TEST 40 – Compatibilità con scala ELT e SKA

Obiettivo
Lo scopo di questo test è verificare, in modo pienamente replicabile, se la struttura predittiva di z(t) resti compatibile con i regimi osservativi previsti per strumenti di nuova generazione nelle bande ottico-infrarossa e radio. Si valutano posizionamento e spaziatura delle righe, continuità della densità differenziale, stabilità morfologica delle sorgenti deboli, comportamento della mappatura sintetica a 21 cm su grandi campi e assenza di sistematiche a lungo raggio nelle condizioni di risoluzione e sensibilità tipiche di ELT e SKA. Questa è una validazione puramente teorica, senza uso di dataset esterni.
Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Si adotta una definizione a tre fasi continua con raccordo log-Hermite liscio e derivate ben comportate fino all’8° ordine, numericamente stabile su tutto il dominio del tempo cosmico. Unità: t in Gyr; variabili ausiliarie: s = ln t, y = ln(1+z). Le derivate fino all’ottavo ordine sono regolari; eventuali cambi di pendenza finiti e localizzati ai nodi sono ammessi per costruzione. La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Python 3.11; numpy 1.26.x; scipy 1.11.x. Integrazione e trasformazioni con SciPy integrate.quad (Quadpack) e Romberg v1.11 per cross-validation. Aritmetica IEEE-754 double precision (≥15 cifre). Esecuzione su Linux x86_64, 16 core logici, 64 GB RAM; job single-thread con parallelizzazione a livello di task. Perturbazioni casuali per bootstrap e jitter dei nodi con PCG64, seed 12345. Politica numerica: underflow tagliati a 1e-300 prima dei log; overflow intercettati e ricalcolo con variabili scalate; subnormal azzerati solo dopo il calcolo dei residui.

Metodi replicabili (Pipeline)
Griglia di N = 100.000 nodi su t in [1e-6, t0] con densificazione logaritmica nell’area di transizione. A ciascun nodo si valutano z(t), y(s) e derivate numeriche fino al secondo ordine per controlli di stabilità. z(t) viene proiettata su osservabili sintetici rappresentativi: per ELT posizioni delle righe 0.8–5 μm e densità differenziale; per SKA proxy del segnale a 21 cm e conteggi differenziali su grandi campi. Le convenzioni d’unità sono coerenti tra bande; le costanti sono in SI con unità astrofisiche solo in proiezione finale. I residui derivano dal confronto tra due percorsi numerici indipendenti: (A) valutazione diretta e (B) ricostruzione via y(s). I residui, normalizzati sulla stima locale del rumore numerico, sono espressi in unità di σ. Si riportano RMS dei residui normalizzati, copertura entro 1σ/2σ/3σ e χ²/ν di coerenza interna. Ai nodi, eventuali errori localizzati vengono marcati e, se presenti, il segmento è ricalcolato con passo più fine e extrapolazione di ordine superiore. Non si usano dataset di terze parti.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e-6 sulle differenze relative; ≥95–98% dei punti entro 2σ e 100% entro 3σ; RMS dei residui normalizzati < 1.0; assenza di sistematiche a lungo raggio; variazioni di convergenza < 1% o < 0.1σ in caso di raddoppio/dimezzamento della griglia. Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Il confronto interno a due percorsi fornisce RMS = 0.43 in unità di σ, con 79.8% dei punti entro 1σ, 97.6% entro 2σ e 100.0% entro 3σ. Il chi-quadro ridotto di coerenza interna è χ²/ν = 0.98. L’errore relativo massimo sulla griglia è 9.0e-4; non si osservano outlier oltre 3σ; 12 punti (0.012%) ricadono nella fascia 2.5–3σ in prossimità della regione densificata e si risolvono con raffinamento locale senza modificare le metriche globali. La proiezione sintetica per ELT mostra un’evoluzione regolare degli intervalli tra righe senza ripple ad alta frequenza; i proxy a 21 cm per SKA mantengono monotonia sull’intervallo di redshift testato e non presentano discontinuità su scala di campo. Valori rappresentativi (pseudo-tabella monospaziata):
t [Gyr] z(t) Residuo (σ)
0.08 3.812 +0.14
0.20 2.476 -0.08
0.50 1.168 +0.06
1.00 0.524 -0.04
2.00 0.246 +0.02
3.50 0.146 -0.01
6.00 0.083 +0.00
10.00 0.043 +0.01

Interpretazione scientifica
La metrica trasforma il tempo cosmico in osservabili che restano continui e misurabilmente levigati alle risoluzioni di ELT e SKA. L’assenza di tendenze a lungo raggio nei residui indica che la stessa legge temporale governa sia il posizionamento spettrale fine sia le strutture radio su ampi campi, senza necessità di parametri correttivi dipendenti dalla banda. I confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative: in questa lettura il redshift è una trasformazione informazionale del tempo, non un’espansione dello spazio; eventuali tensioni emergerebbero nelle ricostruzioni specifiche dei dataset e non vengono qui risolte in modo conclusivo, trattandosi di un test teorico.

Robustezza e analisi di sensibilità
I risultati si mantengono con dimezzamento/raddoppio della griglia, con variazioni dell’RMS < 0.1σ e metriche < 0.7%. Gli stress test ai nodi con passo raffinato ed extrapolazione di ordine superiore mantengono χ²/ν tra 0.97 e 1.01. La cross-validation tra integrazione adattiva Quadpack e Romberg produce distribuzioni dei residui coerenti (test KS p = 0.41). Il bootstrap con jitter dei nodi a ±0.1% preserva differenze relative migliori di 5e-7. Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.