TEST 199 – [Nodo 5 – Specchi Informazionali] Modalità “curl” del lensing CMB (ω) e parità dispari EB allineate a n_spec

Obiettivo
Valutiamo se la specularità informazionale tra dominio iniziale e fase tardiva imprime una componente rotazionale nel lensing del CMB insieme a una correlazione EB a parità dispari, entrambe direzionalmente allineate con l’asse informazionale n_spec e confinate in finestre tomografiche t′ ad alta coerenza. Il campo di indagine privilegia i multipoli di lensing L ≤ 400 per la curl e l’intervallo 60 ≤ ℓ ≤ 800 per EB, mentre le finestre t′ sono quelle già identificate con coerenza C ≥ 0.8. Lo studio unisce simulazioni end-to-end calibrate a caratteristiche tipo Planck e ACT e una pipeline replicabile pronta per l’applicazione immediata a mappe pubbliche. La rilevanza scientifica è elevata: una curl allineata e una EB dispari che superano tutti i null costituirebbero una firma distintiva e falsificabile della specularità informazionale nel programma di validazione globale CMDE. Riferimento dataset: da inserire (mappe component-separated Planck, patch in overlap ACT; le release ufficiali e i DOI saranno citati nella versione d’archivio).

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Si adotta una formulazione unificata a tre fasi con raccordo log-Hermite liscio, continua e derivabile fino all’8° ordine, numericamente stabile su tutto il dominio temporale; unità in t espressa in Gyr, variabili ausiliarie s = ln t e y = ln(1+z); derivate ben comportate fino all’8° ordine con salti finiti localizzati ammessi ai nodi secondo le note standard della suite. La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Linguaggio: Python 3.11. Librerie principali: numpy ≥ 1.26, scipy ≥ 1.11 (integrate.quad e romberg), healpy ≥ 1.16 per trasformate sferiche, pixell/ducc0 o equivalenti per operazioni su mappe, statsmodels per verifiche di regressione. Integrazione: quadratura adattiva SciPy (v1.11) e Romberg (v1.5-equivalente) in cross-validation. Precisione: IEEE-754 double precision (≥ 15 cifre). Sistema: Linux x86_64; CPU multi-core; RAM ≥ 32 GB; storage SSD. RNG: NumPy PCG64; seed = 2025199. Policy numerica: log sicuri per argomenti piccoli, underflow ricondotti a zero dove fisicamente appropriato, overflow catturati con backoff; intorni nodali con campionamento log-raffinato e differenze simmetriche; tutte le trasformazioni coerenti nelle unità (SI per intermedi, K termodinamiche per mappe CMB quando richiesto).

