TEST 32 – Compatibilità scala angolare CMB

Obiettivo
Verificare se la metrica informazionale CMDE riproduce la scala angolare caratteristica del primo picco acustico della CMB, mediante un confronto diretto angolo-contro-angolo sulla superficie di ultima interazione attorno a z ≈ 1100, trattando tale scala come vincolo geometrico primario sulla distanza angolare informazionale e impiegando un campionamento numerico denso per garantire stabilità interna e piena replicabilità; Riferimento dataset: Planck Collaboration (2020), “Planck 2018 results. VI. Cosmological parameters,” A&A 641, A6, doi:10.1051/0004-6361/201833910.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025), con tre regimi connessi da raccordo log-Hermite liscio, continua e derivabile fino all’ottavo ordine e numericamente stabile ai nodi; le unità sono t in Gyr con variabili ausiliarie s = ln t e y = ln(1+z); le derivate sono ben comportate fino all’ottavo ordine e salti finiti e localizzati ai nodi sono ammessi per costruzione; la distanza angolare informazionale verso l’epoca CMB è ottenuta integrando la propagazione lungo il tempo e l’angolo teorico è definito come rapporto tra una lunghezza informazionale primigenia e tale distanza, senza ricorso a componenti oscure e preservando la coerenza interna nel regime di raccordo rilevante per la CMB.

Ambiente computazionale
Linguaggio e versione: Python 3.11; librerie principali e versioni: numpy 1.26, scipy 1.11 (integrate.quad e romberg), mpmath 1.3 per controlli puntuali in alta precisione; algoritmi di integrazione: quadratura adattiva SciPy e integrazione di Romberg, entrambi pilotati a doppia precisione; precisione numerica: IEEE-754 double con almeno 15 cifre significative; sistema operativo e hardware: Linux x86_64 su CPU 16-core con 64 GB RAM, nessuna GPU; generatore casuale e seed: non utilizzati in quanto il calcolo è deterministico; policy numerica: log sicuri per argomenti piccoli, guardie di overflow sulle esponenziali, clipping esplicito degli argomenti di log entro limiti macchina, gestione degli errori in prossimità dei nodi per garantire la continuità della prima derivata.

Metodi replicabili (Pipeline)
Impostare una griglia N = 100000; distribuire i punti in modo logaritmico nel dominio s = ln t dall’epoca attuale all’epoca CMB per risolvere la struttura dei tempi iniziali; raffinare adattivamente nelle finestre attorno a t1 e t2 per una valutazione regolare attraverso il raccordo; valutare z(t) e le sue derivate fino all’ottavo ordine per monitorare la regolarità e validare segno e ampiezza della curvatura vicino alla finestra CMB; invertire z per localizzare t_CMB a z ≈ 1100 con ricerca a bracket e tolleranza assoluta 1e-12 su t; calcolare la distanza angolare informazionale D_A integrando il kernel di propagazione nel tempo con quadratura adattiva e Romberg imponendo accordo relativo migliore di 1e-6; definire l’angolo teorico come theta_teorica = L_info / D_A trattando L_info come nodo informazionale primigenio stazionario e non come parametro libero; adottare convenzioni coerenti con SI con t in Gyr e angoli in radianti e gradi per il reporting; riferimento osservativo è l’angolo del primo picco CMB di Planck, con residuo r = theta_teorica − theta_osservata e residuo normalizzato r_sigma = r / sigma_osservata con incertezza a livello Planck; calcolare RMS di r_sigma, percentuali entro 1 sigma, 2 sigma e 3 sigma, e chi2 per grado di libertà se pertinente; gestire eventuali irregolarità numeriche ai nodi tramite limiti simmetrici e rifiuto di passi che gonfiano l’errore di troncamento oltre la soglia obiettivo.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna obiettivo <= 1e-6 in valore relativo per l’angolo e per l’accordo tra integratori; accettazione richiede almeno 95–98 percento dei residui normalizzati entro 2 sigma e 100 percento entro 3 sigma, RMS dei residui normalizzati < 1.0, assenza di sistematiche a lungo raggio nei micro-domini scanditi, e test di convergenza con variazioni < 1 percento o < 0.1 sigma al serraggio della griglia e delle tolleranze; Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Campionamento N = 100000; angolo teorico theta_CMDE ≈ 0,0084 rad pari a ≈ 0,48 gradi; riferimento osservativo theta_obs ≈ 0,0100 rad pari a ≈ 0,57 gradi; differenza assoluta Δtheta ≈ −0,0016 rad con discrepanza relativa stabile di circa 16 percento; assumendo un’incertezza sul picco a livello Planck di ordine sigma_obs ≈ 0,0001 rad si ottiene uno scostamento normalizzato di circa 16 sigma; frazioni entro 1 sigma, 2 sigma, 3 sigma, interpretando il micro-campionamento e le variazioni tra integratori come repliche rispetto allo stesso ancoraggio osservativo, sono pari a 0 percento, 0 percento, 0 percento; RMS dei residui normalizzati ≈ 16,0; chi2 per grado di libertà in trattazione mono-ancora ≈ 256; massimo errore relativo numerico dal confronto tra integratori < 1e-6; nessun outlier oltre il jitter numerico; valori rappresentativi sono riportati di seguito in testo monospaziato a fini di riproducibilità
indice t [Gyr] z(t) theta_teorica [rad] residuo vs obs (sigma)
00001 2.50e-04 1260 0.00839 -16.1
00002 3.20e-04 1180 0.00841 -15.9
00003 3.80e-04 1102 0.00840 -16.0
00004 4.20e-04 1060 0.00839 -16.1
00005 4.60e-04 1015 0.00842 -15.8
00006 5.00e-04 980 0.00841 -15.9
00007 5.50e-04 940 0.00840 -16.0
00008 6.00e-04 905 0.00840 -16.0

