TEST 156 – [Nodo 2 – Lenti Informazionali] Lente informazionale derivativa da salti finiti nella derivata terza di z(t): firma sub-soglia e rilevazione cumulativa prima delle strutture fisiche

Obiettivo
Verifichiamo se i salti finiti nella derivata terza di z(t), localizzati ai nodi di transizione della metrica, generino una deviazione misurabile del cammino della luce in assenza di massa, trattando l’effetto come firma informazionale debole che si somma coerentemente su molte linee di vista e non come evento singolo sopra soglia; dominio e intervalli: tempo cosmico t in [1e-5, 13.8] Gyr con raffinamenti nei dintorni dei due nodi; osservabili: micro-shear, micro-astrometria e ritardi cromatici a banda stretta aggregati con filtro appaiato; importanza: il test valida l’esistenza e la misurabilità delle lenti informazionali derivate nel programma CMDE definendo un protocollo di stacking replicabile e soglie quantitative di accettazione; Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Si utilizza la formulazione a tre fasi con raccordo log-Hermite liscio, continua e derivabile fino all’ottavo ordine, numericamente stabile; unità: t in Gyr; variabili ausiliarie: s = ln t, y = ln(1+z); le derivate di ordine alto sono ben comportate, con salti finiti e localizzati ammessi solo ai nodi; la definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Linguaggio: Python 3.11.8; librerie: numpy 1.26.x, scipy 1.11.x, mpmath 1.3.x, numba 0.59.x; schemi di integrazione: SciPy integrate.quad (adattivo) e Romberg (verifica incrociata); precisione numerica: IEEE-754 double (≥15 cifre); OS/Hardware: Linux x86_64 (Ubuntu 22.04), 8 core CPU, 32 GB RAM; RNG: numpy.random.PCG64 con seed = 156; policy numerica: underflow registrati e tagliati a 1e-308, overflow intercettati, log sicuro per argomenti piccoli, controlli di simmetria ai nodi.

Metodi replicabili (Pipeline)
Costruiamo una griglia da un milione di punti per t con spaziatura logaritmica e due raffinamenti annidati ai nodi di transizione; valutiamo z(t) e derivate fino al terzo ordine, calcoliamo le differenze finite localizzate ai nodi e costruiamo un peso informazionale W(t) che mappa la sensibilità attesa lungo ciascuna linea di vista; convertiamo W in tre template osservativi tramite filtro appaiato: pattern di micro-shear, spostamento differenziale micro-astrometrico e ritardi di fase cromatici a banda stretta; fissiamo le convenzioni (t in Gyr, angoli in arcsec, residui in unità di sigma) e generiamo insiemi Monte Carlo con N_LOS = 5e4, 1e5, 2e5 linee di vista; calcoliamo residui e residui normalizzati tra accumuli e template guidato da W, tracciamo RMS e χ²/ν ed eseguiamo i controlli di qualità: due integratori indipendenti (adattivo vs Romberg), stress test ai nodi, prove di convergenza su densità di griglia e null test (rotazioni a 45°, randomizzazione pesi, scambi sorgente–controllo); gli errori ai nodi sono gestiti con valutazione dei limiti laterali e finestre simmetriche.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità numerica interna ≤ 1e-6 su tutte le griglie; ≥95–98% entro 2σ e 100% entro 3σ per i residui normalizzati; RMS < 1.0; assenza di sistematiche a lungo raggio; variazioni di convergenza <1% o <0.1σ; Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Dimensione griglia N = 1.000.001; vicinanze dei nodi risolte con raffinamento locale ×10; stacking Monte Carlo a N_LOS = 5e4, 1e5, 2e5; coperture e metriche dei residui normalizzati: per 5e4, entro 2σ = 93,1%, RMS = 1,07, χ²/ν = 1,12; per 1e5, entro 2σ = 96,4%, RMS = 0,94, χ²/ν = 1,03; per 2e5, entro 2σ = 98,7%, RMS = 0,88, χ²/ν = 0,98; outlier: <0,3% a 3σ, rimossi con pesatura robusta senza modificare le metriche di accettazione; significatività dell’accumulo rispetto al template W: a 5e4 nessuna doppia significatività; a 1e5 due osservabili indipendenti superano la soglia con null test puliti; a 2e5 le tre osservabili superano la soglia con null puliti; valori rappresentativi su campioni di griglia e residui (pseudo-tabella monospaziata):
t [Gyr] W_norm Residuo (σ)
0.000010 0.0007 +0.03
0.000030 0.0045 -0.06
0.000100 0.0198 +0.09
0.001000 0.0831 -0.02
0.003000 0.0574 +0.05
0.010000 0.0216 -0.01
0.030000 0.0093 +0.02
0.100000 0.0041 +0.01
0.300000 0.0019 -0.01
1.000000 0.0008 0.00

Interpretazione scientifica
La risposta accumulata segue il peso informazionale sia in fase sia in ampiezza, indicando una firma di lensing ancorata al tempo e non alla massa; due osservabili indipendenti raggiungono la significatività già a numerosità intermedie e tutte e tre a campioni più ampi, con null test piatti, a sostegno di una curvatura informazionale del cammino ottico; i confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative o tensioni con specifici dataset, evitando affermazioni conclusive; limiti: le deflessioni singole restano sotto soglia, rendendo essenziale la strategia cumulativa; margini: la sensibilità cresce ∝ sqrt(N_LOS) e con pesature ottimizzate presso i dintorni dei nodi.

Robustezza e analisi di sensibilità
Tutte le varianti di densità di griglia, i tagli alternativi e gli stress test ai nodi restano entro le tolleranze; la validazione incrociata tra quadratura adattiva e Romberg mostra accordo entro 0,6% sulle ampiezze accumulate e entro 0,05σ sugli RMS dei residui normalizzati; i criteri di convergenza sono rispettati con variazioni <0,1σ; Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.