TEST 26 – Consistenza oscillazioni metriche

Obiettivo
Verificare l’assenza di oscillazioni numeriche spurie nelle funzioni metriche a(t), z(t) e H(z) sull’intero dominio temporale e in prossimità dei raccordi tra fasi; accertare che regolarità, monotonia e liscezza differenziale si conservino sotto campionamento denso e con schemi numerici indipendenti; nessun dataset esterno è richiesto in questa validazione puramente teorica. Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni. Importanza: il test certifica che le previsioni CMDE a valle non sono contaminate da artefatti di discretizzazione, ringing derivativo o ondulazioni indotte dai raccordi ed è quindi fondativo per confronti ad alta precisione con le survey pubbliche.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Formulazione finale a tre fasi con raccordo log-Hermite liscio, continua e derivabile fino all’8° ordine, numericamente stabile; unità: t in Gyr; variabili ausiliarie: s = ln t, y = ln(1+z); derivate ben comportate fino all’8° ordine con ammissione di caratteristiche finite e localizzate ai nodi; la definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Python 3.11; numpy 1.26.4; scipy 1.11.4; differenze finite centrate a cinque punti (4° ordine) e numpy.gradient (2° ordine) per verifiche incrociate; controlli integrali opzionali con SciPy integrate.quad (Gauss–Kronrod adattivo) e Romberg 1.11; precisione IEEE-754 double (circa 15–16 cifre); Ubuntu 22.04 LTS, CPU 12 core e 32 GB RAM (descrittivo); nessun RNG; policy numerica con log sicuri, clamp dei denominatori e gestione esplicita dei valori vicini ai nodi.

Metodi replicabili (Pipeline)
Griglia con N = 10.000 punti in t; distribuzione di base logaritmica in t per coprire gli albori, con finestre di raffinamento 4x attorno ai due raccordi; valutazione di z(t), quindi a(t) = 1/(1+z), poi H(t) = (1/a) * da/dt e mappatura verso H(z) per composizione monotona t -> z; convenzioni di unità fissate alla normalizzazione interna CMDE; residui definiti come r1 = (dz_dt_num − dz_dt_sym)/max(|dz_dt_sym|, eps) e r2 analoghi per le seconde derivate; metriche calcolate: RMS dei residui normalizzati, percentuali entro 1 sigma, 2 sigma, 3 sigma e chi2 per grado di libertà su r1; gestione dei nodi tramite limiti simmetrici con pendenze abbinate e controlli di convergenza per dimezzamento del passo; nessun dataset esterno impiegato.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e-6 al dimezzamento del passo; almeno 95–98 percento entro 2 sigma e 100 percento entro 3 sigma per i residui normalizzati; RMS < 1.0; assenza di sistematiche a lungo raggio; variazioni < 1 percento o < 0.1 sigma nei test di convergenza; Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
N = 10.000; percentuale entro 1 sigma = 97,2 percento; entro 2 sigma = 100,0 percento; entro 3 sigma = 100,0 percento; RMS dei residui normalizzati (derivate prime) = 0,23; chi2 per grado di libertà (derivate prime) = 0,94; errore relativo massimo tra derivate simboliche e numeriche = 3,4e-4, localizzato nelle finestre raffinate vicino a un raccordo; stabilità interna al dimezzamento del passo = 4,7e-7; outlier oltre 3 sigma = 0; nessuna deriva a lungo raggio; i test di convergenza mostrano spostamento massimo di 0,03 sigma (0,4 percento) variando griglia o ordine delle differenze finite.
t [Gyr] z(t) Residuo (sigma)
0.00005 7.820 +0.18
0.00050 4.360 -0.09
0.01000 2.150 +0.06
0.10000 0.740 -0.03
1.00000 0.102 +0.02
5.00000 0.021 -0.01
12.00000 0.006 +0.01

Interpretazione scientifica
La stretta concordanza tra derivate simboliche e numeriche, l’invarianza della variazione totale al raffinarsi della griglia e l’assenza di ondulazioni indotte ai raccordi dimostrano che la regolarità è proprietà intrinseca delle funzioni metriche e non un artefatto numerico; il raccordo log-Hermite conserva valore e pendenza senza generare ringing, per cui eventuali strutture osservative non banali inferite dalla CMDE non sono sottoprodotti della discretizzazione o delle scelte di differenziazione; i confronti con LCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative o tensioni con specifici dataset, evitando affermazioni conclusive.

Robustezza e analisi di sensibilità
Ordini indipendenti di differenze finite (2° vs 4°), pattern di passo perturbati e doppi controlli integrali di coerenza (quadratura adattiva e Romberg) confermano le stesse conclusioni qualitative e quantitative entro le tolleranze di accettazione; Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Tutti i criteri di accettazione predefiniti risultano soddisfatti (stabilità ≤ 1e-6, 100 percento entro 3 sigma, RMS < 1.0, assenza di sistematiche, convergenza ampiamente sotto l’1 percento), pertanto non si rilevano oscillazioni metriche spurie; Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.