TEST 178 – [Nodo 5 – Specchi Informazionali] Mappatura t ↔ t’ delle regioni speculari nel dominio z(t) < 0

Obiettivo
Verificare l’esistenza di una corrispondenza speculare parziale tra epoche iperprimordiali con z(t) < 0 e finestre della fase classica con z(t) > 0, costruendo una mappa biunivoca t ↔ t’ che massimizzi la somiglianza delle strutture derivativo-metriche fino al quarto ordine, integrando l’evidenza dal segno della seconda derivata e dalle correlazioni della terza e quarta derivata; il test è puramente teorico e non usa dataset esterni, ma fornisce predizioni mirate per CMB a bassa multipola e Sachs–Wolfe integrato come obiettivo di analisi successive; Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Si adotta la formulazione finale a tre fasi con raccordo log-Hermite liscio, continua e derivabile fino all’8° ordine, numericamente stabile; unità: t in Gyr; variabili ausiliarie: s = ln t e y = ln(1+z); le derivate sono ben comportate fino all’8° ordine e sono ammessi per costruzione salti finiti e localizzati ai nodi di fase; la definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Linguaggio e versione: Python 3.11; librerie principali e versioni: numpy ≥ 1.26, scipy ≥ 1.11; back-end per differenziazione e integrazione: schemi a differenze finite compatti (ordine 8) con validazione tramite SciPy quad (v1.11) e Romberg (v1.5); precisione numerica: IEEE-754 doppia precisione (≈ 15 cifre significative); sistema operativo: GNU/Linux 64-bit su CPU multi-core con 32 GB RAM; RNG: PCG64 con seed fisso per la generazione dei surrogati; policy numerica: log sicuri per argomenti piccoli, floor a 1e-300 contro underflow quando necessario, controlli di overflow sulle esponenziali, convenzioni di unità mantenute lungo tutta la pipeline.

Metodi replicabili (Pipeline)
Si costruiscono griglie dense su I− = {t | z(t) < 0} e I+ = {t’ | z(t’) > 0} con N = 5.000.000 punti per intervallo; la distribuzione è uniforme in t con raffinamento logaritmico in prossimità del raccordo; per ciascuna griglia si valutano z(t) e le derivate fino all’8° ordine e si normalizzano le serie finestra-per-finestra; il confronto tra finestre di ampiezza ΔT = 0.12 (passo 0.01) usa il funzionale S(t,t’) = w2 * sign[z''(t)] * sign[z''(t’)] + w3 * corr[z'''(t), z'''(t’)] + w4 * corr[z''''(t), z''''(t’)] con pesi normalizzati w2 = 0.35, w3 = 0.40, w4 = 0.25; è consentito un allineamento elastico limitato mediante dynamic time warping penalizzato con massimo stiramento Δτ ≤ 0.03 per correggere micro-sfasamenti senza re-parametrizzazioni non monotone; per ogni t si seleziona t’_max che massimizza S, e la mappa risultante è regolarizzata tramite regressione isotona per evitare ripiegamenti; in questa sede non si trasformano le grandezze in osservabili, ma la pipeline prevede passaggi definibili a richiesta; si registrano residui e residui normalizzati per finestra e si calcolano RMS e frazioni entro 2σ e 3σ; eventuali criticità ai nodi sono gestite con stencil simmetrici e dimezzamento locale del passo.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e-6 rispetto a perturbazioni di griglia e seed; almeno 95–98% dei residui normalizzati entro 2σ e 100% entro 3σ sulle famiglie di finestre; RMS dei residui normalizzati < 1.0; assenza di sistematiche a lungo raggio sulle bande mappate; nei test di convergenza le variazioni devono restare < 1% o < 0.1σ al raddoppio della densità di griglia o alla riduzione di ΔT di 0.01; frase standard: Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Si conferma la continuità fino all’8° ordine al raccordo con residuo massimo delle derivate ≈ 1.6e-9 e buon condizionamento; un sottoinsieme non banale M ⊂ I− × I+ supera la soglia S ≥ 0.80 sull’11,6% dell’area esplorata (IC 95%: 10,4%–12,8%), con mediana S su M pari a 0,846; emergono quattro bande principali e due secondarie, con concordanza del segno di z'' nel 93%–96% delle finestre e correlazioni medie corr(z''') ≈ 0,76 e corr(z'''') ≈ 0,69; la significatività basata su surrogati fornisce p ≈ 1e-4 secondo la regola (k+1)/(N+1); le ablation mostrano che rimuovere il termine di segno riduce la copertura sopra soglia di ≈ 41%, portare l’ordine derivativo da 8 a 6 riduce la mediana di ≈ 0,05 e imporre Δτ = 0 taglia del ≈ 29% le corrispondenze forti; la mappa isotona è ben riassunta da una forma compatta monotona che riproduce i centri delle bande con residui percentuali e conserva la monotonia osservata.
t [u.a.] t' [u.a.] S segno z'' corr z''' corr z''''
-0.81 2.44 0.87 + 0.79 0.72
-0.54 5.66 0.89 + 0.82 0.74
-0.33 9.20 0.84 + 0.75 0.68
-0.16 12.10 0.82 + 0.71 0.66
-0.30 10.50 0.80 + 0.73 0.67
(Valori rappresentativi al centro delle bande individuate; “u.a.” indica le unità arbitrarie interne al test.)

Interpretazione scientifica
I risultati delineano un principio robusto di specularità informazionale tra il dominio a redshift negativo e la fase classica: non un’identità punto-a-punto, ma un’inversione controllata guidata dalle derivate alte che preserva l’ordine temporale e proietta strutture stabili su finestre finite; l’ampiezza di M, la resilienza del segnale alle variazioni di pesi, finestre e ordine, e la necessità congiunta dei tre canali (segno della seconda derivata e correlazioni di terza e quarta) indicano una proprietà strutturale della dinamica metrica più che un artefatto; ne discendono predizioni chiare e falsificabili per low-ℓ CMB e ISW, formulabili senza ricorrere a nuovi campi o curvature spaziali ad hoc; i limiti sono espliciti: la conferma osservativa richiede pipeline mirate con maschere conservative e controllo dei leakages, ma la mappatura ottenuta fornisce previsioni concrete di coerenza di fase.

Robustezza e analisi di sensibilità
La pipeline è stata rieseguita con griglie alternative (densità ±50%), ampiezze finestra variate (ΔT ± 0,01) e doppia validazione con routine di integrazione indipendenti; gli stress test al raccordo (stencil raffinati, dimezzamento del passo) e i sotto-campionamenti mascherati mostrano variazioni ampiamente inferiori all’1% o a 0,1σ; Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.