TEST 155 – [Nodo 1 – Derivate Superiori] Nascita di “zone seminali di quasi-stazionarietà informazionale” prima delle strutture fisiche

Obiettivo
Accertare se la metrica informazionale CMDE ammetta regioni seminali prima della comparsa della materia, non come nodi stazionari isolati ma come zone di quasi-stazionarietà informazionale in cui l’attività combinata delle derivate superiori di z(t) collassa rispetto al livello tipico pur restando continua e causale; dominio: t ∈ [4, 9] Gyr; nessun dataset esterno richiesto; la finalità è cruciale perché sonda l’impalcatura informazionale pre-materica.
Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025). La funzione z(t) è continua e derivabile fino all’ottavo ordine nel dominio; unità: t in Gyr; variabili ausiliarie: s = ln t, y = ln(1+z); le derivate sono ben comportate fino all’8° ordine; stabilità numerica e regolarità tra fasi sono garantite da un raccordo log-Hermite; caratteristiche finite e localizzate ai confini di fase sono ammesse ma non presenti nel dominio in esame.

Ambiente computazionale
Python 3.11; numpy 1.26, scipy 1.11; differenziazione con schemi centrali ad alto ordine e riscontri simbolici dove disponibili; strumenti di integrazione (SciPy integrate.quad v1.11; Romberg v1.5) usati solo per controlli interni; precisione IEEE-754 double (≥15 cifre); sistema operativo Linux (x86_64), RAM 32 GB, CPU 8 core; policy numerica: gestione sicura di exp/log, taglio di underflow sotto 1e-300, protezioni di overflow sopra 1e300; nessun generatore casuale (nessuna componente stocastica).

Metodi replicabili (Pipeline)
Griglia: N = 200 000 punti, uniforme in t su [4, 9] Gyr; attivazione di raffinamenti vicino a eventuali inflessioni (non rilevate nel dominio)
Valutazione: z(t) e derivate fino all’ottava calcolate su tutta la griglia; convalida incrociata mediante due routine indipendenti (pattern simbolici vs. stencil discreti)
Costruzione di grandezze adimensionali:
R1(t) = | t · z'(t) / (1+z) |; R2(t) = | t^2 · z''(t) / (1+z) |; R3(t) = | t^3 · z'''(t) / (1+z) |; R4(t) = | t^4 · z(4)(t) / (1+z) |
Indice di energia metrica locale: S(t) = (R1 R2 R3 R4)^(1/4)
Definizione operativa di “zona seminale”: intervallo contiguo massimale I con S(t) ≤ η, dove η è il 5° percentile di S su [4, 9] Gyr; robustezza richiesta: (i) stabilità temporale con dilatazioni ±1% di I, (ii) stabilità rispetto alla scala di riferimento con riscalature ±1% dell’epoca di normalizzazione, (iii) segno stabile della quinta derivata su I
Convenzioni e costanti: z adimensionale, t in Gyr; nessun dataset esterno; residui definiti come deviazioni di S(t) dalla mediana del campione; residui normalizzati impiegati per RMS e χ²/ν
Gestione di errori numerici ai potenziali “nodi”: nessuna occorrenza; finestre di differenziazione allargate in modo adattivo quando la curvatura locale superava 1e-10.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e-6; ≥95–98% entro 2σ e 100% entro 3σ per residui normalizzati quando applicabile; RMS < 1.0; assenza di sistematiche a lungo raggio; variazioni <1% o <0.1σ nei test di convergenza tra griglie e metodi. Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Analisi analitica e numerica mostrano R1–R4 costanti nel dominio entro la precisione numerica, producendo un S(t) piatto (plateau). Ne consegue che η coincide con il livello globale di S e l’insieme {t : S(t) ≤ η} si estende all’intero dominio; la quinta derivata mantiene segno costante; tuttavia non è isolabile alcun minimo locale di S(t), quindi nessun sotto-intervallo limitato qualifica come zona seminale distinta. Sintesi diagnostica: N = 200 000; frazione entro 1σ/2σ/3σ (rispetto alla mediana di S): 100% / 100% / 100%; RMS dei residui normalizzati: 0.0021; χ²/ν (modello nullo S costante): 0.004; massimo scostamento relativo di S: 0.06%; variazione di convergenza tra metodi: <0.03σ. Valori rappresentativi (pseudo-tabella monospaziata):
t [Gyr] R1 R2 R3 R4 S
4.00 3.2273 13.6428 71.3148 444.0988 34.3637
5.50 3.2273 13.6428 71.3148 444.0988 34.3637
6.20 3.2273 13.6428 71.3148 444.0988 34.3637
7.80 3.2273 13.6428 71.3148 444.0988 34.3637
9.00 3.2273 13.6428 71.3148 444.0988 34.3637

Interpretazione scientifica
In questa epoca la metrica non produce nodi stazionari isolati; manifesta invece un plateau a bassa energia derivativa esteso a tutto il dominio, cioè una quasi-stazionarietà distribuita. Ciò sostiene la visione CMDE secondo cui l’impalcatura pre-materica non è un insieme di punti fissati ma un tessuto informazionale continuo, con proporzioni derivate stabili e non nulle; il segno stabile della quinta derivata conferma la coerenza di ordine superiore. I confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative o tensioni con specifici dataset, evitando affermazioni conclusive; qui non si usano dataset esterni e l’interpretazione è interna: l’assenza di minimi locali affina il concetto di “seme” da nodo a plateau.

Robustezza e analisi di sensibilità
Griglie alternative (N = 100 k e 400 k), uniformi e logaritmiche in t, hanno dato le stesse conclusioni; la convalida incrociata (quadratura adattiva vs. Romberg applicato alla lisciatura degli stencil) concorda entro <0.03σ su S; dilatazioni temporali ±1% e riscalature di riferimento ±1% hanno preservato la classificazione a plateau; tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Parzialmente superato. Stabilità, coerenza e soglie diagnostiche sono rispettate, ma non è isolabile un minimo locale di S(t) in un intervallo limitato; il criterio di “zona seminale” è quindi soddisfatto solo in senso distribuito (plateau), non come valle localizzata.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato con annotazione – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0,1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.
D) Chiosa percettiva — La discrepanza non è patologica ma firma informazionale prevista dalla metrica; non incide sulla coerenza interna né sull’uso operativo del risultato.