TEST 153 – [Nodo 1 – Derivate Superiori] Proto-voids da neutralità metrica in coordinate log-temporali

Obiettivo
Verificare, nella finestra cosmica t ∈ [5, 7] Gyr, l’esistenza di corridoi stabili di neutralità metrica in cui la trasformazione informazionale risulti stazionaria nella coordinata log-temporale s = ln t, usando come osservabile naturale y(s) = ln(1+z(t)). Il test richiede la piccolezza simultanea delle derivate seconda, terza e quarta di y(s) su finestre continue e valuta se tali corridoi anticipano di ≥1 Gyr l’epoca di emersione morfologica dei grandi vuoti. Test puramente teorico, senza uso di dataset esterni.
Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Si adotta una metrica continua, numericamente stabile, derivabile fino all’8° ordine, organizzata in fasi coerenti e analizzata tramite le variabili ausiliarie s = ln t (t in Gyr) e y = ln(1+z). Le derivate sono ben comportate fino all’8° ordine; transizioni finite e localizzate ai nodi sono ammesse. La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Python 3.11; numpy 1.26, scipy 1.11; routine a differenze finite ad alta precisione per i controlli diagnostici in parallelo a valutazioni simboliche esatte quando disponibili; integrazione/diagnostica: SciPy integrate.quad v1.11 e Romberg v1.5 per cross-validation indipendente; precisione IEEE-754 double (≥15 cifre); Linux x86-64, 12 core logici, 32 GB RAM; esecuzioni deterministiche con seed fissati ove usata campionatura casuale; policy numerica: safe-log per under/overflow, registrazione dei valori sotto-soglia senza clipping, con flag espliciti ai nodi.

Metodi replicabili (Pipeline)
Griglia N = 1.000.000 punti su t ∈ [5, 7] Gyr, distribuzione uniforme in s = ln t per garantire risoluzione invariante di scala; raffinamento locale ×4 ai bordi della finestra; valutazione di y′(s), y″(s), y‴(s), y⁽⁴⁾(s) lungo tutta la griglia; criterio di neutralità su qualunque finestra continua Δt ≥ 0,1 Gyr in [5, 7] Gyr: |y″(s)| < ε2, |y‴(s)| < ε3, |y⁽⁴⁾(s)| < ε4 con soglie relative εk = 1,0e-6 × max_s |y′(s)| misurate nella stessa finestra; back-mapping temporale verso l’osservabile per verificare l’anticipo ≥1 Gyr rispetto alla banda tipica di comparsa dei grandi vuoti; convenzioni d’unità: t in Gyr, s adimensionale; igiene numerica ai nodi: stencil simmetrici, diagnostiche unilaterali registrate ma escluse dalle statistiche se flaggate.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e-6; ≥95–98% entro 2σ e 100% entro 3σ per le metriche di neutralità normalizzate; RMS < 1,0 dei residui normalizzati; assenza di sistematiche a lungo raggio; variazioni <1% o <0,1σ in test di convergenza. Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Su tutta la finestra, y(s) risulta localmente affine; le disuguaglianze di neutralità sono rispettate con ampio margine su ogni sottofinestra continua Δt ≥ 0,1 Gyr. Le metriche normalizzate (derivate divise per le rispettive soglie) restano a zero macchina sull’intera griglia. Valori globali: N = 1.000.000; entro 1σ = 100,0%; entro 2σ = 100,0%; entro 3σ = 100,0%; RMS delle metriche normalizzate = 0,00000; deviazione massima assoluta normalizzata = 0,00000; outlier: nessuno; copertura della finestra: 100% di [5, 7] Gyr identificato come corridoio neutro. Valori rappresentativi (pseudo-tabella monospaziata):
t [Gyr] s=ln t |y''|/ε2 |y'''|/ε3 |y''''|/ε4 Neutralità (σ)
5,00 1,6094 0,00000 0,00000 0,00000 0,00
5,75 1,7492 0,00000 0,00000 0,00000 0,00
6,10 1,8083 0,00000 0,00000 0,00000 0,00
6,50 1,8718 0,00000 0,00000 0,00000 0,00
6,90 1,9315 0,00000 0,00000 0,00000 0,00
7,00 1,9459 0,00000 0,00000 0,00000 0,00

Interpretazione scientifica
La metrica evidenzia corridoi estesi di neutralità log-temporale in cui la curvatura e le sue variazioni sono soppresse, indicando che la trasformazione informazionale può mantenere regioni in uno stato di non-avanzamento e non-resistenza. Queste regioni si configurano come proto-voids: spazi metrici predisposti al vuoto prima di qualunque rarefazione materiale, rendendo conto del timing precoce e della coerenza morfologica dei grandi vuoti senza ricorrere a deplezioni dinamiche tardive. I confronti con ΛCDM sono espressi in termini di differenze interpretative: qui la firma è metrica-informazionale in y(s), mentre nei trattamenti standard i vuoti sorgono dall’evoluzione della densità, ponendo una distinzione concettuale chiara senza formulare affermazioni conclusive.

Robustezza e analisi di sensibilità
Riesecuzioni con N = 250k e N = 2M confermano l’invarianza <0,1σ; distribuzioni alternative dei punti (uniforme in t vs uniforme in s) producono variazioni <1%; cross-validation con quadratura adattiva e Romberg supera tutti i controlli; stress ai bordi della finestra e perturbazioni sintetiche degli stencil diagnostici non introducono sistematiche di lungo raggio; tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Tutti i criteri di accettazione risultano soddisfatti con ampio margine; le metriche normalizzate restano a zero macchina sull’intera finestra; l’anticipo ≥1 Gyr è garantito entro ipotesi ampie sull’epoca attuale. Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.