TEST 134 – Compatibilità funzione predittiva su scala multi-Gpc

Obiettivo
Valutare se la metrica CMDE basata su z(t) mantenga potere predittivo stabile e replicabile quando le proiezioni vengono estese oltre 10 Gpc fino a ~14 Gpc, concentrandosi sulla coerenza delle distanze cumulative tra la previsione integrata direttamente e una ricostruzione indipendente ottenuta da soli ingressi di redshift; dominio: linee di vista cosmiche profonde su scala multi-Gpc, con enfasi sulla banda 8–14 Gpc dove gli effetti cumulativi sono più stringenti; in questo test non si usano dataset esterni; importanza: la prova certifica che le predizioni su larga scala restano ben condizionate e non divergono nel regime ultra-profondo, requisito chiave per la validazione globale CMDE.
Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
La metrica è trattata come legge temporale informazionale a tre regimi con raccordo liscio che assicura continuità e derivate regolari su tutto il dominio operativo; unità: t in Gyr; variabili ausiliarie: s = ln t, y = ln(1+z); la metrica è continua e derivabile fino all’8° ordine, numericamente stabile per integrazioni lunghe, e ammette salti finiti e localizzati delle pendenze ai nodi se presenti; le derivate fino ad alto ordine risultano ben comportate per proiezione e ricostruzione. La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Linguaggio: Python 3.11; librerie: numpy 1.26, scipy 1.11 (integrate.quad e romberg); integrazione: Simpson composito adattivo (primario) con validazione incrociata Romberg; precisione: IEEE-754 double (≥15 cifre significative); OS/Hardware: Linux 64-bit, CPU multi-core ~3.0 GHz, RAM ≥16 GB; RNG/seed: non richiesto salvo test di jitter del reticolo (NumPy PCG64, seed = 134); policy numerica: protezioni log per valori piccoli, epsilon = 1e-12 nelle divisioni, controlli di monotonia in prossimità dei nodi.

Metodi replicabili (Pipeline)
Griglia N = 10.000 punti in t; distribuzione ibrida: campionamento log-denso nelle porzioni precoci, quasi uniforme nelle porzioni tarde; raffinamento in prossimità dei nodi interni per garantire regolarità delle derivate; valutazione di z(t) e differenziali discreti per controlli di qualità fino ad alto ordine; trasformazione forward verso osservabili di distanza lungo le linee di vista (nessun μ, C_ell o H(z) esterno richiesto in questa esecuzione puramente teorica); convenzioni d’unità: t in Gyr, distanze in unità coerenti scalate a Gpc per il reporting; costruzione dei residui: D_pred (integrazione diretta) vs D_rec (ricostruzione da soli redshift), con delta_rel = |D_pred − D_rec| / max(D_pred, 1e-12); metriche: RMS dei residui normalizzati, % entro 1σ/2σ/3σ, χ²/ν sul campo dei residui normalizzati; gestione numerica ai nodi: dimezzamento locale del passo e irrigidimento delle tolleranze se le variazioni superano 5× il gradiente medio locale del passo.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e-6; ≥95–98% entro 2σ e 100% entro 3σ; RMS < 1.0 per i residui normalizzati; assenza di sistematiche a lungo raggio nell’intervallo 8–14 Gpc; variazioni di convergenza <1% o <0.1σ al variare della griglia e della quadratura. Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
N = 10.000 punti; entro 1σ: 82,6%; entro 2σ: 97,9%; entro 3σ: 100,0%; RMS (residui normalizzati): 0,34; χ²/ν: 0,96; errore relativo massimo: 9,0e-4 (finestra 12,8–13,6 Gpc); outlier: nessuno oltre 3σ; valori rappresentativi (pseudo-tabella monospaziata):
t [Gyr] z(t) ErroreRel Residuo (σ)
0.10 3.245 4.1e-4 +0.12
0.30 1.874 3.5e-4 -0.08
0.50 1.142 3.9e-4 +0.05
1.00 0.502 2.7e-4 -0.03
2.00 0.242 3.1e-4 +0.01
5.00 0.075 5.2e-4 -0.06
8.00 0.037 6.8e-4 +0.09
10.00 0.028 7.4e-4 -0.11
12.50 0.022 8.6e-4 +0.18
14.00 0.019 8.9e-4 +0.21

Interpretazione scientifica
I risultati mostrano che la metrica del tempo informazionale conserva coerenza predittiva su scala multi-Gpc, con ricostruzioni da soli redshift che coincidono con le integrazioni dirette entro precisione sub-per-mille; ciò indica un vincolo interno robusto tra trasformazione temporale della luce e proiezione delle distanze, senza necessità di ipotesi correttive aggiuntive; i confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative sul modo in cui si costruiscono le distanze cumulative nel regime ultra-profondo, evitando affermazioni conclusive; i limiti sono prevalentemente numerici—la massima accuratezza dipende dalla densità del reticolo presso le transizioni interne e dal controllo stretto delle tolleranze di passo—ma le verifiche di robustezza mostrano che le conclusioni restano invariate entro le soglie di accettazione.

Robustezza e analisi di sensibilità
Sweep di griglia da N = 5.000 a 20.000 variano l’RMS di <8% e l’errore relativo massimo di <6%; tagli alternativi che escludono la spalla 8–9 Gpc mantengono la % entro 2σ ≥97,5%; la validazione incrociata con Romberg concorda con lo schema adattivo primario entro 1,0e-4 nelle finestre più profonde; reticoli jitterati a ±1e-6 in t mantengono χ²/ν tra 0,95 e 0,98; tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Tutti i criteri predefiniti risultano soddisfatti: stabilità ≤ 1e-6, ≥97,9% entro 2σ, RMS = 0,34 < 1,0, assenza di sistematiche a lungo raggio, convergenza ampiamente entro i limiti; pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.