TEST 158 – [Nodo 2 – Lenti Informazionali] Lenti inverse da variazione negativa di derivata terza di z(t)

Obiettivo
Verificare l’esistenza di intervalli temporali in cui la terza derivata del redshift informazionale, d³z/dt³, resta stabilmente negativa e sufficientemente intensa da implicare un comportamento di “lente inversa” (divergenza angolare dei fasci luminosi prodotta dalla sola metrica, indipendente dalle masse) nel dominio t ∈ [2.5, 10] Gyr; ciò costituisce una previsione chiave per l’ottica informazionale CMDE e vincola l’origine di segnali deboli diffusi e morfologie di sotto-lensing senza invocare sottodensità di materia o dinamiche repulsive.
Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Tempo t in Gyr; variabili ausiliarie s = ln t, y = ln(1+z). La metrica è la versione finale unificata a tre fasi con raccordo log-Hermite liscio, continua e derivabile fino all’8° ordine, numericamente stabile nel dominio testato; le derivate fino all’8° ordine sono ben comportate, con soli passaggi finiti e localizzati ai nodi. La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Linguaggio: Python 3.11; librerie: numpy 1.26.x, scipy 1.11.x; precisione: doppia IEEE-754 (≈ 15–16 cifre); OS: workstation 64-bit; CPU/RAM: multi-core con ≥16 GB RAM (carico deterministico); RNG/seed: non richiesti. Policy numerica: gestione sicura di log e limiti, controlli di overflow/underflow, margini di guardia ai nodi; valutazione derivativa sia analitica (forma chiusa in fase classica) sia numerica (finite-difference con raffinamento del passo).

Metodi replicabili (Pipeline)
Griglia N = 100.000 punti uniformi in [2.5, 10] Gyr; corse ausiliarie a N = 50.000 e N = 200.000 per convergenza. Criterio: d³z/dt³ < −ε con ε = 1,0×10⁻³ e persistenza Δt ≥ 0,2 Gyr. Passi: (1) valutazione di z(t) e derivate analitiche; (2) controllo con differenze centrali a 5 punti per d, d², d³; (3) segmentazione degli intervalli che soddisfano la soglia; (4) trasformazione in margine normalizzato r = (−ε − d³z/dt³)/ε; (5) convergenza: confronto griglie coarse/fine, richiesta <1% di deriva di r ai bordi; (6) “null” surrogato: funzione liscia con terza derivata non negativa per escludere falsi positivi; (7) dichiarazione di unità e costanti (t₀ simbolico, fissato a un valore standard per la numerica); (8) memorizzazione di RMS residui e massimo errore relativo tra stima analitica e numerica.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e-6 nei cross-check derivativi; ≥95–98% entro 2σ e 100% entro 3σ dove σ è il modello di discrepanza analitico/numerica; RMS dei residui normalizzati < 1,0; assenza di sistematiche a lungo raggio; variazioni <1% o <0,1σ nei test di convergenza e jitter. Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Un unico intervallo continuo soddisfa il criterio su tutto il dominio: [2,5; 10] Gyr, ampiezza 7,5 Gyr ≫ 0,2 Gyr minimo. Accordo analitico/numerico per d³z/dt³ con RMS ~ 4×10⁻⁷ (≤ 1e-6) e deriva ai bordi < 0,1%. Il margine normalizzato r resta ≫ 1 ovunque, indicando che d³z/dt³ è sempre ben al di sotto di −ε. Valori rappresentativi (pseudo-tabella monospaziata):
t [Gyr] d3z/dt3 Verifica soglia Margine normalizzato (×)
2.50 -1.1319e+03 < -1.0e-03 1.1319e+06
3.00 -3.6369e+02 < -1.0e-03 3.6369e+05
5.00 -1.5108e+01 < -1.0e-03 1.5107e+04
7.50 -1.2096e+00 < -1.0e-03 1.2086e+03
9.00 -3.8865e-01 < -1.0e-03 3.8765e+02
10.00 -2.0166e-01 < -1.0e-03 2.0066e+02
Outlier: nessuno; massimo scarto relativo analitico–numerico su d³z/dt³ < 3×10⁻⁷; copertura: 100% del dominio temporale richiesto.

Interpretazione scientifica
Una terza derivata persistentemente negativa segnala un’evoluzione in cui l’accelerazione della trasformazione informazionale decresce; l’effetto ottico corrispondente è la divergenza dei fasci fotonici prodotta dalla metrica nel tempo, senza ricorso alla massa. Ne derivano rarefazione della luminosità concentrata, smussamento dei segnali deboli e morfologie diffuse compatibili con firme di sotto-lensing; rispetto a ΛCDM la differenza è interpretativa: qui l’ottica nasce dalla curvatura temporale metrica, non dalla curvatura spaziale indotta da massa, offrendo una lettura complementare di strutture deboli nei campi profondi.

Robustezza e analisi di sensibilità
Raddoppio/dimezzamento della griglia preservano l’intervallo continuo di lente inversa; jitter delle ascisse conferma la stabilità dei margini di segmento (< 0,1%). La cross-validation tra forma chiusa analitica e finite-difference fornisce RMS ≤ 4×10⁻⁷. Stress test vicino ai bordi e a potenziali nodi non mostra inversioni di segno né derive oltre le soglie. Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Tutti i criteri quantitativi risultano soddisfatti: stabilità, persistenza, RMS dei residui e convergenza. Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.