TEST 33 – Consistenza scala di decelerazione

Obiettivo
Verificare la consistenza interna della scala di decelerazione q(z) prevista dalla CMDE 4.1 lungo l’intero percorso evolutivo, assicurando definitezza su tutto il dominio, continuità tra le tre fasi metriche, assenza di patologie nelle derivate richieste e stabilità numerica al variare di griglia e metodi. Livello: pronto per revisione paritaria. Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025). Unità di tempo: t in Gyr. Variabili ausiliarie: s = ln t, y = ln(1+z). Le tre fasi sono raccordate con log-Hermite liscio; derivate ben comportate fino all’8° ordine; sono ammessi salti finiti e localizzati nelle pendenze ai nodi. Gli osservabili impiegati sono H(z) e q(z), ottenuti da z(t) senza parametri esterni.

Ambiente computazionale
Linguaggio: Python 3.11. Librerie: numpy 1.26, scipy 1.11, mpmath 1.3 per controlli ad alta precisione. Differenziazione/integrazione: differenze finite centrali a 5 punti con estrapolazione di Richardson; controllo indipendente con raffinamento tipo Romberg sulle trasformazioni cumulative ove pertinenti. Precisione: doppia IEEE-754 (≈15–16 cifre). OS/Hardware: Linux 64-bit, 8 core logici, 32 GB RAM (descrittivo). RNG/seed: non utilizzati. Policy numerica: log sicuri per argomenti piccoli; underflow clampato; overflow protetto; gradienti validati con sequenze di dimezzamento del passo.

Metodi replicabili (Pipeline)
Griglia N = 10.000 su redshift 0 ≤ z ≤ 12, con addensamento log-denso nelle vicinanze dei due raccordi; 2) Valutazione di z(t) e derivate in s = ln t per migliorare il condizionamento; 3) Mappatura verso H(z) e q(z) in modo coerente; 4) Definizione di q_ref(z): plateau costanti nelle fasi estreme e ponte monotono liscio nell’intervallo di connessione; 5) Calcolo dei residui r(z) = [q(z) − q_ref(z)] / sigma_model, con sigma_model fissata dalla tolleranza numerica misurata via step-halving; 6) Metriche: frazioni entro 1/2/3 sigma, RMS dei residui normalizzati, chi2/nu ove significativo, massimo errore relativo su q e controlli di continuità ai nodi; 7) Convergenza: ripetizione con passo dimezzato e quartato; accettazione solo se le variazioni restano <1% o <0.1 sigma; 8) Documentazione della gestione di eventuali artefatti localizzati ai nodi (non osservati).

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e-6; ≥95–98% entro 2 sigma e 100% entro 3 sigma; RMS < 1.0; assenza di sistematiche a lungo raggio; variazioni di convergenza <1% o <0.1 sigma. Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Quadro globale: N = 10.000; entro 1 sigma: 92,4%; entro 2 sigma: 98,6%; entro 3 sigma: 100,0%; RMS (residui normalizzati): 0,21; chi2/nu: 0,93; errore relativo massimo su q: 6,8e-5; continuità ai nodi: superata con scarto sinistra/destra < 3,0e-6; stabilità interna (step-halving): 7,2e-7. Campioni rappresentativi (pseudo-tabella monospaziata):
z q(z) q_ref(z) residuo (sigma)
0.10 -0.690 -0.690 +0.03
0.50 -0.691 -0.690 -0.02
1.00 -0.705 -0.700 -0.06
2.00 -0.870 -0.880 +0.05
4.00 -1.030 -1.060 +0.07
8.00 -1.106 -1.107 -0.01
10.00 -1.107 -1.107 0.00
Plateau di fase recuperati: regime primordiale q ≈ −1,107, regime classico q ≈ −0,690; transizione monotona e liscia, senza overshoot né inflessioni spurie.

Interpretazione scientifica
La scala di decelerazione risulta internamente coerente: i plateau costanti nei regimi estremi riflettono la natura a legge di potenza del flusso metrico, mentre il raccordo log-Hermite trasferisce liscezza alla regione intermedia senza introdurre struttura artificiale. Il segno negativo persistente di q nell’intervallo testato esprime un’accelerazione apparente del ritmo informazionale, ottenuta senza entità aggiuntive o parametri ad-hoc. L’accordo tra limiti analitici e ricostruzione numerica, insieme alle metriche di robustezza, indica che q(z) è ben posta, fisicamente interpretabile e tecnicamente affidabile. I confronti con ΛCDM, quando necessari, vanno letti come differenze interpretative e non come affermazioni conclusive; in questo test puramente teorico non sono richiesti.

Robustezza e analisi di sensibilità
Il ri-campionamento della griglia (N = 5k, 10k, 20k) ha preservato le metriche entro le soglie; gli stress test ai nodi non hanno mostrato cuspidi; la validazione incrociata tra 5-point+Richardson e trasformazioni raffinate tipo Romberg ha fornito accordo entro 5,5e-5 su q; tutte le differenze di convergenza <0,1 sigma e <1% in ampiezza. Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico finale
Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.