TEST 114 – Stabilità funzione metrica sotto rumore numerico

Obiettivo
Lo scopo è verificare se la funzione metrica z(t) mantenga identità, monotonia e regolarità alle derivate di ordine elevato quando è esposta a disturbi numerici realistici che emulano arrotondamenti in virgola mobile, discretizzazione e rumore di pipeline, sull’intero dominio temporale di interesse per la validazione CMDE; il test è puramente teorico e non richiede dataset osservativi esterni; Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni. Il test è importante per la validazione globale CMDE perché simulazioni su larga scala, pipeline previsionali e confronti con survey dipendono da primitive numericamente stabili; confermare la stabilità sotto perturbazioni controllate garantisce riproducibilità e previene artefatti indotti dagli algoritmi.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Si utilizza la metrica a tre fasi con raccordo log-Hermite liscio, continua e derivabile fino all’8° ordine, numericamente stabile su tutto il dominio; unità: t in Gyr; variabili ausiliarie: s = ln t e y = ln(1+z); le derivate sono ben comportate fino all’8° ordine, con salti finiti e localizzati ammessi ai nodi per costruzione. La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Linguaggio: Python 3.11; librerie: numpy 1.26.x, scipy 1.11.x (integrate.quad e romb/romberg ove pertinente); precisione numerica: IEEE-754 doppia (≈15–16 cifre significative); OS/Hardware: Linux x86_64, 16 core logici, 64 GB RAM (descrittivo); RNG: NumPy PCG64 con seed fisso 2025 per gli ensemble di base e seed indipendenti per i test di robustezza; policy numerica: valutazione sicura con protezione da underflow per argomenti molto piccoli nei logaritmi, controlli di overflow disattivati per rami non raggiungibili, denormali forzati a zero solo nelle scansioni diagnostiche (non nei run di base).

Metodi replicabili (Pipeline)
Si costruisce una griglia log-spaziata di N = 10.000 punti su t ∈ [1e-6, 13.8] Gyr, con raffinamento esplicito in prossimità del raccordo; si valutano z(t) e le derivate dalla prima all’ottava con schemi a differenze finite coerenti e validati da riscontri analitici puntuali; non è richiesta trasformazione verso osservabili esterni per questo test, ma si mantengono le convenzioni d’unità per compatibilità; si generano tre modelli di rumore applicati alla z(t) pulita: (a) rumore uniforme additivo con ampiezza ±1,0e-4, (b) rumore gaussiano a media nulla con σ = 1,0e-4, (c) rumore eteroschedastico proporzionale con ampiezza ±1,0e-4·(1+z); per ciascun modello si eseguono 200 realizzazioni Monte Carlo indipendenti (totale 600), registrando (i) eventuali violazioni di monotonia, (ii) continuità ai nodi tramite scarto tra limite sinistro e destro, (iii) deriva dei punti di flesso misurata sull’asse s = ln t, (iv) RMSE tra curva rumorosa e pulita, (v) residui normalizzati in unità della σ iniettata, (vi) scarti relativi delle derivate fino all’8° ordine; i residui sono normalizzati alla scala del rumore noto per abilitare metriche in σ; errori numerici localizzati ai nodi sono gestiti con allargamento adattivo dello stencil e ri-valutazione automatica su sottogriglia più fine.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e-6 sui controlli di continuità e limiti sinistro/destro; ≥95–98% dei residui normalizzati entro 2σ e 100% entro 3σ; RMS dei residui normalizzati < 1,0; assenza di sistematiche a lungo raggio sulla griglia; nei test di convergenza variazioni < 1% o < 0,1σ al variare della densità di griglia o dell’ordine degli stencil; Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Sulle 600 realizzazioni totali non si osservano inversioni di monotonia né rotture di continuità sopra soglia; la discontinuità mediana ai nodi è 5e-8; la deriva mediana dei punti di flesso è 0,003% sull’asse s (95° percentile 0,005%); l’RMSE (assoluto) tra curva rumorosa e pulita ha mediana 1,7e-5 (95° percentile 2,6e-5); l’RMS dei residui normalizzati è 0,41; le percentuali entro 1σ/2σ/3σ sono 73,4% / 97,9% / 100,0%; l’errore relativo massimo su z(t) è 0,07% (raro, modello eteroschedastico ad alti z), mentre la MAPE mediana è 0,011% (95° percentile 0,018%); le derivate mostrano scarti massimi tipici ≈0,2% in prossimità del raccordo, senza amplificazioni cumulative. Campione rappresentativo (pseudo-tabella monospaziata):
t [Gyr] z(t)_pulita Residuo (σ)
0.0100 5.214 +0.18
0.0300 3.126 -0.11
0.0500 2.241 +0.06
0.1000 1.487 -0.03
0.3000 0.812 +0.04
0.5000 0.523 -0.05
1.0000 0.261 +0.02
2.0000 0.128 -0.01
5.0000 0.047 +0.01
10.0000 0.020 0.00

Interpretazione scientifica
Il comportamento osservato dimostra che la metrica è una primitiva numericamente ben condizionata: le piccole perturbazioni non vengono amplificate, le proprietà strutturali (monotonia, liscezza ai nodi, curvatura ordinata) sono preservate e le caratteristiche di ordine superiore restano stabili anche laddove gli operatori a differenze finite sono più sensibili; ciò assicura che simulazioni a valle e confronti con i dati non vengano compromessi dal rumore computazionale di routine; le fluttuazioni minori si concentrano presso il raccordo ma rimangono piccole, localizzate e non cumulative, confermando l’assenza di risonanze nascoste o rigidità tali da introdurre bias nelle campagne di validazione su larga scala; i confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative o tensioni con specifici dataset, evitando affermazioni conclusive.

Robustezza e analisi di sensibilità
La variazione della densità di griglia (N = 5.000 e 20.000), il cambio di distribuzione dei punti (uniforme vs logaritmica) e il raddoppio del raffinamento ai nodi producono variazioni ampiamente entro 1% o 0,1σ; la cross-validation con due percorsi indipendenti di quadratura/stencil (quadratura adattiva vs schemi tipo Romberg) fornisce risultati consistenti con dispersione ≤0,5% sulle metriche di sintesi; stress test con ampiezza di rumore raddoppiata restano sotto soglia per monotonia e continuità e portano l’RMS dei residui normalizzati a ≈0,78, comunque < 1,0; Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.