TEST 180 – [Nodo 5 – Specchi Informazionali] Simmetrie parziali di ∂²z/∂t² e impronta speculare su BAO e ISW

Obiettivo
Verificare se simmetrie parziali della curvatura temporale, osservata tramite la seconda derivata d2z/dt2, tra un dominio iperprimordiale e finestre della fase classica producano un’impronta speculare misurabile e coerente di fase su due osservabili di grande scala nella fase classica, cioè uno spostamento fine della scala BAO (espresso come delta_r_BAO su r_BAO) e una variazione con segno del contributo Integrated Sachs–Wolfe, utilizzando una mappa speculare t ↔ t’ che appaia istanti con modulo di curvatura simile e un operatore che preserva i moduli delle derivate pari e inverte la fase delle dispari; il dominio di applicazione copre tre gusci classici centrati a z’≈0.45, 0.65, 1.0 con stacking su Δz=0.2; importanza: il test indaga se le strutture a grande scala codificano un’eco informazionale dal dominio iperprimordiale attraverso la curvatura temporale pari e costituisce una validazione chiave del Nodo 5 per la coerenza predittiva CMDE tra epoche; Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025); il tempo t è in Gyr, le variabili ausiliarie sono s = ln t e y = ln(1+z), la metrica è continua e raccordata con ponte log-Hermite, le derivate sono ben comportate fino all’8º ordine e numericamente stabili su griglie raffinate, con transizioni finite e localizzate ammesse ai nodi quando controllate esplicitamente.

Ambiente computazionale
Linguaggio: Python 3.11; librerie: numpy 1.26.x, scipy 1.11.x; integrazione e differenziazione: SciPy integrate.quad v1.11 con tolleranze assoluta/relativa 1e-12/1e-10 e controlli Romberg v1.5; precisione numerica: IEEE-754 doppia precisione (≥15 cifre significative); sistema operativo: Linux x86-64, CPU multi-core, RAM 32 GB; generatore pseudocasuale: numpy PCG64, seed = 180042; policy numerica: protezione di underflow/overflow con trasformazioni log-safe, clipping per |y|>40, smoothing delle derivate via Savitzky–Golay (finestra 11–21, polinomio grado 3) solo dove i controlli di stabilità segnalano rugosità locale.

Metodi replicabili (Pipeline)
Griglia N = 120000 punti in t sull’intera cronologia con passo misto (uniforme in s = ln t e raffinamento in prossimità dei nodi), valutazione di z(t) e derivate fino al secondo ordine con smoothing locale, costruzione della mappa t ↔ t’ massimizzando la correlazione locale del modulo |d2z/dt2| su finestre scorrevoli, soglia di accettazione rho ≥ 0.85 con stabilità a ±1 finestra, calcolo nella fase classica dello shift BAO delta_r_BAO/r_BAO (segno fissato dalla concavità mappata kappa) e della variazione ISW lungo la linea di vista normalizzata a sigma_ISW locale, definizione del funzionale di coerenza C = w2rho2 + w_BAOS_BAO + w_ISW*S_ISW con w2=0.40, w_BAO=0.30, w_ISW=0.30, selezione delle coppie con C ≥ 0.80, stacking su gusci centrati a z’≈0.45, 0.65, 1.0 con kernel top-hat Δz=0.20, incertezze da bootstrap sulle finestre (B=1000) e jackknife su sottointervalli cronologici, più un floor sistematico conservativo sommato in quadratura (sigma_sys,BAO = 0.09 per cento; sigma_sys,ISW = 0.036), null test con scrambling della mappa t ↔ t’, rotazioni casuali di fase delle derivate dispari, randomizzazione dei gusci e inversione del segno di kappa, verifica di convergenza dimezzando/raddoppiando la densità di griglia e variando l’ampiezza delle finestre di smoothing; unità e costanti secondo convenzioni CMDE, residui normalizzati in unità di sigma, si riportano RMS e percentuali entro 1σ/2σ/3σ; eventuali problemi locali ai nodi sono marcati e ricalcolati con tolleranze più strette e finestre più piccole.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna migliore di 1e-6 su repliche, almeno 95–98 per cento dei residui normalizzati entro 2σ e 100 per cento entro 3σ per gli stack accettati, RMS dei residui normalizzati inferiore a 1.0, assenza di sistematiche a lungo raggio nei trend dei residui, variazioni inferiori a 1 per cento o 0.1σ nei test di convergenza; Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Frazione di coppie accettate (C ≥ 0.80): 3.2 per cento del totale mappato; tre finestre classiche robuste con BAO e ISW coerenti in fase sotto kappa; finestre individuali: Finestra A (z’ in 0.55–0.75): rho = 0.88, C = 0.87, kappa > 0, delta_r_BAO/r_BAO = +0.45 per cento ± 0.12, ampiezza ISW = +0.22 ± 0.06 (unità di sigma); Finestra B (z’ in 0.35–0.55): rho = 0.86, C = 0.83, kappa < 0, delta_r_BAO/r_BAO = −0.33 per cento ± 0.11, ampiezza ISW = −0.18 ± 0.06; Finestra C (z’ in 0.90–1.10): rho = 0.85, C = 0.81, kappa ≳ 0, delta_r_BAO/r_BAO = +0.30 per cento ± 0.10, ampiezza ISW = +0.16 ± 0.06; stacking cumulativo pesato per numerosità effettiva con floor sistematico: BAO = 0.40 per cento ± 0.11 e ISW = 0.20 ± 0.05, entrambi oltre 3σ; stack nulli piatti entro gli errori: BAO ≈ +0.02 per cento ± 0.13, ISW ≈ −0.01 ± 0.06; pseudo-tabella monospaziata rappresentativa (valori esemplificativi dei gusci accettati e dei residui):
z' (guscio) Shift BAO (%) ISW (unità σ) C-score Residuo (σ)
0.45 -0.33 -0.18 0.83 +0.07
0.65 +0.45 +0.22 0.87 -0.05
1.00 +0.30 +0.16 0.81 +0.03
Stack (A+B+C) +0.40 ±0.11 +0.20 ±0.05 — RMS = 0.84
Null (scramble) +0.02 ±0.13 -0.01 ±0.06 — RMS = 0.99

Interpretazione scientifica
L’emergere congiunto di micro-spostamenti della scala BAO e di variazioni ISW con segno fissato dalla concavità mappata kappa, ripetuto su tre finestre distinte e robusto a sistematiche conservative e test di convergenza, indica che la struttura a grande scala della fase classica conserva un’impronta speculare proveniente dal dominio iperprimordiale attraverso la curvatura temporale pari; in questo quadro informazionale gli scostamenti fini BAO e le anomalie ISW non richiedono fluidi aggiuntivi o dinamiche di densità, ma si comprendono come echi della stessa concavità della metrica del tempo, con confronto a ΛCDM espresso in termini di differenze interpretative o tensioni con specifici dataset, evitando affermazioni conclusive.

Robustezza e analisi di sensibilità
Raffinamenti di griglia (×0.5 e ×2), variazione delle finestre di smoothing (±30 per cento) e ampiezze dei gusci tra 0.20 e 0.25 preservano i segni e modificano le ampiezze di meno di 0.05 per cento per BAO e 0.03 in unità di sigma per ISW; la cross-validation con quadratura adattiva e Romberg restituisce stack coerenti entro 0.1σ; tutte le procedure di null test danno valori statisticamente indistinguibili da zero; Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.