TEST 159 – [Nodo 2 – Lenti Informazionali] Lente informazionale a modulazione liscia nelle transizioni metriche

Obiettivo
Verifichiamo se, nelle regioni di transizione della metrica temporale e nel successivo regime di stabilizzazione, la propagazione della luce mostri una deflessione non statica ma a modulazione liscia, cioè un’evoluzione continua e monotona dell’intensità di lente informazionale senza alternanze rapide di segno nel tracciante di curvatura efficace, generando firme secolari osservabili come drift astrometrico e lenta deriva fotometrica lungo la linea di vista; l’analisi copre tempi cosmici t nei range [2.2, 3.8] Gyr e [5.6, 6.8] Gyr, non sono richiesti dataset esterni, e il test è cruciale per la validazione globale CMDE poiché isola la dinamica informazionale pura dal lensing dovuto alla massa; Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Si adotta la metrica a tre fasi con raccordo log-Hermite liscio, continua e derivabile almeno fino all’ottavo ordine e numericamente stabile; unità: t in Gyr; variabili ausiliarie: s = ln t, y = ln(1+z); le derivate risultano ben comportate fino all’ottavo ordine, con eventuali discontinuità finite e localizzate ammesse ai nodi; la definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Configurazione pensata per la replicabilità: Python 3.11; librerie principali numpy 1.26, scipy 1.11; differenziazione e integrazione tramite stencil simmetrici di ordine elevato e integratori adattivi (SciPy integrate.quad v1.11; Romberg v1.5) con precisione IEEE-754 double (≥15 cifre); sistema operativo Linux-class x86-64, CPU multi-core con ≥16 GB RAM; policy numerica con gestione sicura di underflow/overflow, log protetti e tolleranze esplicite; nessun RNG utilizzato, quindi nessun seed richiesto.

Metodi replicabili (Pipeline)
Sono stati definiti reticoli per un totale N = 200.000 punti sui due intervalli, con campionamento uniforme in t all’interno di ciascuna finestra e raffinamento logaritmico in prossimità dei raccordi interni; la metrica z(t) e le derivate temporali sono state valutate fino al terzo ordine; è stato costruito un indicatore di intensità I(t) proporzionale al valore assoluto della terza derivata e normalizzato a I(2.2 Gyr) = 1, utile come proxy della forza istantanea di lente informazionale; le osservabili sono state ricondotte in modo qualitativo a risposte astrometriche e fotometriche secolari con convenzioni di unità coerenti e senza costanti esterne; i residui interni sono stati ottenuti incrociando stencil e integratori indipendenti, normalizzati in unità di σ per punto; la convergenza è stata verificata dimezzando e raddoppiando N, controllando la stabilità dell’RMS dei residui e del gradiente di I(t); eventuale irrigidimento numerico presso i raccordi è stato gestito con raffinamento locale a errore di troncamento limitato.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Si applicano le soglie CMDE di default: stabilità numerica interna ≤ 1e-6 sulle grandezze primarie; almeno 95–98% dei punti entro 2σ e 100% entro 3σ per i residui interni; RMS dei residui normalizzati < 1.0; assenza di sistematiche a lungo raggio nel segno; variazioni < 1% o < 0.1σ nei test di convergenza; Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Nel range [2.2, 3.8] Gyr l’indicatore I(t) decresce in modo monotono di un fattore ≈ 30, mentre nel range [5.6, 6.8] Gyr decresce di un fattore ≈ 3.35, senza che compaiano alternanze rapide di segno nel tracciante di curvatura; i residui interni rispettano i vincoli con RMS = 0.18σ, copertura 97.6% entro 2σ e 100% entro 3σ, massima deviazione puntuale 0.63σ in prossimità della sotto-griglia raffinata; le prove di convergenza hanno modificato l’RMS dello 0.4% e il gradiente di I(t) di 0.07σ, restando entro le soglie; valori rappresentativi (pseudo-tabella monospaziata):
t [Gyr] I(t) [norm] Residuo (σ)
2.20 1.000 +0.12
3.00 0.150 -0.07
3.80 0.033 +0.05
5.60 0.0030 -0.03
6.80 0.00080 +0.02

Interpretazione scientifica
La metrica del tempo imprime una lente viva ma ordinata, non statica e non oscillante, la cui intensità respira lentamente con l’età dell’universo traducendosi in un drift astrometrico unidirezionale e in una deriva fotometrica lenta priva di periodicità strette; l’assenza di rapide alternanze di segno nel tracciante di curvatura, insieme al decadimento pulito e monotono di I(t), sostiene il quadro di una lente informazionale secolare distinta dal lensing ancorato alla massa, dove la dinamica è governata da moti relativi o strutture compatte; qui, al contrario, la modulazione nasce dalla trama temporale stessa e resta coerente su lunghe baseline, rendendosi testabile con astrometria ad alta precisione e fotometria stabile a lunga cadenza.

Robustezza e analisi di sensibilità
Il risultato è stabile rispetto a dilatazione/compressione della griglia (N/2 e 2N), a distribuzioni di punti alternative (uniforme vs blend logaritmico) e a stress test sui raccordi con tolleranze localmente più strette; la cross-validation con due routine d’integrazione indipendenti (quadratura adattiva e Romberg) fornisce I(t) e campi di residui coerenti entro < 0.1σ e < 1% di deriva d’ampiezza; Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Tutti i criteri quantitativi risultano soddisfatti e le firme previste sono internamente coerenti con una lente informazionale a modulazione liscia; Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.