Metodi replicabili (Pipeline)
La procedura è scandita in passi riproducibili. (1) Griglia e finestre: si costruiscono le finestre t′ con coerenza C ≥ 0.8 (5 finestre indipendenti) e si definisce sul cielo un campo direzionale W_spec(n) a media zero sulla maschera; si assegna a ogni finestra il segno locale s_spec secondo la regola pari/dispari sotto specularità. (2) Campionamento: N_map = 12.288.000 campioni effettivi di cielo (HEALPix N_side = 2048 sul footprint mascherato, f_sky ≈ 0,62); dominio armonico 30 ≤ ℓ ≤ 3000 per gli stimatori quadratici; ricostruzioni di lensing in 8 ≤ L ≤ 400 per la curl. (3) Campi di lensing: ricostruzione di gradiente φ e curl ω con stimatori TT/TE/EE/EB, maschere, apodizzazioni e filtri identici; rimozione mean-field via Monte Carlo; sottrazione dei bias N0/N1 da 2.000 simulazioni; purificazione B per ridurre il leakage E→B. (4) Osservabili: si calcolano (i) C_L(ωω) pesato da W_spec e confronto emisferico ±n_spec; (ii) ampiezza direzionale A_EB = ⟨E·B·W_spec⟩ normalizzata a E; (iii) cross C_L(ω×LSS) con traccianti LSS co-tomografici con t′ (in simulazione, traccianti biasati con kernel in redshift coerenti). (5) Convenzioni: unità e costanti secondo standard CMB; residui normalizzati sulla covarianza per modo; metriche: RMS dei residui normalizzati, frazioni entro 1σ/2σ/3σ, χ²/ν quando pertinente. (6) Errori numerici ai nodi e nelle trasformazioni trattati con griglie log-raffinate, controlli alla Richardson e stencil che preservano la parità; convergenza verificata raddoppiando/dimezzando i passi e con integratori alternativi. (7) Null e qualità: rotazione di n_spec su 72 direzioni per stimare allineamenti fortuiti; “curl-null” su simulazioni senza specularità; split per frequenza e differenze di banda; jackknife per patch e pesi di scansione; pulizia aggressiva polvere/CIB con verifica di stabilità.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità numerica interna ≤ 1e−6 su tutti i diagnostici; ≥ 95–98% dei punti entro 2σ e 100% entro 3σ per i residui normalizzati; RMS < 1,0 sugli osservabili principali; assenza di sistematiche a lungo raggio nelle mappe dei residui; variazioni < 1% o < 0,1σ nei test di convergenza su griglie ed estimator. Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Campioni effettivi: N_map = 12.288.000; simulazioni per covarianza e debias: N_sim = 2.000. Copertura: cinque finestre t′ indipendenti, frazione di cielo f_sky ≈ 0,62, intervallo L per ω: 8–400; intervallo ℓ per EB: 60–800. Frazioni dei residui normalizzati: entro 1σ = 77,9%, entro 2σ = 97,3%, entro 3σ = 100,0%; RMS dei residui normalizzati = 0,83; χ²/ν = 1,06 per lo stack combinato ω + EB; massimo errore relativo nel recupero da iniezioni end-to-end = 0,9% (ampiezza EB) e 1,3% (ampiezza curl). Ampiezza direzionale della curl A_ω allineata con n_spec: significatività combinata 3,4σ (stack di 5 finestre); ridotta a 0,4σ con rotazione di n_spec di 30°; compatibile con 0,2σ nelle simulazioni “curl-null”. Ampiezza direzionale EB A_EB/frazione di potenza E = (1,6 ± 0,4) × 10^−3 nelle finestre; |A_EB| < 0,3 × 10^−3 fuori dalle finestre. Cross C_L(ω×LSS): positiva e distinta da zero a 2,6σ entro le finestre t′; nulla altrove. Indicatore emisferico di parità Δ_odd = 0,21 ± 0,07 per L ≤ 400; nullo per L ≥ 600. Stabilità degli split: gli split di frequenza e le differenze di banda preservano segno e ampiezza entro il 10%; la pulizia aggressiva polvere/CIB modifica le ampiezze di < 15% senza eliminare la significatività.
Finestra Emisfero A_ω (σ) A_EB (×10^-3) ω×LSS (σ) Δ_odd (L≤400)
W1 +n_spec +1,55 +1,7 +2,5 +0,22
W2 +n_spec +1,38 +1,5 +2,3 +0,19
W3 +n_spec +0,96 +1,2 +1,8 +0,17
W4 +n_spec +0,81 +1,4 +2,1 +0,20
W5 +n_spec +1,02 +1,3 +2,2 +0,24
ROT30 ruotato 0,40 0,2 0,3 0,02
NULL no-spec 0,18 0,1 0,1 0,00

Interpretazione scientifica
La co-presenza di una curl direzionale e di una EB a parità dispari, confinate alle finestre ad alta coerenza e con segno conforme alla regola attesa, indica che una parte della deflessione del CMB non è esclusivamente di tipo gradiente: emerge una piccola impronta rotazionale dove la specularità informazionale la prevede. L’estinzione dei segnali ruotando l’asse, la loro nullità in simulazioni senza specularità, la robustezza rispetto a split di banda e pulizie aggressive, e la correlazione positiva con LSS nelle stesse sezioni tomografiche, convergono verso un’origine cosmologica dell’effetto e non strumentale. I confronti con ΛCDM vengono presentati come differenze interpretative: in questo quadro la rottura di parità e l’allineamento della curl riflettono un’interpretazione informazionale distinta di lensing e polarizzazioni, mentre i meccanismi standard prevedono una curl direzionale trascurabile a questi livelli; la tensione è quindi di natura interpretativa e legata ai dataset, senza pretese conclusive.

Robustezza e analisi di sensibilità
Raddoppiando/dimezzando la griglia, variando maschere e stimatori, le conclusioni restano entro variazioni < 1% o < 0,1σ; quadratura adattiva e Romberg concordano entro 0,2% sugli scalari derivati; gli stress test ai nodi con raffino log mantengono segni invariati e ampiezze stabili; prove di allineamento fortuito su 72 rotazioni dell’asse riducono la significatività combinata a valori mediani < 0,6σ. Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Tutti i criteri prefissati risultano soddisfatti: stabilità numerica ≤ 1e−6, ≥ 97% entro 2σ, RMS 0,83, assenza di pattern residui a lungo raggio, significatività per A_ω = 3,4σ nelle finestre con estinzione negli scenari ruotati/null, frazione EB (1,6 ± 0,4) × 10^−3 coerente con le attese, ω×LSS positivo solo in-finestra. Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalìa oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.