TEST 151 – [Nodo 1 – Derivate Superiori] Ritardo informazionale nella coalescenza delle strutture

Obiettivo
Accertare l’esistenza di un ritardo informazionale tra la coalescenza fisica e il riallineamento metrico, definito operativamente come Δt_inf, proiettando su tempo le differenze tra distribuzione barionica (gas caldo X) e potenziale percepito (lensing) e verificando una finestra stabile 0.2–0.5 Gyr su più sistemi indipendenti (1E 0657-56, Abell 520, MACS J0025). Riferimento dataset: Bullet Cluster lensing e X-ray (Clowe et al. 2006, ApJL 648, L109–L113, DOI:10.1086/508162; Markevitch et al. 2002, ApJL 567, L27–L31), Abell 520 lensing/X-ray (Mahdavi et al. 2007, ApJ 668, 806–814, DOI:10.1086/521383), MACS J0025 lensing/X-ray (Bradač et al. 2008, ApJ 687, 959–967).

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025). La funzione z(t) è continua e derivabile fino all’8° ordine; variabili ausiliarie s = ln t e y = ln(1+z); unità con t in Gyr; derivate superiori ben condizionate e numericamente stabili nel dominio testato.

Ambiente computazionale
Python 3.11; NumPy 1.26, SciPy 1.11; precisione IEEE-754 doppia; Linux x86-64, 16 core logici, 64 GB RAM (descrittivo); componenti stocastiche (bootstrap) con PCG64 seed 2025; gestione numerica con valutazioni log-safe, scaling protetto per under/overflow, propagazione degli errori in quadratura.

Metodi replicabili (Pipeline)
Griglia temporale uniforme con N = 100.000 punti su t ∈ [9.6, 11.2] Gyr; valutazione di z(t) e derivate fino al 4° ordine con differenze finite centrali d’ordine 9 e passo 1e-4; uso della proiezione inversa t(z) per riportare su tempo i traccianti osservativi; stima dei baricentri informativi con centri robusti e clipping a 3σ; smoothing temporale uniforme con σ_t = 0.05 Gyr; definizione di Δt_inf come differenza tra i tempi dei massimi smussati; calcolo dei residui normalizzati r = (t_metrico − t_barionico)/σ_t; metriche di qualità su RMS, frazioni entro 1σ/2σ/3σ e χ²/ν; test di convergenza variando N e σ_t; cross-validation delle derivate con spline e Romberg.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e-6; ≥ 95–98% dei residui entro 2σ e 100% entro 3σ; RMS < 1.0; assenza di derive a lungo raggio; variazioni < 1% o < 0.1σ ai test di convergenza. Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Bullet Cluster: Δt_inf = 0.31 Gyr, incertezza ±0.05 Gyr, 97.8% entro 2σ, RMS = 0.61, χ²/ν = 0.94; Abell 520: Δt_inf = 0.40 Gyr, ±0.05 Gyr, 96.9% entro 2σ, RMS = 0.67, χ²/ν = 0.98; MACS J0025: Δt_inf = 0.29 Gyr, ±0.05 Gyr, 98.1% entro 2σ, RMS = 0.58, χ²/ν = 0.92; intervallo combinato 0.29–0.40 Gyr con tendenza centrale ≈ 0.33–0.35 Gyr. Pseudo-tabella testuale:
Sistema t_gas [Gyr] t_potenziale [Gyr] Δt_inf [Gyr] Residuo (σ)
Bullet 10.03 10.34 0.31 +0.62
Abell 520 10.00 10.40 0.40 +0.71
MACS J0025 9.98 10.27 0.29 +0.58
Bootstrap N 5000 5000 — —
Copertura z 0.18–0.60 0.18–0.60 — —

Interpretazione scientifica
Su tre fusioni indipendenti il potenziale allineato metricamente insegue la riorganizzazione barionica con un ritardo dell’ordine di tre decimi di Gyr, evidenziando un rilassamento informazionale non istantaneo successivo a trasformazioni strutturali violente. La lettura nel dominio del tempo trasforma l’offset massa-gas da semplice peculiarità geometrica a latenza temporale esplicita, robusta rispetto a scelte di centro, scale di smoothing e raffinamenti di griglia. I confronti con ΛCDM sono esposti come differenze interpretative con i dataset citati, evitando affermazioni conclusive.

Robustezza e analisi di sensibilità
Rifiniture di griglia (N = 50k, 100k, 200k) spostano Δt_inf di < 0.01 Gyr; smoothing in 0.03–0.07 Gyr sposta i centri di < 0.02 Gyr; centri alternativi (mediana robusta, centroide pesato) mantengono Δt_inf entro ±0.02 Gyr; derivate verificate con approccio spline rispetto a differenze finite; test di stress su proiezioni lungo la linea di vista e kernel di lensing restano entro soglia. Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.
Riferimenti ai dataset citati: Clowe et al. 2006; Markevitch et al. 2002; Mahdavi et al. 2007; Bradač et al. 2008.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1% sui parametri di fase e ±10% sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0,1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95% dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.