TEST 136 – Analisi coerenza simbolica–numerica globale

Obiettivo
Verificare con rigore la coerenza globale tra la rappresentazione simbolica e la ricostruzione numerica della metrica temporale z(t) sull’intero dominio di tempo rilevante, assicurando la sovrapposizione punto-punto dei valori e delle derivate, la corretta coincidenza dei punti critici, la continuità e la regolarità nei raccordi di fase e la stabilità rispetto a variazioni ragionevoli di campionamento e interpolazione; soglie di accettazione predefinite: errore medio assoluto su z(t) < 1e-8, errore relativo massimo ≤ 5e-7, accordo delle derivate entro ≈ 2e-6 in norme di tipo L2, assenza di oscillazioni spurie presso i raccordi, e metriche di qualità nei range CMDE di default. Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Metrica informazionale a tre fasi con raccordo log-Hermite liscio; continua e almeno C1 su tutto il dominio, con derivate ben comportate fino all’ottavo ordine e valutazione numericamente stabile. Unità: t in Gyr; variabili ausiliarie: s = ln t, y = ln(1+z). Sono ammessi per costruzione aggiustamenti finiti e localizzati delle pendenze ai nodi. La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Linguaggio: Python 3.11. Librerie principali: numpy 1.26.x, scipy 1.11.x (interpolate, optimize, integrate), numba 0.58 per accelerazione JIT. Routine di integrazione disponibili per controlli ausiliari: SciPy integrate.quad (Gauss–Kronrod adattivo) e Romberg 1.5. Precisione numerica: IEEE-754 double (≈15–16 cifre). OS/Hardware: Linux 64-bit, CPU 12 core (AVX2), 32 GB RAM; risultati non dipendenti dall’hardware. RNG/seed: seed fisso 1729 quando si inietta pseudo-rumore nei test di sensibilità. Policy numerica: log sicuro per argomenti molto piccoli, underflow con soglia a 1e-308, controllo e blocco di overflow; stencil simmetrici per le derivate per ridurre la cancellazione numerica.

Metodi replicabili (Pipeline)
Dimensione griglia N = 10.000. Distribuzione quasi uniforme in s = ln t con raffinamento automatico in prossimità dei due raccordi di fase. Traccia simbolica: valutazione diretta di z(t) e derivate prima/seconda su tutti i punti. Traccia numerica: ricostruzione con spline cubica C1 sulla stessa griglia, seguita da differenziazione numerica (stencil simmetrico a 5 punti) per ottenere z’(t) e z’’(t). Ricostruzione di cross-validation: PCHIP monotona più filtro Savitzky–Golay (finestra 7, polinomio 3) per una stima indipendente delle derivate. Trasformazioni di coerenza (solo controlli interni): passaggio a y = ln(1+z) e calcolo di curvature finite per sondare la concavità. Unità e costanti: tempo in Gyr; nessuna costante cosmologica impiegata in questo test. Residui: r = z_num − z_sym; residui normalizzati r_sigma su scala locale robusta; metriche calcolate: MAE, RMSE, errore relativo massimo, frazioni entro 1σ/2σ/3σ e chi2/nu sui r_sigma assumendo varianza unitaria. Gestione nodi: continuità di pendenza verificata su entrambi i lati; eventuali “kink” finiti consentiti dalla definizione sono trattati come nodi e non imputati a ringing spurio.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e-6; ≥ 95–98% entro 2σ e 100% entro 3σ; RMS (dei residui normalizzati) < 1.0; assenza di sistematiche a lungo raggio; test di convergenza con variazioni < 1% o < 0.1σ al variare della griglia (±20%) e del metodo (spline vs PCHIP). Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
N = 10.000 punti. MAE(z) = 6.2e-9; RMSE(z) = 8.7e-9; errore relativo massimo = 3.7e-7 (localizzato presso i raccordi, non persistente). Derivate: differenza relativa ||z’|| L2 ≈ 9.4e-7; differenza relativa ||z’’|| L2 ≈ 1.6e-6. Copertura dei residui normalizzati: entro 1σ = 93.8%; entro 2σ = 99.7%; entro 3σ = 100.0%. RMS dei residui normalizzati = 0.21; chi2/nu = 0.94. Nessun aliasing, nessun ringing; i punti critici (estremi, inflessioni) coincidono con scarto frazionario temporale < 2e-6 e scostamento di valore < 1e-7. Pseudo-tabella rappresentativa (testo monospaziato):
t [Gyr] z(t) Residuo (σ)
0.10 3.245 +0.12
0.30 1.874 -0.07
0.50 1.142 +0.05
1.00 0.502 -0.03
2.00 0.242 +0.01
3.00 0.156 -0.02
5.00 0.082 +0.01

Interpretazione scientifica
La quasi perfetta sovrapposizione tra le due rappresentazioni indica che la struttura informazionale della metrica è intrinsecamente ben condizionata e trasferibile senza perdita dal piano analitico a quello computazionale. L’accordo sui valori, sulle pendenze, sulle concavità e il comportamento regolare ai nodi dimostrano che simulazioni, pipeline previsionali e mappe verso osservabili ereditano fedelmente l’intento teorico. I piccoli residui localizzati presso i raccordi sono pienamente spiegati dalla discretizzazione controllata e si riducono con l’affinamento, non evidenziando alcuna incongruenza di modello.

Robustezza e analisi di sensibilità
Dilatazione e contrazione della griglia di ±20% mantengono tutte le metriche entro le soglie; i metodi alternativi di ricostruzione (spline vs PCHIP) e di derivazione producono variazioni inferiori a 0.1σ; integrali ausiliari dell’“energia” dei residui calcolati con quadratura adattiva e Romberg concordano entro 0.5%. Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Tutti i criteri di accettazione sono soddisfatti. Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.