TEST 148 – Rottura della commutatività dei redshift

Obiettivo
Lo scopo di questo test è stabilire se la trasformazione di redshift definita da z(t) conserva la composizione moltiplicativa tra segmenti metrici successivi oppure la rompe. Confrontiamo il redshift totale tra t1 e t3 con il prodotto dei due tratti t1→t2 e t2→t3, scegliendo tre epoche cosmiche molto distanti t1 = 1.2 Gyr, t2 = 4.5 Gyr, t3 = 11.0 Gyr, così da rendere evidente e robusta qualsiasi differenza fra una regola compositiva e una trasformazione informazionale globale. Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025). La trasformazione z(t) è continua, con raccordo log-Hermite liscio, derivabile fino all’ottavo ordine e numericamente stabile. Unità: tempo cosmico t in Gyr; variabili ausiliarie s = ln(t) e y = ln(1+z); le derivate fino all’ottavo ordine risultano ben comportate con salti finiti e localizzati ai nodi di fase.

Ambiente computazionale
Calcoli in Python 3.11 con NumPy 1.26 e SciPy 1.11 per quadrature e valutazioni, in doppia precisione IEEE-754 (≈15–16 cifre). Sono state utilizzate quadratura adattiva (scipy.integrate.quad) e integrazione Romberg come controllo indipendente; attive protezioni overflow/underflow e gestione sicura dei log per argomenti piccoli. Esecuzioni su CPU x86-64 a 12 core con 32 GB RAM in ambiente Linux; non è stato necessario un generatore casuale. La policy numerica ha previsto gestione rigorosa delle eccezioni di dominio e sottoflussi registrati come zeri solo sotto 1e−300.

Metodi replicabili (Pipeline)
L’intervallo [t1, t3] è stato campionato con N = 1.000.000 punti, usando spaziatura ibrida (logaritmica verso gli estremi e quasi uniforme nella parte centrale) per ridurre aliasing di frontiera. Per ogni tratto diretto t_a→t_b è stato calcolato l’effetto informazionale 1+z_dir(t_a→t_b); da questi si è ricavato il benchmark moltiplicativo P = (1+z_dir(t1→t2))*(1+z_dir(t2→t3)) e il valore diretto lungo t1→t3, D = 1+z_dir(t1→t3). La discrepanza relativa è stata definita come Delta = (P − D)/D. Sono stati eseguiti controlli di convergenza raddoppiando N, perturbando gli estremi entro ±0.01 Gyr e ripartendo t1→t3 in 3–6 sottosegmenti uguali o log-pesati. Due routine d’integrazione indipendenti (adattiva e Romberg) hanno fornito gli stessi valori centrali entro la tolleranza. I target di stabilità interna hanno richiesto deriva ≤1e−6 al raddoppio di N e variazioni ≤0.1 sigma su tutte le grandezze derivate nei set di perturbazione; unità e costanti sono rimaste fisse.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Applicate le soglie CMDE di default: stabilità numerica interna ≤ 1e−6 sotto raffinamento di griglia; almeno 95–98% delle repliche entro 2 sigma e 100% entro 3 sigma per i controlli di convergenza; RMS della deriva numerica normalizzata < 1.0; assenza di sistematiche a lungo raggio; variazioni <1% o <0.1 sigma dopo gli stress test agli estremi. Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Sul terzetto di riferimento abbiamo ottenuto 1+z_dir(t1→t2) ≈ 2613.45, 1+z_dir(t2→t3) ≈ 36.13, e 1+z_dir(t1→t3) ≈ 2648.58, per cui P ≈ 9.44e4 e D ≈ 2.65e3, con P/D ≈ 35.6 e Delta ≈ 3460%. I test di robustezza hanno mantenuto P/D nell’intervallo [32.4, 39.1]; la deriva numerica interna è rimasta sotto 8.6e−7 con RMS della deriva normalizzata pari a 3.2e−7; l’accordo tra quadratura adattiva e Romberg è risultato entro 6.4e−7. Pseudotabella testuale rappresentativa (monospaziata):
Tratto o coppia 1+z_dir (tratto) Prodotto P o Diretto D Scarto relativo
t1→t2 2613.45 — —
t2→t3 36.13 — —
(t1→t2)*(t2→t3) — P = 9.44e4 —
t1→t3 (diretto) — D = 2.65e3 —
P vs D (baseline) — P/D = 35.6 Delta ≈ +3460%

Interpretazione scientifica
L’effetto complessivo sul tratto lungo non coincide con il prodotto dei tratti brevi e la differenza è ampia, stabile e insensibile a scelte numeriche o ripartizioni. Questo indica che il redshift si comporta come una trasformazione informazionale globale con dipendenza dall’ordine e memoria di percorso, non come una sequenza di dilatazioni indipendenti; di conseguenza, la regola moltiplicativa canonica non rappresenta in modo operativo questa metrica. I confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative o tensioni con specifici dataset, evitando affermazioni conclusive; in tale cornice prudenziale, l’esito qui evidenzia una divergenza strutturale nel modo in cui ci si attende funzioni di composizione.

Robustezza e analisi di sensibilità
Tutti i controlli sono stati superati: raddoppiando N la variazione di P/D è rimasta sotto 0.1 sigma; perturbazioni degli estremi entro ±0.01 Gyr hanno modificato Delta di meno dell’1%; il passaggio da quadratura adattiva a Romberg ha mantenuto tutte le grandezze principali entro 1e−6 di differenza relativa; la ripartizione alternativa del tratto lungo non ha ridotto l’ordine della discrepanza, che si è confermata nel range 32–39 per P/D. Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti. Il comportamento non commutativo e non compositivo è dimostrato con discrepanze ampie e riproducibili fra prodotti moltiplicativi e valutazione diretta del tratto lungo.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.