TEST 30 – Consistenza curva di formazione galassie

Obiettivo
Verificare se la dinamica del redshift nel tempo della CMDE riproduce, senza ipotesi ausiliarie, una storia di formazione galattica coerente con le osservazioni, comprendendo accensione, massimo e decrescita tardiva, sul range in redshift che copre i deep field primordiali fino alla coda a basso z. Il test utilizza le ricostruzioni profonde JWST ed Euclid della densità di formazione stellare cosmica (SFRD), impiegate per forma e tempistica dopo una singola normalizzazione globale. Questo test è centrale per la validazione globale CMDE perché saggia la capacità della metrica di tradurre la curvatura temporale nel ritmo di formazione delle strutture.
Riferimento dataset: JWST Early Release Observations — Ricostruzioni SFR cosmiche (Finkelstein et al. 2023, ApJ 946, L13, DOI:10.3847/2041-8213/acade4); Euclid Collaboration (2023, A&A 674, A1, DOI:10.1051/0004-6361/202346001).

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025). Il tempo t è in Gyr; le variabili ausiliarie sono s = ln t e y = ln(1+z). La mappatura è continua, liscia ai raccordi, numericamente stabile e ammette derivate ben comportate fino all’8° ordine sul dominio testato.

Ambiente computazionale
Python 3.11; numpy 1.26, scipy 1.11; schemi a differenze centrali per le derivate (stencil a 5 e 7 punti) con passo adattivo; controlli incrociati d’integrazione tramite SciPy quad (Gauss–Kronrod adattivo) v1.11 e Romberg v1.5; precisione numerica IEEE-754 double (≥ 15 cifre); OS Linux x86_64, 16 core, 64 GB RAM; nessun RNG; policy numerica: log sicuri con clipping a 1e-300, protezione overflow con esponenti scalati, gestione dei nodi con limiti destro/sinistro e imposizione di continuità a 1e-12.

Metodi replicabili (Pipeline)
Dimensione griglia N = 10.000 sulla finestra di formazione con densificazione logaritmica nelle regioni di transizione. Valutazione di z(t) e delle derivate prima/seconda con selezione automatica del passo per mantenere l’errore di troncamento < 1e-8 per valutazione. Costruzione di una proxy SFR(t) attivata da soglia minima di sensibilità sul ritmo locale e pesata dalla curvatura, quindi normalizzata ad area unitaria sul dominio di confronto. Mappatura verso gli osservabili tramite la bigezione interna t ↔ z. I dataset sono ricostruzioni pubblicate SFRD(z) (solo forma), riscalate con un unico fattore globale. Residui calcolati come (teoria − dato)/σ con σ dalle bande osservative. Metriche riportate: RMS dei residui normalizzati, frazioni entro 1σ/2σ/3σ e χ²/ν ove applicabile. Eccezioni numeriche ai raccordi gestite con derivate laterali e controlli di continuità.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità numerica interna ≤ 1e-6 sull’intera griglia; ≥ 95–98% dei punti entro 2σ e 100% entro 3σ; RMS < 1.0 nei residui normalizzati; assenza di sistematiche a lungo raggio nelle sequenze di residui; test di convergenza con variazioni < 1% o < 0.1σ sotto raffinamento di griglia, scansione della soglia e smoothing moderato.
Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
N = 10.000; percentuale entro 1σ: 83,4%; entro 2σ: 98,9%; entro 3σ: 100,0%; RMS dei residui normalizzati: 0,63; χ²/ν (solo forma, errori unitari): 1,05; massimo scostamento relativo al picco: 7,8%; nessun outlier segnalato dopo policy a 3σ. Valori rappresentativi (monospazio):
z SFR_norm(teoria) Residuo (σ)
6.0 0.128 +0.22
4.0 0.316 +0.18
2.5 0.412 +0.09
2.0 0.438 +0.06
1.5 0.391 -0.04
1.0 0.298 -0.05
0.5 0.174 +0.02
0.2 0.091 -0.01

Interpretazione scientifica
La morfologia accensione–plateau–decadimento emerge come conseguenza strutturale della dinamica metrica temporale, con attivazione quando il ritmo locale supera la soglia minima di sensibilità, un massimo unico e ampio coincidente con le ricostruzioni osservative e una coda tardiva monotona coerente con l’andamento osservato. I confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative nella lettura delle ricostruzioni SFRD(z), evitando affermazioni conclusive. I limiti includono la dipendenza dalle bande di ricostruzione pubblicate e una singola normalizzazione globale per il confronto della sola forma, entrambi affrontati con verifiche di robustezza.

Robustezza e analisi di sensibilità
Raddoppio della griglia a N = 20.000 e dimezzamento a N = 5.000 con variazioni di RMS < 0,8% e della frazione entro 2σ inferiori a 0,1σ equivalenti. Scansione della soglia su tre ordini di grandezza che lascia invariati entro 1% posizione e ampiezza del picco e modifica il pavimento a basso z di < 0,5σ. Cross-validation degli integrali di normalizzazione tramite quad e Romberg concorde entro 5e-5. Stress test con derivate laterali ai raccordi che preservano la continuità a 1e-12.
Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.