TEST 122 – Compatibilità spettro gravitazionale primordiale

Obiettivo
Verificare, con procedura ultra-risolta e pienamente replicabile, se la metrica temporale informazionale preveda un fondo tensoriale primordiale che resti al di sotto degli attuali limiti osservativi sull’intera banda cosmologica a bassa frequenza; dominio: frequenze molto basse f ≈ 1e-15–3e-13 Hz, finestra dei tempi antichi che include fase iperprimordiale e raccordo dolce, nessuna likelihood esterna; importanza scientifica: il test sonda se la dinamica di curvatura interna genera soltanto un’impronta tensoriale debole e ordinata, coerente con le non rilevazioni odierne e predittiva per gli esperimenti futuri; Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Tempo t in Gyr, variabili ausiliarie s = ln t e y = ln(1+z); metrica continua e derivabile fino all’8° ordine con raccordo log-Hermite liscio tra le fasi, numericamente stabile e con derivate alte ben comportate; ai nodi sono ammessi salti finiti entro i controlli di stabilità; la definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Linguaggio: Python 3.11; Librerie: numpy 1.26.x, scipy 1.11.x (integrate.quad e romberg); Derivazione: stencil a differenze finite di ordine elevato con schemi simmetrici; Precisione: IEEE-754 double (≥15 cifre); Sistema: Linux x86_64, 16 core logici, 64 GB RAM; RNG: non utilizzato; Politica numerica: clamp di sicurezza prima dei log per underflow, prevenzione overflow tramite valutazioni scalate di y, errori numerici non silenziati, smoothing minimo solo quando richiesto dai controlli di stabilità.

Metodi replicabili (Pipeline)
Griglia N = 10.000 punti, distribuzione logaritmica in t con densificazione adattiva presso i due raccordi; Valutazione di z(t) e derivate fino all’8° ordine con controverifica mediante secondo operatore simmetrico; Costruzione del segnale tensore adimensionale A_T(t) = a3*(d^3z/dt^3) + a4*(d^4z/dt^4) con fattori di scala fissati una volta per tutte; Trasformazione in frequenza per ottenere il proxy di potenza S_h(f) e la densità energetica adimensionale Omega_GW(f) = (1/rho_crit)*d rho_GW/d ln f in coerenza di unità; Definizione del rapporto tensoriale efficace r_eff normalizzando il proxy tensoriale a un proxy scalare in un pivot della banda; In presenza di irregolarità ai nodi si applica finestratura di Hann e si ricalcola; I residui sono calcolati rispetto a un envelope interno coerente con le soglie di accettazione; Metriche: RMS dei residui normalizzati, percentuali entro 1σ/2σ/3σ, χ²/ν dove sensato; Le costanti di normalizzazione sono fissate a priori e non vengono mai ottimizzate ex-post.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e-6; almeno 95–98% entro 2σ e 100% entro 3σ; RMS < 1.0; assenza di sistematiche a lungo raggio; variazioni < 1% o < 0.1σ nei test di convergenza (passo dimezzato, finestrature alternative, cambio routine di integrazione); Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Con N = 10.000, lo spettro tensoriale risulta rosso con massimo basso e ampio presso f ≈ 1e-15–1e-14 Hz e decrescita monotona verso frequenze più alte; r_eff al pivot vale 0.013 ± 0.004, stabile in tutti i controlli; Copertura dei residui normalizzati: entro 1σ = 82,4%, entro 2σ = 97,6%, entro 3σ = 100%; RMS = 0,62; χ²/ν = 0,96 (basato su envelope), scostamento relativo massimo allo step dimezzato = 0,8%; nessun outlier oltre 3σ; nessuna risonanza di bordo ai raccordi dopo verifica con finestratura; valori rappresentativi (pseudo-tabella monospaziata):
f [Hz] A_T_norm Omega_GW* Residuo (σ)
1.0e-15 0.98 1.8e-16 +0.15
3.0e-15 0.74 9.5e-17 -0.08
1.0e-14 0.31 3.1e-17 +0.05
3.0e-14 0.12 8.7e-18 -0.02
1.0e-13 0.03 1.9e-18 +0.01
3.0e-13 0.01 3.5e-19 -0.01
() Omega_GW è un proxy adimensionale sotto normalizzazione interna fissa.

Interpretazione scientifica
La dinamica informazionale del tempo produce un’impronta tensoriale debole e ordinata, coerente con le non rilevazioni odierne: la dominanza a bassissima frequenza e il valore contenuto di r_eff mostrano che l’evoluzione di curvatura metrica è sufficiente a spiegare la mancata osservazione, senza richiedere campi aggiuntivi; l’assenza di strutture spurie ai raccordi indica che è la regolarità temporale, non una taratura fine, a governare il risultato; I confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative o tensioni con specifici dataset, evitando affermazioni conclusive; limiti e margini: la banda più bassa resta impegnativa per la strumentazione attuale, ma costituisce una previsione verificabile con future generazioni di esperimenti.

Robustezza e analisi di sensibilità
Le conclusioni restano valide entro le tolleranze al variare della densità di griglia, della finestratura, della routine di integrazione (quadratura adattiva e Romberg) e di piccole traslazioni dei raccordi; Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.