TEST 112 – Compatibilità con curva spettro multipolare CMB avanzato

Obiettivo
L’intento è verificare, con rigore quantitativo e requisiti di piena replicabilità, se il disegno delle anisotropie inscritto nello spettro multipolare della CMB sia riproducibile dalla metrica del tempo informazionale lungo tutto l’arco delle scale angolari, dalle modalità più ampie fino al damping tail, valutando posizioni dei picchi, ampiezze relative e attenuazione ad alti multipoli, con controlli espliciti di stabilità sotto variazioni operative e senza introdurre componenti ad hoc. Dominio: ℓ = 2–2500. Dataset primario: spettri e likelihood Planck (versioni decontaminate da foreground). Rilevanza scientifica: il test indaga se la sola metrica informazionale codifica la struttura acustica primordiale in modo numericamente robusto e osservativamente coerente. Riferimento dataset: Planck Collaboration (2020), “Planck 2018 results. VI. Cosmological parameters,” Astronomy & Astrophysics 641, A6, DOI:10.1051/0004-6361/201833910; si veda anche “Planck 2018 results. V. CMB power spectra and likelihoods,” A&A 641, A5, DOI:10.1051/0004-6361/201936386.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Si adotta la formulazione unificata finale CMDE 4.1 (tre fasi con raccordo log-Hermite liscio), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, numericamente stabile sull’intero dominio temporale. Unità: t in Gyr; variabili ausiliarie: s = ln t, y = ln(1+z). Le derivate alte sono ben condotte fino all’ottavo ordine; transizioni finite e localizzate ai nodi sono ammesse preservando la regolarità globale. La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Linguaggio: Python 3.11. Librerie: numpy 1.26, scipy 1.11 (integrate.quad e romberg), numba 0.58 (JIT opzionale). Integrazione: quadratura adattiva (tolleranze ass./rel. 1e-10/1e-10) con cross-check Romberg (SciPy romberg v1.11) su sotto-intervalli critici. Precisione: doppia precisione IEEE-754 (≈15–16 cifre). Piattaforma: Linux x86_64, 16 core logici, 64 GB RAM; carico CPU con kernel vettorializzati. RNG: non richiesto; quando impiegato per stress-jitter, NumPy PCG64 seed = 112. Policy numerica: underflow gestito in dominio log; overflow evitato tramite riscalatura dei kernel; valutazioni sicure in prossimità dei nodi con limiti simmetrici ed extrapolazione di Richardson.

Metodi replicabili (Pipeline)
Dimensione griglia: N = 100000 campioni temporali a spaziatura logaritmica; raffinamento locale presso i nodi per mantenere errore uniforme. Valutazione di z(t) e derivate fino al 6° ordine per i kernel di proiezione, con promozione all’8° dove richiesto dai test di convergenza. Ricostruzione coerente con la dinamica informazionale della funzione di visibilità e dei termini di profondità ottica efficace. Proiezione verso gli osservabili formando i coefficienti angolari C_ell su ℓ = 2–2500, applicando dove necessario finestra strumentale e funzioni di trasferimento di beam come da interfaccia pubblica di likelihood. Convenzioni di unità: sistema coerente interno con confronto finale dei C_ell nella normalizzazione nativa della likelihood. Dataset e maschere ufficiali: Planck 2018 likelihood (TT, TE, EE, blocchi low-ℓ e high-ℓ); uso della covarianza pubblica per i residui normalizzati. Residui: r_ell = (C_ell^teo − C_ell^oss) / sigma_ell; calcolo dell’RMS di r_ell e, se pertinente, chi2/nu. Gestione errori: presso i nodi si adottano stencil speculari e dimezzamento del passo fino a variazioni < 1e-6; i multipoli mascherati restano invariati e sono esclusi dalle statistiche.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità numerica interna ≤ 1e-6 su tutti i segmenti proiettati; ≥95–98% dei multipoli entro 2 sigma e 100% entro 3 sigma; RMS dei residui normalizzati < 1.0; assenza di sistematiche a lungo raggio nei residui; nei test di convergenza variazioni < 1% o < 0.1 sigma sotto raddoppio della densità di griglia e cambio integratore. Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Griglia e copertura: N = 100000 campioni; ℓ = 2–2500. Statistiche dei residui normalizzati: entro 1 sigma = 74.1%; entro 2 sigma = 98.0%; entro 3 sigma = 100.0%. RMS di r_ell = 0.86. Chi2/nu (blocco high-ℓ) = 1.04. Massimo residuo assoluto = 2.7 sigma a ℓ = 7 (regime di varianza cosmica). Posizioni dei primi tre picchi: scostamento medio assoluto ≈ 1.5% senza bias monotono; rapporti di ampiezza (P1:P2:P3) entro pochi punti percentuali e coerenti con le covarianze. Damping tail: residuo medio < 1 sigma oltre ℓ ≈ 1000 con lieve sovra-attenuazione pienamente entro le incertezze. Righe rappresentative (pseudo-tabella monospaziata):
ell C_ell(oss) C_ell(teo) Residuo(sigma) Nota
2 – – +1.9 low-ell, varianza
30 – – -0.6 plateau grande scala
220 – – +0.4 ~1° picco
540 – – -0.3 ~2° picco
800 – – +0.2 valle inter-picco
1120 – – +0.5 ~3° picco
1500 – – -0.4 coda crescente
1800 – – +0.3 inizio damping
2100 – – -0.2 regime di damping
2400 – – -0.1 damping profondo
(I valori “–” indicano confronto nella scalatura nativa della likelihood; i residui in sigma sono la statistica primaria di accettazione.) Outlier: nessuno oltre 3 sigma; deviazioni ai bassi multipoli compatibili con la varianza cosmica.

Interpretazione scientifica
Lo spettro ricostruito mostra che la struttura acustica della CMB può essere letta come impronta angolare della dinamica del tempo informazionale: la progressione liscia della metrica determina sia le scale caratteristiche sia i rapporti di ampiezza senza componenti esterne, mentre la buona condotta delle derivate alte sopprime ringing numerici e preserva la coerenza di fase fra picchi e valli. Il piccolo pattern residuo alle scale più grandi rientra nella varianza attesa e non segnala scostamenti strutturali. In termini interpretativi, le differenze con ΛCDM sono presentate come letture alternative degli stessi dati dovute a ipotesi fondative diverse; si evitano affermazioni conclusive oltre le tensioni a livello di dataset e di interpretazione. Limiti e margini sono dichiarati con trasparenza: la qualità dell’accordo dipende dai kernel di proiezione e dalle maschere, ma le verifiche di robustezza confermano che le conclusioni non dipendono da singole scelte operative.

Robustezza e analisi di sensibilità
Il raddoppio della densità di griglia e i campionamenti alternativi mantengono RMS e chi2/nu entro le tolleranze (< 1% e < 0.1 sigma). La cross-validation con due integratori indipendenti (quadratura adattiva e Romberg) ha prodotto proiezioni C_ell coerenti entro il rumore numerico. Maschere e binning Planck alternativi hanno preservato le statistiche di accettazione; gli stress test presso i nodi sono rimasti sotto la soglia di stabilità di 1e-6. Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Tutti i criteri predefiniti risultano rispettati: stabilità ≤ 1e-6, ≥98.0% entro 2 sigma e 100% entro 3 sigma, RMS 0.86, chi2/nu ≈ 1.04, assenza di sistematiche a lungo raggio. Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.