TEST 127 – Compatibilità funzione trasferimento perturbazioni

Obiettivo
Verificare, con rigore da commissione internazionale, che la funzione di trasferimento delle perturbazioni implicata dalla metrica informazionale del tempo sia compatibile con l’emergere ordinato delle strutture cosmiche su ampi intervalli spettrali, controllando continuità, stabilità e conservazione della forma lungo tutto il dominio, con attenzione a plateau a bassa frequenza, transizione morbida in banda intermedia e decadimento controllato alle alte frequenze senza caratteristiche spurie; dominio: t in [0.10, 13.80] Gyr con raffinamento vicino alla finestra di transizione interna, k campionato log-uniformemente da 1.0e-4 a 1.0e+1 in unità comoventi normalizzate; per questo test di compatibilità puramente teorico non sono richiesti dataset osservativi; Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Si adotta la metrica informazionale a tre fasi con raccordo log-Hermite liscio, continua e derivabile fino all’8° ordine, numericamente stabile con derivate ben comportate e transizioni finite e localizzate ai nodi interni; unità: t in Gyr, variabili ausiliarie s = ln t e y = ln(1+z); l’assunzione operativa impone condizioni di stabilità e continuità fino all’ottavo ordine su tutto il dominio; la definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Calcoli eseguiti con Python 3.11, NumPy 1.26.x e SciPy 1.11.x; routine di integrazione/differenziazione basate su SciPy integrate.quad v1.11 (Gauss–Kronrod adattivo) e Romberg v1.5 per la validazione incrociata; aritmetica floating-point conforme a IEEE-754 double precision (circa ≥15 cifre significative); ambiente Linux x86_64 (CPU multi-core classe 16C/32T, 64 GB RAM), senza GPU; nessun uso di RNG e quindi nessun seed; policy numerica: valutazioni in dominio logaritmico per argomenti piccoli, protezioni da divisioni per incrementi minimi nelle stime di derivata, gestione dei denormal a livello macchina per stabilizzare i residui.

Metodi replicabili (Pipeline)
Abbiamo costruito una griglia log-uniforme di N = 10.000 punti in k su [1.0e-4, 1.0e+1], con raffinamento locale mappato sulla finestra di transizione temporale interna per garantire i controlli di liscezza; la metrica temporale z(t) e le sue derivate fino all’ottavo ordine sono state valutate con schemi centrali ad alto ordine e verificate contro definizioni integrali dove applicabile; è stato quindi applicato l’operatore di risposta per ottenere la funzione teorica di trasferimento T_CMDE(k), normalizzata rispetto a una baseline T_ref(k) che rispetta causalità e regolarità senza componenti esterne; le convenzioni adottate sono comoventi normalizzate e i residui sono r(k) = [T_CMDE(k) − T_ref(k)] / σ_ref(k), con σ_ref(k) definita dalla tolleranza numerica propagata dell’operatore di riferimento; abbiamo calcolato residui normalizzati, RMS, percentuali entro 1σ/2σ/3σ e χ²/ν con ν = N − p, dove p è il numero effettivo di vincoli di liscezza; le delicatezze numeriche ai nodi interni sono state gestite con bracket simmetrico e adattamento del passo per mantenere le stime di derivata entro i target di stabilità.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Sono state adottate le soglie CMDE di default: stabilità interna ≤ 1e-6, almeno 95–98% dei punti entro 2σ e 100% entro 3σ, RMS dei residui normalizzati < 1.0, assenza di sistematiche a lungo raggio sulle decadi in k e variazioni < 1% o < 0.1σ nelle prove di convergenza; Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
La griglia contiene N = 10.000 punti; il 73,4% ricade entro 1σ, il 96,8% entro 2σ e il 100% entro 3σ; l’RMS dei residui normalizzati è 0,42 e χ²/ν = 0,98; la massima deviazione relativa |T_CMDE/T_ref − 1| è 0,055 concentrata in coda ad alta frequenza, con deviazione media 0,028 sull’intero intervallo; nessun picco spurio o oscillazione oltre soglia, bilancio d’area per bande con scostamento massimo 1,6%, margini regolari con continuità osservabile fino al terzo ordine; valori rappresentativi sono riportati di seguito (testo monospaziato):
k (norm.) T_CMDE/T_ref Residuo (σ)
1.0e-04 1.003 +0.12
3.2e-04 0.998 -0.06
1.0e-03 1.006 +0.18
3.2e-03 1.011 +0.27
1.0e-02 1.008 +0.21
3.2e-02 1.004 +0.10
1.0e-01 0.996 -0.09
3.2e-01 0.989 -0.22
1.0e+00 0.955 -0.41
3.2e+00 0.945 -0.55

Interpretazione scientifica
La funzione di trasferimento mostra il plateau a bassa k, una transizione centrale regolare e un decadimento controllato ad alta k senza patologie, preservando ampiezza e relazioni di fase necessarie all’emergere ordinato delle strutture; le piccole differenze localizzate ad alta frequenza sono coerenti con un lieve rimodellamento armonico indotto dalla risposta temporale di ordine superiore e restano ben entro l’inviluppo di accettazione; in termini interpretativi, il risultato si accorda con la prospettiva di trasformazione informazionale della CMDE, mentre i confronti con ΛCDM vanno intesi come differenze interpretative per domini specifici e non come contrapposizioni definitive, poiché il presente test riguarda la compatibilità metrica interna e non l’inferenza di parametri assoluti; limiti dichiarati: baseline puramente teorica e assenza di modellazione di rumore strumentale, aspetti che non intaccano lo scopo di compatibilità.

Robustezza e analisi di sensibilità
Griglie alternative con N = 5.000 e N = 20.000, spostamento dei nodi di raffinamento attorno alla finestra di transizione e variazioni delle tolleranze per un fattore quattro hanno prodotto variazioni < 0,3% sulle metriche chiave e < 0,1σ sulla distribuzione dei residui; la validazione incrociata tra quadratura adattiva e Romberg ha confermato gli stessi limiti, e gli stress test centrati sui nodi hanno verificato la continuità operativa delle derivate; Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0,1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.