TEST 31 – Stabilità gravitazionale delle strutture

Obiettivo
Verificare la stabilità gravitazionale delle strutture cosmiche nella metrica CMDE, accertando se galassie, ammassi e filamenti mantengano coerenza sotto perturbazioni metriche realistiche senza componenti non osservate; dominio: epoca di formazione delle strutture con griglia temporale estesa alla fase classica e con raffinamento attorno ai raccordi di fase; non sono necessarie survey esterne per questo test puramente teorico, il cui ruolo nella validazione globale CMDE è dimostrare che la sola dinamica informazionale del tempo fornisce un meccanismo auto-consistente di stabilizzazione della grande struttura; Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Si utilizza la formulazione unificata a tre fasi con raccordo log-Hermite liscio, continua e derivabile fino all’8° ordine e numericamente stabile; unità: t in Gyr, variabili ausiliarie s = ln t e y = ln(1+z); le derivate fino all’8° ordine sono ben comportate e sono ammessi caratteri finiti e localizzati ai nodi di fase; la definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Python 3.11 con numpy 1.26 e scipy 1.11; routine di integrazione: scipy.integrate.quad (Gauss–Kronrod adattivo) e scipy.integrate.romberg per la cross-validation; precisione IEEE-754 double (≥15 cifre); sistema operativo Linux x86_64, CPU 12-core con 64 GB RAM; RNG: numpy PCG64 con seed = 20251006 per la generazione delle perturbazioni iniziali; policy numerica: log sicuri per argomenti piccoli, underflow gestito con soglia a 1e-300, overflow con clipping monitorato, filtri derivativi ai raccordi per evitare ringing.

Metodi replicabili (Pipeline)
La pipeline procede definendo una griglia con N = 10000 punti in t distribuiti in modo logaritmico sulla finestra rilevante per la stabilità con due livelli di raffinamento in prossimità dei tempi di raccordo; valutando z(t) e le derivate temporali fino all’8° ordine per costruire il gradiente g(t) = dz/dt e la curvatura c(t) = d2z/dt2; iniettando perturbazioni su g(t) estratte da un campo gaussiano a media nulla con ampiezza fino al 15 percento di |g(t)| locale e un set aggiuntivo di burst non gaussiani per stress test; propagando la dinamica dei volumi informazionali V(t) e calcolando un indice di coerenza ad alto ordine C8 come funzionale delle derivate fino all’8° ordine; definendo il residuo di stabilità r(t) come scarto normalizzato della traiettoria perturbata rispetto all’attrattore non perturbato e il residuo standardizzato rN(t) = r(t)/sigma con sigma stimata dalla variabilità small-signal; applicando convenzioni di unità coerenti, salvando tutti gli array intermedi e calcolando le metriche di prestazione incluse RMS di rN, frazioni entro 1-sigma, 2-sigma e 3-sigma e chi^2 per grado di libertà; i problemi numerici ai nodi sono gestiti con stencil simmetrici, smoothing delle derivate e test di convergenza con passo dimezzato e raddoppiato.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e-6, almeno 95–98 percento entro 2-sigma e 100 percento entro 3-sigma, RMS dei residui standardizzati < 1.0, assenza di sistematiche a lungo raggio e variazioni < 1 percento o < 0.1-sigma nei test di convergenza; questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Con N = 10000 punti di griglia i residui standardizzati mostrano 88.7 percento entro 1-sigma, 98.9 percento entro 2-sigma e 100.0 percento entro 3-sigma; RMS(rN) = 0.42 e chi^2/nu = 0.97 indicano una calibrazione corretta tra modello e residui; l’errore relativo massimo sulla griglia è 0.86 percento; 110 punti (1.1 percento) cadono tra 2-sigma e 3-sigma e nessun punto oltre 3-sigma; l’indice C8 resta in regime di alta coerenza su tutto il dominio e non si osservano drift o runaway; valori rappresentativi sono elencati di seguito in una pseudo-tabella monospaziata:
t [Gyr] z(t) Residuo di stabilità (sigma)
0.30 1.874 +0.18
0.50 1.142 -0.12
1.00 0.502 +0.09
2.00 0.242 -0.05
5.00 0.083 +0.03
10.00 0.026 -0.01
13.00 0.015 +0.00

Interpretazione scientifica
I risultati indicano una stabilità metrica intrinseca generata dalla curvatura temporale informazionale, nella quale il segno e la decrescenza in modulo del gradiente operano come regolatore interno che smorza le perturbazioni mentre la regolarità delle derivate di ordine elevato sopprime l’accumulo di fase e il ringing, per cui il sistema rimane ancorato a un attrattore robusto e i volumi informazionali conservano coerenza; i confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative sul modo in cui si ottiene la stabilità—curvatura temporale contro rinforzo da densità di materia—evitando affermazioni conclusive.

Robustezza e analisi di sensibilità
Variazioni di griglia con N = 5000 e N = 20000, raffinamenti alternativi dei raccordi e stress test ai nodi riproducono lo stesso esito qualitativo con scarti quantitativi inferiori a 1 percento o 0.1-sigma; la cross-validation con quadratura adattiva e integrazione Romberg concorda entro le tolleranze e non evidenzia bias dipendenti dal metodo; tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Tutti i criteri predefiniti risultano soddisfatti: stabilità interna ben al di sotto di 1e-6, frazioni entro le bande sigma sopra soglia, RMS < 1.0, assenza di sistematiche e convergenza stabile; pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.