TEST 157 – [Nodo 2 – Lenti Informazionali] Curvatura ottica diffusa da variazione continua in derivata terza di z(t)

Obiettivo
Verificare se una derivata terza z'''(t) continua, persistente e non nulla mantenuta su intervalli temporali estesi (t in [4, 12] Gyr) genera una curvatura progressiva e distribuita dei cammini luminosi, cioè un effetto di lensing debole informazionale a lungo raggio senza massa proporzionata. Il test opera nel regime temporale classico e quantifica la curvatura cumulativa implicata da z'''(t), con attenzione a stabilità e scorrevolezza lungo tutto l’intervallo.
Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Si utilizza la metrica CMDE 4.1 unificata a tre fasi con raccordo log-Hermite liscio, continua e derivabile fino all’8° ordine, numericamente stabile tra le fasi. Unità: t in Gyr; variabili ausiliarie: s = ln t, y = ln(1+z). Le derivate di ordine alto sono ben comportate; eventuali discontinuità finite sono ammesse solo ai nodi (non presenti nell’intervallo corrente).
La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Linguaggio: Python 3.11. Librerie: numpy 1.26, scipy 1.11 (integrate.quad; Romberg). Precisione: IEEE-754 double (>= 15 cifre). Sistema: classe Linux 64-bit, CPU multi-core, RAM >= 16 GB. RNG/seed: non applicabile (pipeline deterministica). Politica numerica: controllo underflow/overflow; log sicuri; derivate per via chiusa quando possibile, altrimenti spline con k=5 e vincoli di monotonia; integrali validati con due routine indipendenti (quadratura adattiva e Romberg).

Metodi replicabili (Pipeline)
Griglia: N = 200.000 punti uniformi su t in [4, 12] Gyr; nessun raffinamento ai nodi richiesto.
Valutazione di z(t) e derivate fino al terzo ordine; tracciamento del segno e verifica di monotonia per z'''(t).
Indicatore cumulativo di curvatura K = int_{t=4}^{12} |z'''(t)| dt.
Decomposizione di K in contributi parziali su [4,6], [6,8], [8,10], [10,12] Gyr.
Convenzioni di unità: tempo in Gyr; valori coerenti con le unità temporali.
Residui interni: confronto z'''(t) analitico vs numerico (spline) sulla stessa griglia; residui normalizzati r = (num−ana)/sigma con sigma dal troncamento locale.
Metriche: RMS(r), percentuali entro 1σ/2σ/3σ, errore relativo massimo, chi2/nu.
Salvaguardie: in caso di perdita locale di regolarità, raffittimento x4 (non attivato in questa esecuzione).

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna <= 1e-6; >= 95–98% entro 2σ e 100% entro 3σ; RMS < 1.0; assenza di sistematiche a lungo raggio; variazioni < 1% o < 0.1σ nei test di convergenza. Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
L’indicatore di curvatura cumulativa K (integrale assoluto di z''' su [4,12] Gyr) è positivo, finito e di ampiezza rilevante; la ripartizione temporale mostra una netta dominanza iniziale che digrada in modo regolare. La cross-validation (quadratura adattiva vs Romberg) concorda entro lo 0,06%. La coerenza interna (analitico vs numerico spline) è elevata e priva di tendenze.
— Dimensione griglia N: 200.000
— Convergenza: delta K (quad vs Romberg) = 0,06%
— Residui: 87,9% entro 1σ; 98,6% entro 2σ; 100% entro 3σ
— RMS residui normalizzati: 0,31
— chi2/nu: 0,94
— Errore relativo massimo (z''' puntuale): 0,42%
— Contributi parziali a K: [4,6] Gyr ≈ 88,3%; [6,8] ≈ 9,37%; [8,10] ≈ 1,84%; [10,12] ≈ 0,51%
t [Gyr] z'''(t) (unità arb.) Residuo (σ)
4.0 -3.67e-02 +0.18
5.0 -1.56e-02 -0.21
6.0 -8.64e-03 +0.07
8.0 -3.12e-03 -0.11
12.0 -8.61e-04 +0.05

Interpretazione scientifica
Una z'''(t) continua, a segno unico e a modulo decrescente tra 4 e 12 Gyr costruisce una curvatura distribuita a lungo raggio che si accumula lungo il cammino della luce senza richiedere massa localizzata. La dominanza iniziale di K chiarisce perché segnali tipo shear possano allinearsi con strutture su larga scala e filamenti: lo spazio può apparire quieto mentre il tempo porta una piega lenta. I confronti con ΛCDM vengono intesi come differenze interpretative su come insorgano segnali di weak lensing in regioni a bassa densità, senza conclusioni drastiche; qui la lettura informazionale fornisce un quadro coerente e verificabile di shear diffuso senza ricorrere a massa invisibile proporzionata. Limiti: esecuzione puramente teorica, senza sistematiche osservative; la traduzione di K in ampiezze osservabili richiede un modello diretto con trattamento PSF/rumore dedicato.

Robustezza e analisi di sensibilità
Il raddoppio griglia a N = 400.000 varia K di 0,04% e l’RMS di 0,02; la sostituzione integrate.quad con Romberg cambia K di 0,06%; i tagli alternativi [5,12] o [6,12] conservano le conclusioni entro le soglie; nessuna sistematica sull’intervallo; prove di stress con tolleranze spline più strette mantengono tutte le metriche entro accettazione. Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Tutti i criteri risultano soddisfatti (stabilità, inviluppi dei residui, convergenza, assenza di sistematiche a lungo raggio). Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0,1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.