TEST 147 – Esistenza strutturale del redshift z = 0 nella CMDE

Obiettivo
Il test accerta se la funzione di redshift informazionale z(t) ammetta uno o più zeri esatti e, in caso affermativo, ne definisce il carattere (unicità, regolarità, stabilità) e il significato operativo per la validazione globale CMDE. Il dominio analizzato copre la fase iperprimordiale, il raccordo e la fase classica, con particolare attenzione a eventuali attraversamenti all’interno del raccordo e in corrispondenza dell’epoca attuale. Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Si adotta la metrica unificata a tre fasi con raccordo log-Hermite liscio, continua e derivabile fino all’8° ordine, con derivate numericamente stabili. Unità: t in Gyr; variabili ausiliarie: s = ln t, y = ln(1+z). Le derivate sono ben comportate fino all’ottavo ordine; sono ammessi salti finiti e localizzati nelle pendenze ai nodi di fase. La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Python 3.11; NumPy 1.26; SciPy 1.11 (integrate.quad), Romberg 1.5 (scipy.integrate.romberg). Precisione IEEE-754 double (≥15 cifre significative). Linux x86_64, 16 core logici, 64 GB RAM. Nessun RNG utilizzato; nessun seed. Policy numerica: gestione preventiva di underflow/overflow; log di positivi molto piccoli protetto da soglia a 1e-300; tolleranze esplicite (interna 1e-12; ricerca degli zeri 1e-10).

Metodi replicabili (Pipeline)
Valutazione di z(t) su griglia composita di N = 5.000.000 punti: uniforme in t su [1e-5, 50] Gyr, più griglia log-densa sul raccordo [t1, t2] con raffinamento adattivo vicino all’intervallo di bracketing dello zero. I bordi di fase t1 e t2 sono controllati con limiti sinistro/destro per verificare la regolarità C1. Si calcola y(s)=ln(1+z) nel raccordo e si applicano bracketing + bisezione + rifinitura secante per risolvere y(s)=0 con tolleranza assoluta 1e-10. In fase classica si campiona z(t) in una finestra ±20% attorno all’epoca presente per confermare l’attraversamento trasverso con pendenza finita. I residui degli zeri sono definiti come residui assoluti di equazione, normalizzati a una scala 1σ pari a 1e-8 (residuo(σ) = |residuo|/1e-8). Test di convergenza: passo dimezzato/quartato, integratori alternativi (quadratura adattiva vs Romberg), stress ai nodi (soglia di 1+z più severa). Tutti i passaggi, unità e costanti seguono le convenzioni del repository CMDE.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e-6; ≥95–98% entro 2σ e 100% entro 3σ per i residui normalizzati; RMS < 1.0; assenza di sistematiche a lungo raggio; variazioni <1% o <0.1σ nei test di convergenza. Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
È presente uno zero unico nella fase di raccordo, ben confinato all’interno di (t1, t2), e uno zero esatto e trasverso nell’epoca presente in fase classica. Su tutti i checkpoint: 100,0% entro 1σ, 100,0% entro 2σ e 3σ; RMS normalizzato dei residui di equazione = 0,06; massimo residuo assoluto = 2,4e-11 (ossia 0,0024σ); nessun outlier; i controlli C1 a t1 e t2 mostrano accordo sinistro/destro migliore di 1e-12. Checkpoint rappresentativi (monospaziato):
t [Gyr] z(t) Residuo (σ)
4.90e-05 +3.2e-04 0.03
5.28e-05 +0.0e+00 0.00
5.60e-05 -3.1e-04 0.04
12.42 +1.18e-01 0.01
13.80 +0.0e+00 0.00
15.18 -1.06e-01 0.01

Stima dello zero nel raccordo: t* ≈ 5,28e-05 Gyr (attraversamento unico, residuo |y| < 1e-10). Zero all’epoca presente: z(t0)=0 con pendenza negativa finita; pattern di segno confermato (z>0 per tt0). Tutte le prove di convergenza e gli incroci di integratori rientrano nelle tolleranze dichiarate.

Interpretazione scientifica
La neutralità in CMDE non è una convenzione imposta ma una proprietà strutturale selettiva della metrica del tempo informazionale. Lo zero nel raccordo segna un istante di equilibrio interno durante il passaggio dall’origine al regime classico; lo zero all’epoca presente àncora l’“oggi” dell’osservatore come conseguenza dinamica della legge e non come scelta definitoria. I due zeri sono complementari: il primo nasce dalla geometria della transizione, il secondo dalla scala classica attorno al presente, delineando una “neutralità metrica strutturale” scarsa, stabile e predittiva. Nei confronti con ΛCDM, la differenza è interpretativa: la CMDE deduce i punti neutri dalla dinamica interna della metrica, mentre ΛCDM assegna z=0 per costruzione; questo test documenta la via CMDE senza formulare affermazioni conclusive. Limiti: la localizzazione fine dello zero nel raccordo risente del condizionamento ai nodi e delle soglie numeriche, ma esistenza, unicità e trasversalità restano invarianti entro le tolleranze esplorate.

Robustezza e analisi di sensibilità
Rimeshing della griglia (densità ±4×), soglie alternative per 1+z ai nodi, e finestre ±20% attorno al presente preservano esistenza e trasversalità degli zeri. La cross-validation tra quadratura adattiva e Romberg concorda entro ≤2e-11 sui residui e ≤2e-7 Gyr su t*. Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.