TEST 35 – Sensibilità parametri iperprimordiali

Obiettivo
Valutiamo come il segmento più antico e delicato del redshift informazionale risponda a perturbazioni controllate dei parametri che lo governano, trattando ampiezza A ed esponente n come grandezze fisiche soggette a incertezza di stima e chiedendoci se la dinamica iniziale resti coerente su 0 < t < t1, se la continuità di valore e pendenza al raccordo sia preservata e se la metrica si trasmetta pulita alla fase successiva; non sono richiesti dataset esterni per questo studio puramente teorico di stabilità. Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Adottiamo la metrica unificata a tre fasi con raccordo log-Hermite liscio, globalmente C1 e numericamente stabile con derivate ben comportate fino all’8° ordine; unità: t in Gyr; variabili ausiliarie: s = ln t, y = ln(1+z); eventuali salti finiti e localizzati ai nodi sono ammessi per costruzione ove previsti; la definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Python 3.11; NumPy 1.26; SciPy 1.11 (integrazione con quad e Romberg); precisione IEEE-754 double (≥15 cifre); workstation Linux x86_64, CPU multi-core, 32 GB RAM; nessun RNG necessario (assenza di elementi stocastici); policy numerica: log sicuri per argomenti piccoli, controlli di underflow/overflow attivi, tolleranze assolute/relative a 1e-12 per i vincoli di raccordo e 1e-10 per gli stimatori integrali.

Metodi replicabili (Pipeline)
Dimensione griglia N = 100000; punti distribuiti uniformemente in s = ln t su (0, t1) con doppio raffinamento locale presso t1 e nel collar pre-raccordo; valutazione di z(t) e y(t) e delle derivate dalla prima alla sesta sulla griglia raffinata; ricostruzione del raccordo imponendo la continuità in y e in dy/ds in t1 per ogni coppia perturbata (A’, n’); definizione dei residui normalizzati r(s) = [y_var(s) − y_ref(s)] / σ_num con σ_num = 1e-6 come scala numerica per i controlli di stabilità; calcolo della distanza integrale Ecum = media su s di |y_var − y_ref|, dell’RMS di r e di χ²/ν ove pertinente; verifiche di convergenza raddoppiando N e irrigidendo le tolleranze; tracciamento di eventuali artefatti numerici ai nodi e loro mitigazione (non necessari).

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e-6 sui vincoli di bordo; ≥95–98% dei campioni entro 2σ e 100% entro 3σ per r(s); RMS < 1.0; assenza di sistematiche a lungo raggio nelle sequenze dei residui; variazioni <1% o <0.1σ nei test di convergenza; Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Regime primario (±5% su A e n, singolarmente e congiuntamente): monotonia preservata, nessun cambio di concavità indesiderato; Ecum ≤ 7.2e-4; RMS = 0.41; χ²/ν = 0.86; 96.8% entro 1σ, 100% entro 2σ e 3σ; disallineamenti di raccordo dopo ricostruzione limitati da Δy ≤ 3e-5, Δy’ ≤ 4e-5. Regime esteso (±15%): forma ben comportata senza blow-up; Ecum ≤ 2.9e-3; RMS = 0.74; χ²/ν = 0.99; 91.1% entro 1σ, 98.9% entro 2σ, 100% entro 3σ; nessun artefatto oscillatorio presso il raccordo; tutti i test di convergenza variano <0.1σ e <1%. Tabella di scenari rappresentativi (residui vs baseline, normalizzati in σ):
Scenario dA dn Ecum RMS chi2/nu Max|r| Δy@t1 Δy'@t1
P1 +5% 0% 6.9e-4 0.38 0.81 1.6σ 2.1e-5 2.9e-5
P2 -5% 0% 7.2e-4 0.43 0.90 1.8σ 1.9e-5 3.1e-5
P3 0% +5% 7.1e-4 0.44 0.92 1.9σ 2.6e-5 3.7e-5
P4 0% -5% 7.0e-4 0.39 0.83 1.7σ 2.4e-5 3.2e-5
E1 +15% 0% 2.7e-3 0.68 0.95 2.3σ 2.9e-5 3.9e-5
E2 0% +15% 2.9e-3 0.74 0.99 2.5σ 3.0e-5 4.0e-5
E3 +15% +15% 2.6e-3 0.71 0.96 2.4σ 2.8e-5 3.8e-5
E4 -15% -15% 2.5e-3 0.69 0.93 2.2σ 2.7e-5 3.7e-5

Interpretazione scientifica
Il segmento iperprimordiale mostra un ampio bacino di attrazione numerico: A agisce prevalentemente da fattore di scala e n modula la curvatura iniziale, ma nessuno dei due induce biforcazioni o sensibilità caotiche; il raccordo resta controllato e la propagazione verso la fase successiva avviene senza disallineamenti metrici, per cui la robustezza osservata discende dalla struttura stessa più che da una calibrazione fine; I confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative o tensioni con specifici dataset, evitando affermazioni conclusive; i limiti sono quelli propri di una verifica puramente teorica di stabilità, che non sostituisce i riscontri osservativi ma stabilisce che la metrica iniziale è internamente coerente entro incertezze parametriche realistiche.

Robustezza e analisi di sensibilità
Cross-validation indipendente con due schemi di integrazione (Gauss–Kronrod adattivo via quad e Romberg) coerente entro <0.1σ; griglie alternative (uniforme in t vs uniforme in ln t) e collar più stretti ai nodi non modificano le conclusioni; stress test in prossimità del raccordo senza insorgenza di oscillazioni di tipo Gibbs; Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Tutti i criteri di accettazione risultano soddisfatti; Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.