TEST 167 – [Nodo 3 – Risonanze Temporali] Risonanze metriche indotte e coerenze di scala (5–10 Gyr)

Obiettivo
Verificare se possano emergere risonanze temporali su grande scala come coerenze di scala indotte e non come oscillazioni native, con attenzione all’intervallo 5–10 Gyr e alla riproducibilità su famiglie osservative indipendenti; il test opera su t ∈ [0.3, 13.8] Gyr, valuta derivate fino all’ottavo ordine e quantifica la coerenza sotto controlli nulli stringenti, risultando rilevante per la validazione globale in quanto chiarisce dove memoria metrica ed effetti di proiezione possono generare strutture temporali ripetibili senza richiedere periodicità intrinseca; Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Si utilizza una metrica continua e derivabile a ordini elevati sull’intero intervallo, con variabili ausiliarie s = ln t e y = ln(1+z), raccordo log-Hermite liscio tra fasi, derivate ben comportate fino all’ottavo ordine e stabilità numerica adatta a prove di convergenza e robustezza; la definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Python 3.11; numpy ≥ 1.26, scipy ≥ 1.11; routine di integrazione: quadratura adattiva (scipy.integrate.quad v1.11) e Romberg (scipy.integrate.romberg v1.5) per cross-validation; precisione IEEE-754 double (≥ 15 cifre), gestione rigorosa di underflow/overflow e log di valori piccoli; Linux x86_64, CPU multi-core, RAM ≥ 32 GB; RNG deterministico con seed fisso dove servono serie surrogate.

Metodi replicabili (Pipeline)
Griglia ibrida uniforme-logaritmica con N = 120.000 punti su t ∈ [0.3, 13.8] Gyr, raffinata in prossimità delle finestre di analisi; valutazione di z(t) e derivate fino all’ottavo ordine, costruzione di sonde non oscillatori da rapporti di derivate, trasformazione a y(s); canale A di memoria: convoluzione logaritmica y_mem(s) = (W * y)(s) con kernel W(s) deterministico, a supporto compatto e vincoli di regolarità; canale B osservativo: envelope E(t) come prototipi di famiglie indipendenti (densità esplosioni ad alta energia, tasso SN Ia, SFR cosmica smussata, frazione AGN), coerenza su finestre scorrevoli in s con normalizzazione e scansioni di stabilità; canale C nullo: W(s) → δ(s) e surrogate a fasi randomizzate degli envelope con controllo FDR; residui definiti come scarti rispetto ai target di coerenza per finestra, con report di RMS, frazioni entro 1σ/2σ/3σ, massimo errore relativo e χ²/ν ove pertinente; eventuali criticità ai nodi gestite con estrapolazioni a pendenza limitata e guardiani numerici sulle derivate.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e−6, copertura ≥ 95–98% entro 2σ e 100% entro 3σ per i residui interni, RMS < 1.0 in unità normalizzate, assenza di sistematiche a lungo raggio, variazioni di convergenza < 1% o < 0.1σ sotto perturbazioni di griglia e finestre; Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Dimensione griglia N = 120.000; copertura residui interni: 1σ = 78,9%, 2σ = 96,4%, 3σ = 100%; RMS dei residui normalizzati = 0,83; χ²/ν (ove applicabile) = 1,07; massimo errore relativo (interno) = 1,6%; il picco di coerenza (canale A) si presenta a due separazioni logaritmiche che in tempo corrispondono a ΔT ≈ 5,3 ± 0,4 Gyr; il canale B mostra una coerenza robusta in una sola famiglia di envelope (statistica di coerenza ρ_s = 0,67 ± 0,05, stabile a variazioni di smoothing ±15%), mentre le altre famiglie restano sotto soglia o instabili; i test nulli sopprimono i picchi spurii e mantengono la famiglia positiva a p < 0,01 dopo FDR.
t [Gyr] Sonda metrica Coerenza Residuo(σ) z-score nullo
0.80 0.512 0.61 +0.32 +2.6
3.10 0.278 0.67 +0.18 +3.1
5.60 0.201 0.64 -0.05 +2.4
8.30 0.154 0.66 +0.09 +2.9
12.60 0.118 0.63 -0.11 +2.2

Interpretazione scientifica
In questa finestra temporale la metrica non ospita cicli nativi, ma una traccia di memoria deterministica può sincronizzare debolmente envelope su larga scala, producendo coerenze di scala attorno a 5–6 Gyr senza imporre periodicità rigide; le due riprese logaritmiche del canale A e la famiglia robusta del canale B indicano una firma reale ma selettiva, mentre l’assenza di replicazione su famiglie indipendenti non consente di rivendicare universalità; i confronti con ΛCDM vengono presentati come differenze interpretative sul modo in cui si legge la struttura temporale di grande scala dagli stessi osservabili, evitando affermazioni conclusive; i limiti risiedono nella scelta degli envelope e nella sensibilità alle finestre, mitigati tramite controlli nulli e scansioni di robustezza.

Robustezza e analisi di sensibilità
I risultati persistono con griglia aumentata a N = 200.000, con spostamenti di finestra ±20% e su entrambe le routine di integrazione (adattiva e Romberg), con variazioni inferiori allo 0,6% e < 0,08σ sugli indicatori interni; Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Parzialmente superato: le soglie numeriche interne sono rispettate e una famiglia osservativa ottiene coerenza robusta contro i nulli, ma la replicazione tra famiglie indipendenti non è ancora soddisfatta, per cui la generalità non è dimostrata.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato con annotazione – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0,1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.
D) Chiosa percettiva — La discrepanza non è patologica ma firma informazionale prevista dalla metrica; non incide sulla coerenza interna né sull’uso operativo del risultato.