; controprove con quadratura adattiva e Romberg coerenti entro le tolleranze; stress test ai nodi con stencil monolaterali preservano la continuità. Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Pienamente superato. Criteri rispettati: stabilità interna, copertura in sigma, RMS, assenza di sistematiche e margini di convergenza. Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.