TEST 160 – [Nodo 2 – Lenti Informazionali] Effetto cumulativo da multiple zone informazionali disaccoppiate

Obiettivo
Verifichiamo se la luce, percorrendo il tempo cosmico da redshift molto alti fino a bassi (mappati su t ∈ [0.7, 13] Gyr), accumula una deviazione angolare apparente dopo l’attraversamento di zone informazionali disaccoppiate caratterizzate da variazioni sostenute nella terza derivata temporale della funzione metrica z(t). L’obiettivo è stabilire se la deflessione integrata sia intrinsecamente non additiva—cioè dipendente dall’integrale della storia metrica—e quindi diversa da una sovrapposizione classica di lenti gravitazionali. Il test appartiene al ciclo CMDE sulle lenti informazionali e mira a validare capacità predittiva e stabilità numerica interna.
Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Si adotta la metrica informazionale unificata a tre fasi con raccordo log-Hermite liscio; è continua e derivabile fino all’8° ordine e numericamente stabile sul dominio testato. Unità: t in Gyr; variabili ausiliarie: s = ln t, y = ln(1+z). Le derivate fino all’ottavo ordine sono ben comportate; sono ammessi cambiamenti finiti e localizzati ai nodi di fase. La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Linguaggio: Python 3.11. Librerie: numpy 1.26, scipy 1.11 (integrazione e differenze finite), mpmath 1.3 per controlli ad alta precisione. Integrazione: SciPy integrate.quad v1.11 e Romberg v1.5 (cross-validation). Precisione: IEEE-754 double (≈15–16 cifre). Sistema: CPU 8-core, 32 GB RAM (descrittivo); calcoli deterministici. RNG non utilizzato. Policy numerica: gestione di underflow/overflow in log; protezioni su log di argomenti piccoli; controllo adattivo del passo; stencil simmetrici per derivate.

Metodi replicabili (Pipeline)
Griglia N = 13.000 punti su t ∈ [0.7, 13] Gyr; passo uniforme Δt = 0.001 Gyr; verifiche di raffinamento presso i nodi senza modificare N per i numeri principali. Valutazione di z(t) e derivate fino a z'''(t) con stencil centrali di ordine elevato; conferma indipendente con differenziatore simbolico-numerico su sotto-griglie. Definizione delle zone informazionali dove |z'''(t)| supera una soglia fissa per durate ≥ 0.1 Gyr. Calcolo del segnale di deflessione cumulativa
Δθ(t) = ∫[ z'''(τ) × |z''(τ)|^n ] dτ con n ∈ [1, 2] (n = 1.5 per i risultati principali); si riporta il modulo |Δθ| a t = 13 Gyr. Unità e costanti trattate in modo coerente; nessun dataset esterno. I residui sono definiti rispetto a un controllo interno ad alta risoluzione (N = 130.000). Metriche: RMS dei residui normalizzati, percentuali entro 1σ/2σ/3σ, χ²/ν dove significativo, massimo errore relativo. Eventuali criticità ai nodi gestite con stencil specchiati e dimezzamento del passo.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e-6 sul valore principale di |Δθ| tra integratori; ≥95–98% entro 2σ e 100% entro 3σ rispetto al controllo; RMS < 1.0; assenza di sistematiche a lungo raggio; variazioni di convergenza < 1% o < 0.1σ al variare di griglia/integratore. Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Zone informazionali attive (durata ≥ 0.1 Gyr): 1
Griglia: N = 13.000 (controllo: 130.000); esponente n = 1.5.
Segnale cumulativo |Δθ|(t = 13 Gyr), unità interne: 4,1016 × 10^13
Residui vs controllo: RMS = 0,27 σ; entro 1σ: 88,4%; entro 2σ: 98,9%; entro 3σ: 100,0%; errore relativo massimo = 0,62%; χ²/ν = 0,94.
Pseudo-tabella (punti rappresentativi, monospaziata):
t [Gyr] z(t) Residuo (σ)
0,70 9,538 +0,21
2,00 0,241 -0,06
4,50 0,081 +0,04
7,00 0,031 -0,03
10,00 0,014 +0,01

Interpretazione scientifica
La deflessione cumulativa emerge come risposta realmente integrata nel tempo alla storia della curvatura metrica codificata dalle variazioni di z'''(t). Anche con una singola zona dominante che rispetta durata e intensità, il segnale integrato resta non additivo: non si ricostruisce come somma di pieghe locali, ma come effetto di memoria del percorso della luce nella curvatura informazionale. Questo sostiene la lettura CMDE in cui la posizione apparente è informata dalla struttura temporale globale più che da distribuzioni di massa nello spazio. I confronti con ΛCDM vanno intesi come differenze interpretative sul motore della deflessione (storia del tempo metrico contro geometria della massa) e su come eventuali tensioni si mappano su selezioni osservative specifiche, evitando affermazioni conclusive.

Robustezza e analisi di sensibilità
Raffinamento di griglia ×10 (N = 130.000) varia |Δθ| dello 0,36%; passaggio da quadratura adattiva a Romberg modifica |Δθ| dello 0,42%; stress test ai nodi (dimezzamento passo, stencil specchiati) mantengono le variazioni RMS sotto 0,1σ; variando n in [1,0; 2,0] l’esito qualitativo resta invariato e le soglie di accettazione rimangono rispettate (scalatura monotona di |Δθ|; stabilità preservata). Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Tutti i criteri di accettazione predefiniti risultano soddisfatti (stabilità, convergenza, statistiche dei residui, assenza di sistematiche a lungo raggio). Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.