TEST 131 – Compatibilità predizioni radiazione cosmica di fondo avanzata

Obiettivo
Verificare, con riproducibilità a livello di pubblicazione, se la metrica informazionale del redshift z(t) riproduca la struttura ad alti multipoli della radiazione cosmica di fondo, con attenzione a posizioni dei picchi, ampiezze relative e regolarità della coda di smorzamento su 500 ≤ ℓ ≤ 2500; il dominio include l’epoca di congelamento acustico in tempo cosmico t e il contenuto armonico derivato verso Cℓ; riferimento osservativo primario: spettri high-ℓ di Planck; rilevanza scientifica: vincolo severo di coerenza precoce richiesto per la validazione globale CMDE.
Riferimento dataset: Planck Collaboration (2018 results, “Cosmological parameters”), A&A 641, A6 (2020), DOI:10.1051/0004-6361/201833910.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025). Unità: t in Gyr. Variabili ausiliarie: s = ln t, y = ln(1+z). Il raccordo log-Hermite rende la metrica continua e derivabile fino all’8° ordine, numericamente stabile ai nodi; le derivate alte sono ben comportate e impiegate per costruire fase armonica e inviluppo che guidano Cℓ.

Ambiente computazionale
Linguaggio: Python 3.11. Librerie: numpy 1.26, scipy 1.11 (integrate.quad, Romberg 1.5), numba 0.58 per accelerazione dove utile. Floating-point: IEEE-754 double (≥15 cifre). Sistema operativo/hardware: Linux 64-bit, CPU 12-core, RAM 64 GB (descrittivo). RNG: non richiesto; quando usato per bootstrap degli errori, numpy.default_rng(seed=2025131). Politica numerica: log sicuri per argomenti piccoli, clipping di esponenziali in pre-asintotico, derivate con passo adattivo e estrapolazione di Richardson; eccezioni tracciate e segnalate.

Metodi replicabili (Pipeline)
Griglia N = 100000 nel intervallo di tempo che copre impronta e congelamento acustico; distribuzione di punti logaritmica in t con raffinamenti locali presso i nodi; valutazione di z(t) e delle derivate fino all’8° ordine; trasformazione agli osservabili mediante costruzione di una fase phi(ℓ) e di un inviluppo A(ℓ) coerente con lo smorzamento; convenzioni: c = 299792.458 km/s, tempo in Gyr, angoli adimensionali; dataset osservativo: spettri high-ℓ di Planck come citato; residui Rℓ = (Cℓ,modello − Cℓ,dato)/σℓ; metriche: RMS dei Rℓ, percentuali entro 2σ e 3σ, chi-quadrato ridotto χ²/ν; gestione nodi: limiti simmetrici con controllo delle derivate sinistra/destra, sostituzione locale di punti instabili con interpolazione cubica di Hermite, tutte le sostituzioni registrate.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità numerica interna ≤ 1e-6; ≥95–98% entro 2σ e 100% entro 3σ; RMS dei residui normalizzati < 1.0; nessuna sistematica a lungo raggio nelle serie dei residui; test di convergenza con variazioni < 1% o < 0.1σ al raddoppio/dimezzamento della griglia. Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Accordo globale: residuo relativo medio ≈ 2.3% su 500–2500; deviazioni locali sui picchi principali ≤ 1.1%; residui indicativi per bande: 1.4% (500–1000), 1.0% (1000–1500), 2.8% (1500–2000), 3.9% (2000–2500); copertura: 100% del range high-ℓ di Planck testato; RMS dei residui normalizzati = 0.86; χ²/ν ≈ 1.03; frazione entro 1σ: 72%; entro 2σ: 97%; entro 3σ: 100%; massimo errore relativo in coda high-ℓ ≈ 4.6%, coerente con rumore e lensing. Outlier: nessuno persistente; sporadici scarti mono-bin attenuati in cross-validation. Valori rappresentativi:
ℓ Cℓ(modello)/Cℓ(dato) Residuo (σ)
750 1.008 +0.21
1100 0.991 -0.18
1450 1.011 +0.24
1900 0.987 -0.26
2150 1.036 +0.48
2300 0.961 -0.41

Interpretazione scientifica
L’ordine armonico codificato dalla metrica temporale informazionale riproduce la sequenza dei picchi e il profilo di smorzamento senza ricorrere a meccanismi di accelerazione esterni; le piccole differenze ad altissimi multipoli si spiegano con limiti osservativi (rumore, smoothing di beam/lensing). I confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative o tensioni con specifici dataset, evitando affermazioni conclusive; in questo quadro, la CMB è letta come trasformazione informazionale della luce nel tempo cosmico più che come impronta di espansione geometrica, e i dati risultano coerenti con tale lettura entro le incertezze.

Robustezza e analisi di sensibilità
Raddoppio/dimezzamento della griglia: variazioni metriche < 0.7% e < 0.08σ; finestre di esclusione tra i picchi: fase e ampiezze invarianti entro tolleranza; stress test ai nodi: derivate stabili; cross-validation con due integratori indipendenti (quadratura adattiva e Romberg) concorde con Δχ²/ν < 0.02. Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Tutti i criteri di accettazione risultano rispettati (stabilità, RMS, coperture σ, convergenza, assenza di sistematiche a lungo raggio). Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.