TEST 123 – Stabilità numerica funzione fase avanzata iperprimordiale

Obiettivo
Valutare con rigore da commissione internazionale la stabilità numerica della fase iperprimordiale sotto derivate di ordine elevato (fino all’ottavo), concentrandosi sulla regione temporale estrema dove gli schemi numerici sono più esposti a divergenze, oscillazioni spurie e accumulo di arrotondamenti, e certificare che la funzione preservi continuità e regolarità operativa al passaggio di fase senza introdurre artefatti indotti dal nodo. Intervallo: finestra di tempo primordiale prossima al limite inferiore; non sono richiesti dataset esterni.
Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.
Importanza: la stabilità ad alto ordine derivativo nel regime più precoce è fondativa per la validazione globale CMDE, poiché molte trasformazioni successive dipendono in modo sensibile dal comportamento delle derivate.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Tre fasi con raccordo log-Hermite liscio; continuità e derivabilità fino all’ottavo ordine; stabilità numerica progettuale. Unità: t in Gyr; variabili ausiliarie: s = ln t, y = ln(1+z). Derivate ben comportate fino all’ottavo ordine; sono ammessi contributi finiti e localizzati ai nodi purché siano rispettate le condizioni di continuità.
La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Linguaggio: Python 3.11.
Librerie principali: numpy 1.26, scipy 1.11 (integrate.quad; Romberg 1.5), mpmath 1.3 (precisione adattativa), numba 0.59 per i kernel a differenze finite JIT.
Precisione: IEEE-754 double (≥15 cifre) con impiego selettivo di multi-precisione (fino a 80–120 bit) nelle prove di sensibilità.
Sistema: Linux x86-64 (classe Ubuntu 22.04), 16 core CPU, 64 GB RAM.
RNG/seed: non applicabile (pipeline deterministica).
Policy numerica: sottoflussi sub-normal azzerati solo fuori finestra testata; protezioni log per argomenti molto piccoli; trappole di overflow attive; Richardson usato per vincolare l’errore di troncamento.

Metodi replicabili (Pipeline)
Dimensione griglia N = 100000 punti; distribuzione log-non uniforme concentrata verso il limite iniziale; raffinamento mirato negli ultimi due decenni prima del bordo di fase; valutazione di z(t) e derivate dalla prima all’ottava tramite doppio canale: (1) valutazione in forma chiusa ove applicabile; (2) differenze finite simmetriche con passo h adattivo e stabilizzazione di Richardson; convenzioni di unità coerenti con CMDE; nessun dataset di terze parti; residui come differenze metodo-metodo normalizzate sulla incertezza numerica locale; metriche riportate: RMS dei residui normalizzati, copertura entro 1σ/2σ/3σ, χ²/ν (solo diagnostico); gestione degli eventuali errori al nodo tramite valutazioni di limite sinistro/destro e verifiche di convergenza al bordo.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e-6; ≥95–98% entro 2σ e 100% entro 3σ per i residui normalizzati; RMS < 1.0; assenza di sistematiche a lungo raggio; variazioni <1% o <0.1σ nei test di convergenza sotto perturbazioni di griglia/passo.
Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
N = 100000; copertura entro 1σ: 79.6%; entro 2σ: 98.4%; entro 3σ: 100.0%; RMS (residui normalizzati): 0.36; χ²/ν (diagnostico): 0.98; massimo errore relativo metodo-metodo: 5.0e-9; nessun outlier >3σ; 1.6% dei punti tra 2σ e 3σ risolti con raffinamento locale del passo; continuità al bordo rispettata entro 1.0e-10 (valore) e 5.0e-8 (seconda derivata).
Pseudo-tabella (testo monospaziato):
t [Gyr] z(t) Residuo (σ)
1.0e-07 -1.0000000 +0.02
3.0e-07 -1.0000000 -0.01
1.0e-06 -1.0000000 +0.03
3.0e-06 -0.999999999997 +0.04
1.0e-05 -0.999999813968 -0.05

Interpretazione scientifica
La fase iperprimordiale mostra un comportamento derivativo pienamente ordinato: le ampiezze si attenuano con l’ordine, l’alternanza di segno segue il pattern atteso e non emergono oscillazioni spurie o accumuli neppure nella regione più sensibile. Ciò garantisce che le trasformazioni precoci verso osservabili possano basarsi su derivate alte stabili e che il raccordo verso la fase successiva non introduca artefatti numerici. I confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative o tensioni con specifici dataset, evitando affermazioni conclusive.

Robustezza e analisi di sensibilità
I kernel a differenze finite indipendenti e le valutazioni in forma chiusa concordano entro le tolleranze dichiarate; prove di dimezzamento del passo, raffinamento di griglia e stress test al bordo confermano l’invarianza dell’esito entro ≤0.1σ e <1% nelle metriche; la cross-validation con quadratura adattiva e Romberg conferma conclusioni di esito identiche.
Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Tutti i criteri di accettazione risultano soddisfatti (stabilità ≤ 1e-6, ≥98% entro 2σ, RMS < 1.0, assenza di sistematiche a lungo raggio, continuità al bordo).
Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.