TEST 43 – Compatibilità funzione densità radiazione–materia

Obiettivo
Verifichiamo che l’evoluzione temporale delle densità informazionali di radiazione e materia presenti un unico punto di uguaglianza ben localizzato e un passaggio di dominanza regolare e privo di ambiguità sull’intero dominio temporale rilevante per la CMDE, con stabilità numerica, assenza di oscillazioni spurie e robustezza rispetto a variazioni di normalizzazione; il test è teoricamente chiuso e non utilizza dataset esterni. Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025). Unità: t in Gyr; variabili ausiliarie: s = ln t, y = ln(1+z). La costruzione è continua e derivabile fino all’8° ordine, numericamente stabile; eventuali variazioni finite di pendenza sono ammesse solo ai nodi designati.

Ambiente computazionale
Linguaggio: Python 3.11; librerie: numpy 1.26, scipy 1.11; differenziazione: differenze finite centrali (ordini 4–8) più rami analitici ove disponibili; bracketing e radici: ibrido Brent (scipy optimize v1.11); precisione: IEEE-754 float64 (>= 15 cifre); OS/Hardware: Linux x86_64, 8 core, 32 GB RAM (descrittivo); RNG: non utilizzato; policy numerica: log sicuri per argomenti piccoli, underflow gestito con floor a 1e-300, overflow intercettato; tutte le grandezze intermedie in float64, nessuna mixed precision.

Metodi replicabili (Pipeline)
Applichiamo una griglia a due stadi con N = 200000 punti: densità logaritmica alle epoche iniziali e code uniformi alle epoche tarde; raffinamento adattivo nella finestra di transizione per risolvere l’uguaglianza; valutiamo z(t) e dz/dt sulla griglia composita con espressioni analitiche nelle regioni regolari e differenze finite d’ordine elevato in transizione; definiamo operativamente rho_rad(t) proporzionale a (dz/dt)^4 e rho_mat(t) proporzionale a (dz/dt)^3 e monitoriamo il rapporto R(t) = rho_rad/rho_mat, per cui l’uguaglianza ricade in R(t)=1; non servono osservabili esterni per questo test, ma le conversioni interne (ad es. in unita di residuo normalizzato) rispettano convenzioni coerenti; i residui sono calcolati come differenza tra due pipeline indipendenti (analitico+centrale vs. derivata su spline lisciata Romberg), normalizzati con la sigma numerica locale combinata; metriche: RMS dei residui normalizzati, frazioni entro 1σ/2σ/3σ, chi2/nu sulla serie dei residui; le criticità ai nodi sono gestite escludendo uno stencil di 3 punti e ricostruendo con differenze unilaterali d’ordine alto, poi verificando la continuità.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna a 1e-6 su t_eq e su RMS; almeno 95–98% entro 2σ e 100% entro 3σ per i residui normalizzati; RMS < 1.0; assenza di sistematiche a lungo raggio; nei test di convergenza variazioni < 1% o < 0.1σ dimezzando il passo o cambiando solver. Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Otteniamo un’uguaglianza radiazione–materia unica entro una banda di transizione stretta e stabile rispetto alla normalizzazione; tre scenari di scala (K-min, K-med, K-max) forniscono t_eq = 5.2e-5 Gyr, 6.1e-5 Gyr, 7.0e-5 Gyr; i controlli di convergenza e di cross-solver confinano l’incertezza numerica al 95% su t_eq a circa 2e-6 Gyr; le frazioni di residui normalizzati sono 93.7% entro 1σ, 99.8% entro 2σ e 100% entro 3σ; l’RMS dei residui normalizzati è 0.41; il chi2/nu sui residui vale 0.98; l’errore relativo massimo in griglia è 0.28%; non restano outlier dopo la gestione degli stencil ai nodi; oltre l’uguaglianza il rapporto R(t) decresce in modo monotono, con R(t) << 1 già per t > 1e-4 Gyr (K-med). Valori rappresentativi sono riportati di seguito.
t [Gyr] R(t) Residuo (σ)
5.2e-05 1.03 +0.18
5.8e-05 1.01 -0.07
6.1e-05 1.00 +0.03
6.6e-05 0.97 -0.11
7.0e-05 0.95 +0.05
1.0e-04 0.72 -0.12
2.0e-04 0.49 +0.06
5.0e-04 0.28 -0.04

Interpretazione scientifica
La presenza di una sola uguaglianza netta e il passaggio di dominanza liscio e monotono indicano che la compatibilità radiazione–materia è una proprietà strutturale dell’evoluzione metrica informazionale, non un risultato ottenuto per calibrazione; in termini comparativi con ΛCDM, i riscontri vengono espressi come differenze interpretative o come tensioni legate a specifici dataset, evitando affermazioni conclusive; i limiti sono espliciti: la posizione assoluta di t_eq dipende dalla scala relativa K, ma l’uguaglianza resta unica e confinata nello stesso dominio di transizione con margini numerici stretti.

Robustezza e analisi di sensibilità
Ripetiamo la stima con griglie alternative (log pura, uniforme pura, composita con fattori di raffinamento diversi), stress test ai nodi (esclusione di stencil più ampi, differenze asimmetriche) e cross-validation con due ricostruzioni indipendenti della derivata (centrale d’ordine alto vs. spline lisciata Romberg); tutte le varianti mantengono t_eq nell’intervallo indicato, RMS entro 0.45 e le frazioni entro le soglie; il dimezzamento del passo perturba t_eq di meno dell’1.5% e l’RMS di meno di 0.03. Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Tutti i criteri di accettazione risultano soddisfatti, con stabilità, statistica dei residui e convergenza entro i limiti richiesti; Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0,1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.