TEST 130 – Stabilità densità iperprimordiale

Obiettivo
Verificare, con rigore di livello internazionale, la stabilità numerica e simbolica della funzione densità nella fase iperprimordiale avanzata, con attenzione al comportamento vicino al limite iniziale del tempo e alla continuità di valori e derivate al variare di risoluzione di griglia, precisione aritmetica e politiche di calcolo; certificare che la densità metrica resti finita, regolare e riproducibile su tutto il dominio operativo. Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Si adotta la formulazione unificata a tre fasi con raccordo log-Hermite liscio, continua e derivabile fino all’8° ordine, numericamente stabile. Unità: tempo t in Gyr; variabili ausiliarie s = ln(t), y = ln(1+z). Le derivate di ordine elevato sono ben comportate; eventuali cambi di forma finiti e localizzati ai confini di fase sono ammessi. La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Python 3.11; NumPy 1.26; SciPy 1.11. I controlli di integrazione e differenziazione utilizzano integrate.quad (adattiva) e Romberg; le derivate numeriche impiegano stencil centrati con accelerazione di Richardson. Precisione numerica: IEEE-754 double (>= 15 cifre). Piattaforma: Linux x86_64, CPU multi-core (>= 8 core logici), RAM ~ 32–64 GB. Generazione casuale non necessaria; nessun seed usato. Politica numerica: gestione sicura di argomenti molto piccoli nei log, rilevazione di over/underflow, clipping dei valori sottomacchina prima delle trasformazioni.

Metodi replicabili (Pipeline)
Una pipeline unica, pienamente replicabile, è stata eseguita come segue. Il dominio della fase iperprimordiale avanzata è stato campionato con N = 10.000 punti su griglia logaritmica, con raffinamento vicino al limite iniziale e alla regione di raccordo; tre griglie indipendenti (passo base, mezzo passo, doppio passo) sono state usate per i test di convergenza. In ciascun punto sono stati valutati z(t), le derivate prima e seconda e la densità metrica rho(t), definita come funzionale regolare F[t, z, dz/dt, d2z/dt2] soggetto a non negatività, continuità e regolarità almeno C1. Le derivate sono state validate con differenze finite centrate e accelerazione di Richardson e verificate su sottointervalli con espressioni simboliche. Per testare la stabilità delle quantità a valle si sono calcolati funzionali integrali e differenziali di rho(t) (ad esempio densità cumulativa e indicatori locali di curvatura). Le unità e le costanti sono state mantenute coerenti con t in Gyr e ausiliarie adimensionali. I residui e i residui normalizzati sono stati definiti rispetto alla griglia più raffinata; le metriche includono RMS dei residui normalizzati, frazione entro 1/2/3 sigma, massimo errore relativo, ed eventualmente chi-quadro ridotto per vincoli di regolarità. Le eccezioni numeriche ai margini sono state intercettate e registrate; nessuna trasformazione è stata consentita con ingressi non finiti.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Sono state applicate le soglie di default: stabilità interna <= 1e-6; almeno 95–98 percento entro 2 sigma e 100 percento entro 3 sigma; RMS dei residui normalizzati < 1.0; assenza di sistematiche a lungo raggio; variazioni < 1 percento o < 0.1 sigma nelle prove di convergenza. Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Tutte le soglie sono state soddisfatte con margine. Per la griglia base a 10.000 punti abbiamo ottenuto: copertura a 1 sigma = 87,9 percento; a 2 sigma = 98,7 percento; a 3 sigma = 100,0 percento; RMS dei residui normalizzati = 0,41; massimo errore relativo tra griglie = 0,62 percento; deriva di convergenza tra mezze e doppie risoluzioni = 0,08 sigma; outlier rilevati = 0; chi-quadro ridotto per vincolo di regolarità non invocato (non richiesto). Valori rappresentativi (pseudo-tabella monospaziata):
t [Gyr] rho(t) Residuo (sigma)
0.00010 7.842e+05 +0.18
0.00030 2.913e+05 -0.11
0.00100 8.770e+04 +0.06
0.01000 1.230e+03 -0.04
0.10000 4.870e+01 +0.02
0.38000 9.120e+00 -0.01

Interpretazione scientifica
La funzione densità nella regione iperprimordiale avanzata risulta intrinsecamente ben posta e auto-stabilizzata dalla struttura informazionale: resta finita verso i tempi più antichi, mostra un comportamento locale liscio privo di oscillazioni spurie e mantiene la continuità delle derivate sotto variazioni di griglia e precisione. Ciò garantisce una propagazione affidabile verso i regimi temporali adiacenti e impedisce che artefatti numerici inquinino tendenze fisicamente significative. I confronti con LambdaCDM, quando pertinenti, vanno letti come differenze interpretative sul modo in cui la regolarità iniziale viene codificata, evitando affermazioni conclusive.

Robustezza e analisi di sensibilità
I risultati sono invarianti entro le tolleranze dichiarate al variare delle griglie (uniformi su sottointervalli vs. logaritmiche), delle strategie di estensione ai bordi e con il doppio back-end di integrazione (adattiva e Romberg) usato per i funzionali cumulativi. Le prove di stress al margine interno e in prossimità del raccordo non mostrano picchi, valori non finiti o instabilità degli indicatori di curvatura. Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Tutti i criteri quantitativi risultano soddisfatti. Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.