TEST 42 – Stabilità funzione potenziale comovente

Obiettivo
Valutiamo con profondità da commissione scientifica se il potenziale comovente rimanga stabile dal punto di vista numerico e strutturale lungo tutto il dominio temporale della metrica, trattandolo come indicatore ad alta sensibilità della curvatura informazionale; il dominio copre i regimi iniziali e tardivi e l’analisi è puramente teorica, senza ricorso a dataset esterni; questo test è cruciale per la validazione globale CMDE poiché ogni debolezza nascosta emergerebbe qui per prima come irregolarità amplificate nel rapporto tra curvatura e pendenza; Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Adottiamo la formulazione unificata a tre fasi con raccordo log-Hermite liscio, continua e derivabile fino all’ottavo ordine, numericamente stabile per costruzione; le unità sono t in Gyr con variabili ausiliarie s = ln t e y = ln(1+z), e le derivate sono ben comportate fino all’ottavo ordine con possibilità di tratti finiti e localizzati ai nodi di fase; la definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
I calcoli sono stati eseguiti in Python 3.11 con NumPy 1.26 e SciPy 1.11; la differenziazione ha utilizzato stencil centrati ad ordine elevato con raffinamento di Richardson, mentre i controlli integrali ausiliari hanno impiegato SciPy integrate.quad (v1.11, Gauss–Kronrod adattivo) e Romberg (v1.11); l’aritmetica è IEEE-754 doppia precisione (>= 15 cifre) su workstation Linux x86_64 (12 core, 32 GB RAM); le perturbazioni casuali hanno usato NumPy PCG64 seed 42; policy numerica: log sicuri per valori piccoli (clipping a 1e-300), guardiani di overflow sulle esponenziali e gestione esplicita delle pendenze quasi nulle tramite regolarizzazione locale.

Metodi replicabili (Pipeline)
Abbiamo generato una griglia densa con N = 10.000 punti in t, uniforme in spazio log ma con raffinamento adattivo in prossimità dei tempi di giunzione t1 e t2; sono stati valutati z(t), y(t) e le rispettive derivate, quindi costruito il potenziale comovente nelle due forme algebricamente equivalenti, V(t) = - (1 + z) * z''(t) / [z'(t)]^2 e V(t) = - [ 1 + y''(t) / (y'(t))^2 ], mantenendo coerenza nelle convenzioni di unità; per controllare il punto stazionario in cui z'(t) tende a zero, è stato usato lo stimatore regolarizzato V_epsilon(t) = - (1 + z) * z''(t) / ( [z'(t)]^2 + epsilon^2 ) con epsilon scalato alla pendenza locale, verificando i limiti laterali per epsilon -> 0; la convergenza è stata testata ripetendo la pipeline su griglie da N = 1.000 a N = 100.000, ricostruendo y(t) per integrazione di y'(t) sia con quadratura adattiva sia con Romberg e confrontando i residui tra metodi; i residui e i residui normalizzati sono stati definiti come differenze cross-metodo, tracciando RMS, frazioni entro 1 sigma, 2 sigma e 3 sigma e chi^2 per grado di libertà; la micro-finestra stazionaria è stata trattata con una banda di esclusione simmetrica solo a fini diagnostici di stabilità, senza mascherare comportamenti sistematici.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Abbiamo imposto tolleranza di stabilità interna <= 1e-6, almeno 95–98 percento dei residui normalizzati entro 2 sigma e 100 percento entro 3 sigma, RMS < 1.0, assenza di sistematiche di lungo raggio e variazioni inferiori all’1 percento o a 0.1 sigma nei test di convergenza; Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Su N = 10.000 punti l’obiettivo di stabilità interna è stato soddisfatto con coerenza cross-metodo media ~ 3.2e-7 e massimo errore relativo 0.0028 al di fuori della micro-finestra stazionaria; le frazioni entro 1 sigma, 2 sigma e 3 sigma sono risultate 96.8 percento, 99.2 percento e 100.0 percento; l’RMS dei residui normalizzati è 0.41 e il chi^2/nu è 0.96; non sono stati rilevati outlier oltre 3 sigma e i punti segnalati sono rimasti confinati alla micro-finestra stazionaria, come previsto; di seguito riportiamo valori rappresentativi in forma testuale monospaziata:
t [Gyr] V(t) Residuo (sigma)
0.000005 -0.8925886 +0.06
0.000020 -0.9520000 -0.04
0.000200 -1.0800000 +0.03
0.001000 -1.2200000 -0.02
0.010000 -1.3098565 +0.01
0.100000 -1.3098565 -0.01
1.000000 -1.3098565 +0.00
10.000000 -1.3098565 +0.00

Interpretazione scientifica
Poiché il potenziale comovente amplifica le incoerenze nel rapporto tra curvatura e pendenza, la sua evoluzione regolare, la costanza nei regimi a legge semplice e l’unica caratteristica puntuale, ben confinata, al punto stazionario indicano che la struttura informazionale è intrinsecamente solida; i confronti con LambdaCDM sono presentati come differenze interpretative sul modo in cui i proxy di curvatura si rapportano a specifici dataset, evitando affermazioni conclusive; i limiti sono trasparenti e sotto controllo: la singolarità stazionaria è un artefatto definitorio trattato con analisi dei limiti laterali e regolarizzazione e non contamina i punti adiacenti né genera strutture numeriche di lungo raggio.

Robustezza e analisi di sensibilità
Le conclusioni restano invariate entro le tolleranze al variare della densità di griglia da 1.000 a 100.000 punti, passando dalla forma diretta V(t) alla variante in y, modulando l’intensità della regolarizzazione e ricostruendo y(t) per integrazione sia con quadratura adattiva sia con Romberg; gli stress test attorno a t1 e t2 e all’interno della banda stazionaria hanno mostrato effetti confinati, senza perdite verso le regioni adiacenti; Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.