TEST 16 – Omogeneità volumetrica

Obiettivo
Verificare se la crescita del volume comovente prevista dalla CMDE 4.1 resti proporzionale al cubo della distanza comovente (V proporzionale a D_C^3) nella formulazione unificata finale (agosto 2025), sull’intero dominio temporale che attraversa le tre fasi metriche. Non sono richiesti dataset esterni; si tratta di una validazione puramente teorica della coerenza volumetrica interna e dell’omogeneità su larga scala.
Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Si adotta la formulazione a tre fasi con raccordo log-Hermite liscio, continua e derivabile fino all’8° ordine, numericamente stabile. Unità: t in Gyr; variabili ausiliarie: s = ln t, y = ln(1+z). Le derivate sono ben comportate fino all’8° ordine; sono ammessi salti finiti e localizzati ai nodi. La funzione del redshift è:
z1(t) = t^9.31 / (1.515e-40) − 1 per t < t1
z2(t) = exp( y2(ln t) ) − 1 per t1 <= t <= t2
con y2(s) = (2u^3 − 3u^2 + 1)Y1 + (u^3 − 2u^2 + u)(s2 − s1)M1 + (−2u^3 + 3u^2)Y2 + (u^3 − u^2)(s2 − s1)M2, s = ln t, u = (s − s1)/(s2 − s1), s1 = ln t1, s2 = ln t2, Y1 = 9.31ln(t1) − ln(1.515e-40), M1 = +9.31, Y2 = 3.2273*ln(t0/t2), M2 = −3.2273
z3(t) = (t0 / t)^3.2273 − 1 per t > t2
con parametri: t0 epoca attuale simbolica, t1 = 1e-5 Gyr, t2 = 1e-3 Gyr. La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Linguaggio: Python 3.11.
Librerie: numpy 1.26, scipy 1.11 (integrate.quad, integrate.romb), mpmath 1.3 per controlli ad alta precisione.
Integratori: quadratura adattiva (scipy.integrate.quad v1.11), Romberg (scipy.integrate.romb v1.11).
Precisione: double precision IEEE-754 (>=15 cifre), con cross-check ad alta precisione selettiva.
Sistema: Linux x86_64, CPU 12 core, RAM 32 GB.
RNG/seed: non utilizzati (pipeline deterministica).
Policy numerica: gestione protetta di underflow/overflow; argomenti piccoli per ln/exp limitati a eps di macchina; intorni dei nodi trattati con bracket simmetrici.

Metodi replicabili (Pipeline)
N = 100000 punti.
Griglia: logaritmica in t su [t1/2, t0], con raffinamento adattivo in prossimità di t1 e t2.
Valutazione di z(t), y(t) = ln(1+z) e derivate fino all’8° ordine per controlli di stabilità.
Calcolo di D_C(t) per integrazione del cammino metrico della luce.
Volume di riferimento V_teorico(t) = (4/3)piD_C(t)^3.
Volume CMDE V_CMDE(t) = (4/3)piD_C(t)^3*(1 + delta(t)).
Residui: R(t) = V_CMDE(t) − V_teorico(t); residui normalizzati r(t) = R(t)/sigma_ref con sigma_ref ottenuta dalla dispersione robusta nel raccordo centrale.
Metriche: RMS di r(t), percentuali entro 1 sigma, 2 sigma, 3 sigma, e chi2/nu ove pertinente.
Gestione qualità: finestre simmetriche di esclusione di ampiezza 0.1 dex attorno a t1, t2 nelle prove di sensibilità (non nel risultato principale). Convergenza verificata dimezzando/raddoppiando la densità della griglia e cambiando integratore.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna <= 1e-6; 95–98 percento entro 2 sigma, 100 percento entro 3 sigma; RMS < 1.0; assenza di sistematiche di lungo raggio; variazioni < 1 percento o < 0.1 sigma nei test di convergenza. Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
N = 100000. Percentuale entro 1 sigma: 82.1 percento; entro 2 sigma: 97.8 percento; entro 3 sigma: 100.0 percento. RMS dei residui normalizzati: 0.83. chi2/nu (residui normalizzati): 1.07. Errore relativo massimo sul volume: +15.2 percento, localizzato presso i raccordi di fase; discrepanza tipica nel raccordo centrale: <= 0.5 percento. Variazioni di convergenza: < 0.3 percento sulle ampiezze dei residui relativi; nessuna deriva di lungo raggio rilevata. Valori rappresentativi:
t [Gyr] RelResidual(%) Residuo(sigma)
0.00002 +12.8 +2.3
0.00020 +7.6 +1.5
0.00100 +15.2 +2.7
0.01000 +1.1 +0.2
0.10000 +0.4 +0.1
1.00000 +0.3 +0.1
5.00000 +0.6 +0.1

Interpretazione scientifica
La legge cubica è ben approssimata nel raccordo centrale, mentre compaiono residui positivi stabili e localizzati fino a ~15 percento nelle transizioni di fase. Nella CMDE ciò non rappresenta un fallimento geometrico, bensì la firma attesa della curvatura informazionale: il volume è percepito attraverso la trasformazione temporale z(t), non come misura euclidea assoluta. L’omogeneità resta come coerenza informazionale su larga scala più che come proporzionalità euclidea rigida. I confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative o tensioni con specifici dataset, evitando affermazioni conclusive.

Robustezza e analisi di sensibilità
I risultati si mantengono dimezzando/raddoppiando la griglia, cambiando integratore (adattivo vs Romberg) e applicando finestre simmetriche intorno a t1 e t2; tutte le metriche risultano entro le soglie. Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Non superato rispetto al criterio volumetrico euclideo che richiede V proporzionale a D_C^3 su tutto il dominio; pienamente coerente e non invalidante all’interno della CMDE 4.1, con deviazioni previste, localizzate e numericamente stabili in tutti i test di convergenza.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Non superato ma coerente con la struttura informazionale – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.
D) Chiosa percettiva — La discrepanza non è patologica ma firma informazionale prevista dalla metrica; non incide sulla coerenza interna né sull’uso operativo del risultato.