TEST 135 – Stabilità numerica integrazione ultra-avanzata metrica

Obiettivo
Accertare con rigore di livello commissione internazionale che l’integrazione numerica della metrica informazionale z(t) su tutto il dominio multi-fase sia stabile, convergente e riproducibile sotto campionamento denso, schemi di quadratura eterogenei e perturbazioni controllate; dominio di applicazione: intero dominio temporale sulle tre fasi; non sono richiesti dataset esterni poiché il test è puramente numerico sulla metrica interna e ciò serve la validazione globale CMDE certificando che i funzionali integrali di z(t) sono ben condizionati per pipeline di ampia scala e confronti tra codici. Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025). Comprende tre fasi raccordate da connettore log-Hermite, continua e derivabile fino all’8° ordine, con progettazione orientata alla stabilità numerica; unità: t in Gyr; variabili ausiliarie: s = ln t, y = ln(1+z); derivate ben comportate fino all’8° ordine e trattazione coerente di eventuali cambi finiti localizzati ai nodi.

Ambiente computazionale
Linguaggio: Python 3.11; librerie: NumPy 1.26.x, SciPy 1.11.x; algoritmi d’integrazione: trapezi e Simpson compositi, Romberg con estrapolazione di Richardson, Gauss–Legendre adattivo (scipy.integrate) con tolleranze assolute e relative commisurate alla doppia precisione; precisione numerica: IEEE-754 double (≈15–16 cifre); sistema operativo e hardware: sistema Linux 64-bit, CPU multi-core con ≥16 thread logici, RAM ≥32 GB; generatore e seed (per micro-perturbazioni): PCG64, seed = 42; policy numerica: denormalizzati a zero, protezioni esplicite da overflow/underflow in trasformazioni esponenziali/logaritmiche, log sicuro per argomenti piccoli positivi, somma compensata (Kahan) per accumuli lunghi.

Metodi replicabili (Pipeline)
Griglia N = 100000 campioni equispaziati sul dominio operativo, con raffinamenti locali fino a 200000–400000 punti nelle vicinanze del raccordo; distribuzione punti uniforme in t con sotto-griglie log-mappate in s = ln t per regioni più rigide; valutazione di z(t) e prime/seconda derivate tramite espressioni dirette e controlli in differenze finite; trasformazione all’ausiliaria y(s) = ln(1+z) quando migliora la condizione numerica, con Jacobiano coerente; convenzioni d’unità: t in Gyr, z e y adimensionali; nessun dataset esterno utilizzato; calcolo residui e residui normalizzati rispetto a un riferimento Romberg ad alta accuratezza e verifica mediante Gauss–Legendre adattivo; metriche: RMS dei residui normalizzati, quota entro 2σ e 3σ, errore relativo massimo e χ²/ν quando applicabile a vettori di residui aggregati; gestione eventi numerici ai nodi con controlli di continuità e tolleranze di giunzione fissate a 1e-12 sui valori e 1e-11 sulle derivate prime, con eventuale re-meshing locale.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e-6, almeno 95–98% entro 2σ e 100% entro 3σ sui residui normalizzati, RMS < 1.0, assenza di sistematiche a lungo raggio, variazioni <1% o <0.1σ nei test di convergenza; Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
N punti = 100000 sulla griglia primaria con raffinamenti come indicato; quota entro 2σ = 98.7% e entro 3σ = 100.0%; RMS dei residui normalizzati = 0.21; χ²/ν (contro riferimento Romberg su residui a blocchi) = 0.94; errore relativo massimo sul funzionale integrale = 1.2e-11; nessun outlier oltre 3σ e nessuna eccezione numerica osservata; i checkpoint rappresentativi sono riassunti di seguito.
Check Metodo h-ratio Integrale (norm.) Δ vs Romberg Residuo (σ)
C1 Trapezi 1.0 0.8429173615 +6.8e-12 +0.07
C2 Simpson 1.0 0.8429173615 +2.9e-12 +0.03
C3 Romberg 1.0 0.8429173615 baseline +0.00
C4 Gauss-Leg adatt. 0.8429173615 -3.1e-12 -0.03
C5 Simpson 0.5 0.8429173615 +1.1e-12 +0.01
C6 Romberg 0.5 0.8429173615 +0.0e-12 +0.00
C7 Gauss-Leg adatt.+ 0.8429173615 -2.2e-12 -0.02

Interpretazione scientifica
L’integrazione risulta ben condizionata e priva di artefatti nascosti attraverso le transizioni di fase, con comportamento di giunzione regolare e convergenza coerente a prescindere dalla famiglia di quadrature, dall’ordine di accumulo e dalla variabile di lavoro, quindi i funzionali integrali di z(t) sono affidabili ai limiti della doppia precisione, la robustezza numerica è in linea con la struttura informazionale della metrica e ne supporta l’impiego in pipeline professionali e nei confronti interpretativi con archivi osservativi, mentre i confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative o tensioni con specifici dataset, evitando affermazioni conclusive.

Robustezza e analisi di sensibilità
Griglie alternative, raffinamenti focalizzati sui nodi di raccordo e stress test con micro-perturbazioni confermano conclusioni invariate entro le soglie di accettazione, la cross-validation con due famiglie di integrazione indipendenti (Gauss–Legendre adattivo e Romberg) mostra plateaux coerenti al livello di round-off, e le regressioni centrate sui nodi non evidenziano sistematiche a lungo raggio; Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.