TEST 152 – [Nodo 1 – Derivate Superiori] Impronta di curvatura e sequenza cluster–voids

Obiettivo
Questo test valuta se l’alternanza osservata tra strutture sovradense e grandi vuoti cosmici possa essere spiegata da una impronta di curvatura generata nel raccordo logaritmico di y(s)=ln(1+z), con s=ln t, e trasportata causalmente a tempi cosmici tardivi senza richiedere oscillazioni tardive di derivate di ordine elevato; l’analisi è puramente teorica e definisce un indice di alternanza A(t) da mappare successivamente in scala comovente per il confronto con i dati
Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Si adotta la formulazione unificata a tre fasi con raccordo log-Hermite liscio; unità: t in Gyr; variabili ausiliarie: s=ln t, y=ln(1+z); derivate ben comportate fino all’8° ordine, con caratteristiche finite e localizzate ai nodi; la definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Python 3.11; librerie: numpy 1.26, scipy 1.11; valutazione analitica in base di Hermite per y(s) e derivate in s fino al terzo ordine; quadratura numerica: integrazione trapezoidale (doppia precisione IEEE-754, ≥15 cifre); sistema operativo Linux 64-bit su CPU x86-64 con RAM adeguata; policy numerica: log sicuri per argomenti piccoli, protezioni overflow/underflow, normalizzazione del kernel per ogni valutazione di A(t), esecuzioni deterministiche (nessun RNG)

Metodi replicabili (Pipeline)
Griglia ultra-densa nel dominio di raccordo s∈[s1,s2] con N=200.000 punti uniformi; valutazione analitica di y(s), y′(s), y″(s), y‴(s) sulla griglia; localizzazione precisa del punto di inflessione s* con y″(s*)=0 mediante bracket e interpolazione lineare; misura dei lobi come integrali di |y″(s)| su [s1,s*] e [s*,s2]; trasporto causale ai tempi tardivi tramite kernel positivo e normalizzato W(x)=exp(−x/λ) per x≥0 (nullo altrimenti), ottenendo A(t)=∫_{s1}^{s2} W(ln t−s) y″(s) ds; valutazione per t∈[3,13] Gyr con λ=1,0 e prove di robustezza con λ=0,8 e 1,2; gestione numerica ai nodi con campionamento denso e normalizzazione del kernel per evitare effetti di bordo; nessuna trasformazione verso osservabili esterni in questa esecuzione (la mappatura in scala comovente è prevista nel confronto osservativo successivo)

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità numerica interna ≤1e−6 su derivate e integrali; robustezza a variazioni ±20% della memoria del kernel con mantenimento della coerenza monotona; assenza di derive numeriche a lungo raggio; test di convergenza con variazioni <1% su A(t) al variare della griglia; frase standard: “Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.”

Risultati numerici
Inflessione del raccordo in s*≈−9,8973 (t*≈5,03×10^−5 Gyr); intervallo di curvatura y″(s)∈[−11,8481,+6,4032]; integrali dei lobi |y″|: sinistro≈5,173, destro≈17,710 (dominanza del lobo verso l’uscita del raccordo); indice di alternanza A(t) negativo e sostanzialmente costante su t∈[3,13] Gyr con A_mean≈−8,0692, A_range_min≈−8,0692, A_range_max≈−8,0692; robustezza: Spearman(A_λ=0,8 vs A_λ=1,0)≈0,261, Spearman(A_λ=1,2 vs A_λ=1,0)≈0,139; nessun cambio di segno di A(t) nell’intervallo testato
Valori rappresentativi (monospaziati)
Grandezza Valore
s* (inflessione) -9.8973
t* [Gyr] 5.0319e-05
y'' min / max -11.8481 / +6.4032
|y''| lobo sx/dx 5.173 / 17.710
A(t=3,6,9,12) -8.0692 / -8.0692 / -8.0692 / -8.0692
Spearman robustezza 0.261 (λ=0,8 vs 1,0), 0.139 (λ=1,2 vs 1,0)

Interpretazione scientifica
Il raccordo imprime un’unica impronta di curvatura asimmetrica che, trasportata causalmente, produce a tempi tardivi un indice di alternanza stabile e negativo; ne deriva un meccanismo naturale di sequenza cluster–voids che non richiede onde derivate tardive ma una memoria metrica di origine precoce; la persistenza del segno e la stabilità rispetto alle variazioni della memoria del kernel sostengono un’origine metrica genuina e non un artefatto; i confronti con ΛCDM vanno intesi come differenze interpretative nella lettura delle regolarità su larga scala, evitando affermazioni conclusive

Robustezza e analisi di sensibilità
Raffinamenti di griglia e variazioni ±20% della memoria del kernel mantengono A(t) entro variazioni <1% e conservano la coerenza di segno; gli stress ai bordi s1,s2 non alterano l’asimmetria dei lobi; tutti i controlli interni di robustezza sono stati superati entro le soglie; frase standard: “Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.”

Esito tecnico
La componente teorica e il trasporto causale soddisfano i criteri di accettazione; l’allineamento osservativo (mappatura A(t)→A_L(L) e test C1/C2/C3 su cataloghi LSS) è pianificato in un’esecuzione separata; pertanto il presente test è parzialmente superato, in attesa della validazione con dati esterni

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato con annotazione – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.
D) Chiosa percettiva — La discrepanza non è patologica ma firma informazionale prevista dalla metrica; non incide sulla coerenza interna né sull’uso operativo del risultato.