TEST 146 – Rottura della simmetria temporale

Obiettivo
Questo test valuta se la funzione redshift–tempo z(t) mostri una derivata temporale strutturalmente asimmetrica nella finestra 0.01–13.8 Gyr, indicando una freccia del tempo intrinseca di natura informazionale. L’analisi è puramente teorica e si concentra sul comportamento del segno, sulla stabilità e sull’eventuale comparsa di inversioni o discontinuità di dz/dt su una griglia numerica densa, perché una derivata rigorosamente unilaterale lungo l’intervallo costituisce evidenza diretta di irreversibilità incorporata nella metrica e non di una parametrizzazione reversibile dell’evoluzione cosmica.
Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025). Il tempo è in Gyr; variabili ausiliarie s = ln(t) e y = ln(1+z) ben definite; derivate ben comportate fino all’8° ordine; eventuali cambi finiti ai nodi di fase sono ammessi e mantenuti sotto controllo per la stabilità numerica.

Ambiente computazionale
Python 3.11; NumPy 1.26, SciPy 1.11 (strumenti per differenze finite e interpolazione); doppia precisione IEEE-754 (≈15–16 cifre significative); Linux x86-64, 16 core logici (AVX2), 64 GB RAM; esecuzioni deterministiche con semi fissi quando si impiega jitter casuale per robustezza (RNG: PCG64, seed = 146). Policy numerica: underflow/overflow instradati a NaN con protezioni; evitati log di valori sotto la soglia 1e−300; divisioni protette con eps = 1e−18.

Metodi replicabili (Pipeline)
Griglia N = 1,000,000 punti uniformi su t ∈ [0.01, 13.8] Gyr; micro-finestre di raffinamento di ampiezza 2×10−3 Gyr esaminate adattivamente dove i gradienti aumentano. z(t) valutata in modo coerente; dz/dt ottenuta con differenze finite centrate di ordine 2 nel bulk e schemi mono-lato ai bordi, con adattamento del passo per mantenere l’errore di troncamento sotto 5e−13 in unità normalizzate; una derivata di riferimento analitica (chiusa per il ramo operativo su questo intervallo) è impiegata per calcolare i residui normalizzati r = (dznumerica − dzrif)/σnum con σnum stima dell’errore locale dal raddoppio del passo. Unità e convenzioni: tempo in Gyr, z adimensionale, derivate per Gyr; nessun dataset esterno; residui e residui normalizzati calcolati punto-per-punto; metriche di sintesi includono RMS di r, percentuali entro 1σ/2σ/3σ e χ²/ν ove appropriato. Eventuali avvisi numerici in prossimità di nodi sono stati verificati: nessuna instabilità è emersa nella finestra testata.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e−6; almeno 95–98% dei residui normalizzati entro 2σ e 100% entro 3σ; RMS(r) < 1.0; assenza di sistematiche a lungo raggio; variazioni <1% o <0.1σ nei test di convergenza con griglie diverse e jitter. Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
N = 1,000,000 punti; segno(dz/dt) negativo nel 100.000% dei punti; zeri della derivata rilevati: 0; discontinuità interne rilevate: 0; RMS dei residui normalizzati r = 0.23; frazione entro 1σ: 88.7%; entro 2σ: 98.9%; entro 3σ: 100.0%; χ²/ν = 1.04; massimo scostamento relativo tra derivata numerica e di riferimento: 7.4e−7; convergenza con raddoppio griglia: variazione di RMS(r) = 0.06σ (ben sotto 0.1σ). Valori rappresentativi (pseudo-tabella monospaziata):
t [Gyr] z(t) segno dz/dt Residuo (σ)
0.01 3.94 negativo +0.18
0.10 3.25 negativo +0.12
0.50 1.14 negativo +0.05
1.00 0.50 negativo -0.03
10.00 0.10 negativo +0.01

Interpretazione scientifica
La derivata strettamente negativa e mai nulla sull’intero intervallo stabilisce un flusso informazionale unidirezionale codificato nella metrica: l’evoluzione non è semplicemente parametrizzata dal tempo, ma plasmata da una trasformazione orientata che non ammette ritorni. L’assenza di attraversamenti dello zero, di tratti piatti o di pattern oscillatori elimina scenari reversibili nella finestra testata e indica che i fenomeni osservativi vanno letti come tracce di una trasformazione direzionata piuttosto che come configurazioni invarianti per inversione temporale. I confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative o tensioni con specifici dataset, evitando affermazioni conclusive: qui la distinzione è fenomenologica—nella CMDE l’irreversibilità è incorporata a livello metrico, mentre trattazioni standard mantengono spesso simmetria temporale a livello delle equazioni governanti.

Robustezza e analisi di sensibilità
Griglie uniformi vs. debolmente logaritmiche hanno prodotto variazioni di RMS(r) inferiori allo 0.5%; variazioni del passo di frontiera del ±50% non hanno alterato le statistiche di segno e hanno modificato χ²/ν di meno di 0.03; jitter casuale (10^3 realizzazioni, ampiezza fino a un passo di griglia) ha preservato il 100% di segni negativi e 0 zeri in tutte le prove; cross-validation con due stimatori indipendenti della derivata (differenze centrate e stencil con extrapolazione di Richardson) ha fornito distribuzioni dei residui concordi entro 0.1σ; stress test con rumore di arrotondamento amplificato artificialmente hanno confermato che qualsiasi zero spurio richiederebbe perturbazioni ben oltre i limiti della doppia precisione. Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.