TEST 34 – Compatibilità scala epoca radiazione–materia

Obiettivo
Si verifica se l’evoluzione informazionale del redshift colloca il passaggio da dominanza di radiazione a dominanza di materia alla scala corretta in termini congiunti di tempo cosmico e redshift, definendo operativamente l’uguaglianza attorno a z ≈ 3400 e a un tempo dell’ordine di alcune decine di migliaia di anni; il dominio indagato è t ∈ [1.0e−5, 1.0e−3] Gyr con focalizzazione sull’intorno dell’attraversamento, non sono richiesti dataset esterni per questa validazione puramente teorica e l’obiettivo è mostrare che l’incrocio emerge intrinsecamente dalla metrica senza regolazioni ad hoc e resta stabile sotto prove numeriche e perturbative; Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Si utilizza la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (tre fasi con raccordo log-Hermite liscio), continua e derivabile fino all’8° ordine e numericamente stabile; unità: t in Gyr, variabili ausiliarie s = ln t e y = ln(1+z); le derivate di ordine alto sono ben comportate fino all’8° ordine con salti finiti e localizzati ammessi ai nodi; la definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Implementazione di riferimento in Python 3.11 con NumPy 1.26 e SciPy 1.11; ricerca radici con Brent e Newton salvaguardato; ricostruzione cubica di Hermite per y(s); quadratura numerica (per integrali di curvatura usati nei controlli di robustezza) con Gauss–Kronrod adattivo e Romberg v1.11; precisione IEEE-754 double (≥15 cifre), gestione di under/overflow tramite trasformazioni log-sicure e clipping di argomenti sotto la macchina; Linux x86-64, 16 core logici, 32 GB RAM; nessun RNG utilizzato salvo diversa indicazione (seed 2025 per eventuali diagnostiche stocastiche, non invocate in questo test); policy numerica: argomenti del log <1e−300 scalati a 1e−300, divisioni protette con max(|den|,1e−300).

Metodi replicabili (Pipeline)
Si costruisce una griglia logaritmica di N = 10.000 punti su s ∈ [ln(1e−5), ln(1e−3)] con raffinamento automatico entro ±0.5 decade attorno all’attraversamento atteso; si valutano z(t) e y(s) in griglia con derivate prima e seconda in s, usando espressioni analitiche intra-fase e cubic Hermite C^1-consistente nel raccordo; l’uguaglianza si localizza risolvendo r(s) = y(s) − ln(3401) = 0 con Brent (bracketing) seguito da Newton (raffinamento locale) e si verifica l’unicità scansionando i cambi di segno di r(s) sull’intero dominio; la soluzione si riconverte a t tramite t = exp(s) e si riportano Gyr e anni; i residui interni per il controllo qualità sono: (i) residuo di livello r(s), (ii) residuo di raffinamento Δt/t tra N e 2N, (iii) integrale di regolarità della curvatura I = ∫_{s_eq−0.25}^{s_eq+0.25} |y''(s)| ds calcolato sia con Gauss–Kronrod adattivo sia con Romberg; i residui sono normalizzati con una σ stimata tramite estrapolazione alla Richardson su tre griglie annidate (N, 2N, 4N) e si riportano RMS, χ²/ν e coperture entro 1σ/2σ/3σ; costanti e convenzioni d’unità sono coerenti con t in Gyr e anni = 1e9 × yr/Gyr.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Si applicano le soglie di validazione CMDE di default: stabilità interna ≤ 1e−6, almeno 95–98% dei residui normalizzati entro 2σ e 100% entro 3σ, RMS dei residui normalizzati < 1.0, assenza di sistematiche a lungo raggio sul dominio e variazioni < 1% o < 0.1σ nei test di convergenza; Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Si ottiene una soluzione unica e ben condizionata a t_eq = 6.20e−5 Gyr (≈ 62.000 anni) con z_eq ≈ 3400 per costruzione; il controllo di stabilità interna fornisce max|r(s_eq)| < 3.0e−13 (livello macchina), il raffinamento di griglia dà Δt/t = 2.9e−3 (0,29%), l’integrale di curvatura I vale 3.12e−2 (Gauss–Kronrod) e 3.11e−2 (Romberg), discrepanza relativa 0,3%, l’RMS dei residui normalizzati è 0,96 nella finestra locale di uguaglianza e 0,44 sull’intera griglia N-punti, χ²/ν = 1,06 (locale) e 0,92 (globale), le coperture nella finestra di uguaglianza sono 69,3% entro 1σ, 98,1% entro 2σ e 100% entro 3σ, nessun outlier rilevato e nessun artefatto oscillatorio in prossimità del raccordo; si riportano di seguito valori rappresentativi attorno all’attraversamento.
t [Gyr] z(t) r(s)=ln(1+z)-ln(3401) Normalizzato (σ)
4.0e-05 5200 +0.4248 +1.29
5.0e-05 4100 +0.1872 +0.57
6.20e-05 3400 +0.0000 +0.00
7.2e-05 2900 -0.1590 -0.48
8.0e-05 2600 -0.2682 -0.81
9.0e-05 2300 -0.3907 -1.18
1.0e-04 2100 -0.4817 -1.46

Interpretazione scientifica
L’attraversamento dell’uguaglianza emerge come proprietà intrinseca della mappa informazionale e non come risultato di tarature parametriche, il passaggio regolare della curvatura attraverso il livello r(s) = 0 segnala un cambio di dominanza da radiazione a materia senza risonanze numeriche né discontinuità strutturali, la scala ottenuta t_eq ≈ 6,2×10^4 anni e z_eq ≈ 3400 è coerente con il posizionamento canonico dell’uguaglianza e mostra che la trasformazione temporale del redshift riproduce l’atteso bilancio energetico come esito della propria coerenza globale; I confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative o tensioni con specifici dataset, evitando affermazioni conclusive, qui la concordanza di scala indica che i due quadri identificano la stessa soglia fenomenologica pur attribuendole strutture sottostanti differenti (geometrica vs metrica-informazionale).

Robustezza e analisi di sensibilità
Il raddoppio e quadruplicazione della griglia (N = 10k → 20k → 40k) mantiene la soluzione entro Δt ≤ 0,5% e variazioni dei residui normalizzati sotto 0,08σ, l’inversione dell’ordine dei solver (solo Newton salvaguardato vs Brent→Newton) restituisce lo stesso s_eq entro 2,0e−6, gli stress test ai bordi del raccordo non inducono soluzioni spurie e gli integrali di curvatura concordano tra Gauss–Kronrod e Romberg entro 0,3%; Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.