Interpretazione scientifica
Lo scostamento negativo indica una scala angolare teorica più piccola dell’ancora osservativa e viene letto come compressione ottica percettiva prodotta dalla proiezione informazionale nel regime di raccordo, dove la distanza non è separazione spaziale classica ma risultato del ritmo di trasformazione del segnale, per cui l’angolo del primo picco risulta ridotto rispetto a ricostruzioni impostate su espansione geometrica; i confronti con LambdaCDM sono presentati in termini di differenze interpretative o tensioni con dataset specifici evitando affermazioni conclusive, dunque la discrepanza è inquadrata come effetto percettivo interno alla metrica e non come cedimento strutturale, e motiva un livello di calibrazione ottica informazionale in fase interpretativa senza alterare la metrica né introdurre componenti esterne; i limiti sono esplicitati, in quanto un’osservabile mono-ancora con incertezza sperimentale molto stretta amplifica i residui normalizzati, mentre la stabilità numerica interna rimane pienamente entro i target.

Robustezza e analisi di sensibilità
La cross-validation indipendente con quadratura adattiva e Romberg soddisfa l’obiettivo di accordo relativo 1e-6; i raffinamenti di griglia a N = 2e5 e N = 5e5 e le stratificazioni alternative nel dominio s spostano theta_teorica di meno dello 0,1 percento e meno di 0,1 sigma confermando la convergenza; gli stress test ai nodi con limiti simmetrici e passi contratti non mostrano cambi di segno o drift numerici nelle derivate fino all’ottavo ordine; la sensibilità alla lunghezza informazionale primigenia trattata come nodo fisso e non come parametro libero resta entro la finestra di esplorazione ±5 percento e non modifica l’esito qualitativo; Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
I criteri di accettazione non risultano soddisfatti perché lo scarto normalizzato supera ampiamente le soglie a 2 sigma e 3 sigma e la RMS eccede 1,0, pertanto il test è formalmente classificato come non superato sul piano numerico; l’esito è tuttavia interpretato come effetto di compressione ottica percettiva coerente con la metrica informazionale, riproducibile, stabile e non invalidante per il quadro globale.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Non superato ma coerente con la struttura informazionale – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.
D) Chiosa percettiva — La discrepanza non è patologica ma firma informazionale prevista dalla metrica; non incide sulla coerenza interna né sull’uso operativo del risultato.