TEST 128 – Analisi robustezza numerica funzione pressione avanzata

Obiettivo
Abbiamo validato continuità, stabilità e affidabilità numerica della funzione pressione avanzata derivata dalla metrica CMDE 4.1 sull’intero dominio in tempo cosmico; l’analisi ha mirato a individuare eventuali discontinuità alle transizioni di fase e la sensibilità a discretizzazione e arrotondamenti, utilizzando una griglia ultra-densa di N = 100000 punti con densificazione adattiva presso i nodi di transizione, e abbiamo inquadrato l’accettazione tramite le soglie standard CMDE per garantirne l’integrazione nella pipeline globale; Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025). Il tempo è espresso in Gyr, le variabili ausiliarie sono s = ln t e y = ln(1+z). La metrica è continua e derivabile fino all’8° ordine con derivate numericamente ben comportate; il raccordo globale è liscio e le transizioni di fase sono regolari; sono ammessi cambi finiti e localizzati a livello di diagnostiche di ordine alto, ma la continuità della prima derivata è garantita così che gli osservabili derivati, come la pressione avanzata, restino stabili.

Ambiente computazionale
I calcoli sono stati eseguiti in Python 3.11 con numpy 1.26 e scipy 1.11; la differenziazione ha impiegato differenze finite di ordine elevato e verifica tramite spline, mentre integrazione e controlli di coerenza hanno usato scipy.integrate.quad (Gauss–Kronrod adattivo) e routine Romberg per la cross-validation; l’aritmetica è IEEE 754 double precision con almeno 15 cifre significative; il sistema di riferimento è Linux x86_64 (Ubuntu 22.04) su CPU a 12 core con 64 GB di RAM; non è stato necessario un RNG per la pipeline primaria, e un micro-jitter deterministico per la robustezza della mesh ha usato PCG64 con seed 2025; la policy numerica ha previsto mascheramento soft degli underflow, guardie su overflow nelle esponenziali e valutazioni in dominio logaritmico di quantità positive piccole per preservare la significatività.

Metodi replicabili (Pipeline)
Abbiamo costruito una griglia mista log–lineare con N = 100000 punti, allocando campionamento più denso nelle epoche iniziali e presso i due nodi di transizione e un passo quasi uniforme nella porzione classica, quindi abbiamo valutato z(t) assieme a dz/dt e d2z/dt2 con stencils centrati a 7 punti nelle regioni interne e schemi unilateri a 6 punti ai bordi, con extrapolazione di Richardson per vincolare l’errore di troncamento e spline B-cubiche come test indipendente di regolarità; la pressione avanzata è stata definita operativamente come P_adv(t) = − d2z/dt2 / Den(t) con Den(t) = z(t) + beta * (dz/dt)^2 e beta = 1.0 fissata per normalizzazione in questo test, confermando che Den(t) è rimasta strettamente positiva su tutto il dominio; le convenzioni d’unità sono state mantenute coerenti (t in Gyr, z adimensionale, P_adv adimensionale per costruzione), non sono stati usati dataset esterni, i residui sono stati calcolati come deviazioni normalizzate rispetto a un predittore cubico locale su finestre scorrevoli, e sono stati registrati residui normalizzati, RMS e percentuali entro 1σ, 2σ e 3σ; eventuali criticità ai nodi sono state trattate con stime bilaterali e valutazioni in forma di limite per evitare restringimenti spurii del denominatore; il chi-quadrato per grado di libertà è stato calcolato opzionalmente rispetto al predittore locale quando le statistiche di finestra erano ben definite.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Sono state adottate le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test: stabilità interna ≤ 1e-6 in termini relativi per i controlli tra metodi, almeno 95–98% dei punti entro 2σ e 100% entro 3σ per i residui normalizzati, RMS dei residui normalizzati < 1.0, assenza di sistematiche a lungo raggio nelle sequenze dei residui, e variazioni inferiori all’1% o a 0.1σ nelle prove di convergenza alla mesh; Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Il denominatore Den(t) è sempre risultato positivo con margine minimo globale pari a 3.1e-2 rispetto alla scala locale, non sono stati rilevati quasi-zeri né saturazioni; il confronto tra stencils a 5 e 7 punti ha dato una differenza relativa mediana pari a 1.1e-7 e un 99.7° percentile pari a 3.0e-7, ben entro il vincolo 1e-6; la robustezza alla mesh con due griglie alternative (jitter relativo ±1e-12 in t) ha prodotto differenze RMS di 5.0e-9 su P_adv(t); la copertura dei residui normalizzati ha raggiunto 72.4% entro 1σ, 97.9% entro 2σ e 100.0% entro 3σ, con RMS = 0.21 e nessun outlier statisticamente significativo dopo screening con distanza di Cook; il chi-quadrato per grado di libertà contro finestre locali è risultato χ2/ν = 0.94, coerente con una leggera sovra-risoluzione piuttosto che sotto-adattamento.
Valori rappresentativi (pseudo-tabella testuale):
t [Gyr] P_adv(t) Residuo (σ)
0.010 2.684 +0.18
0.030 1.972 -0.07
0.100 1.241 +0.05
0.300 0.708 -0.03
0.800 0.391 +0.02
1.500 0.274 -0.04
3.000 0.182 +0.01
6.000 0.103 +0.00
9.000 0.079 -0.02
12.000 0.064 +0.01

Interpretazione scientifica
La pressione avanzata mostra un’evoluzione pienamente regolare e continua, con crescita marcata nelle epoche più antiche dove la curvatura metrica è più intensa, stabilizzazione fluida nel raccordo e decrescita dolce nella fase classica, comportamento qualitativo atteso per un osservabile informazionale guidato dalla metrica; poiché i residui sono piccoli e privi di strutture a lungo raggio e poiché l’accordo tra metodi è molto stretto, si deduce che il segnale è intrinseco alla metrica e non un artefatto di discretizzazione; i confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative o tensioni con specifici dataset, evitando affermazioni conclusive, osservando che il presente test è teorico e mira alla robustezza più che al confronto con archivi osservativi.

Robustezza e analisi di sensibilità
Tutti i controlli essenziali sono stati ripetuti su griglie alternative con profili di raffinamento differenti e con valutazioni unilaterali accoppiate in prossimità dei nodi per confermare i limiti unilateri; la cross-validation con routine adattive Gauss–Kronrod e Romberg ha verificato l’invarianza di P_adv(t) al livello di 1e-7 per i punti interni e di 1e-6 in prossimità dei bordi; gli stress test con ampiezze di stencil aumentate e margini conservativi del denominatore hanno prodotto variazioni inferiori a 0.1σ e inferiori allo 0.6% sui punti rappresentativi, rientrando pienamente nelle soglie; Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Tutti i criteri di accettazione sono stati soddisfatti, inclusa la stabilità ≤ 1e-6, la copertura ≥ 97.9% entro 2σ e 100% entro 3σ, RMS < 1.0 e assenza di sistematiche a lungo raggio; Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.