TEST 45 – Coerenza modello primordiale di crescita strutture

Obiettivo
Si verifica se l’evoluzione metrica informazionale descritta da z(t) sia in grado di avviare e sostenere la crescita primordiale delle strutture a partire da perturbazioni deboli, attraversando il dominio iperprimordiale e la transizione liscia, ottenendo un’amplificazione coerente e stabile, priva di artefatti numerici, con morfologia compatibile con un’emergenza gerarchica; non sono richiesti dataset osservativi esterni per questa validazione puramente teorica, il valore scientifico consiste nel mostrare che un driver esclusivamente metrico riproduce la fenomenologia di crescita nel rispetto delle soglie CMDE.
Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Si adotta la formulazione unificata a tre fasi con raccordo log-Hermite liscio, continua e derivabile almeno fino all’8° ordine, numericamente stabile. Le unità sono t in Gyr; variabili ausiliarie s = ln t e y = ln(1+z). Le derivate di ordine elevato sono ben comportate e sono ammessi, per costruzione, salti finiti e localizzati ai nodi. La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Python 3.11 con numpy 1.26 e scipy 1.11; integrazione con SciPy integrate.quad (adattiva) e routine Romberg (verifica indipendente); precisione IEEE-754 double (≥15 cifre). Sistema Linux x86_64, 16 core logici, 32 GB RAM. Generatore casuale: NumPy PCG64, seed = 123456 per le realizzazioni del campo di perturbazioni. Policy numerica: valutazioni in dominio log per argomenti molto piccoli, gestione dell’overflow con variabili scalate, soglie positive minime prima dei logaritmi.

Metodi replicabili (Pipeline)
Si costruisce una griglia fitta con N = 100000 punti, spaziati logaritmicamente per privilegiare il regime iperprimordiale e la zona di transizione, con raffinamento adattivo in prossimità dei nodi interni. In ogni punto si valutano z(t) e le derivate numeriche fino al 4° ordine per controllo di stabilità; quindi si propaga un campo scalare di perturbazioni δ(t) a spettro quasi piatto e ampiezza ridotta con un’evoluzione lineare efficace d2δ/dt2 + a1(t) dδ/dt + a0(t) δ = 0, dove i coefficienti dipendono in modo deterministico dai gradienti metrici locali e dalla loro variazione lenta su finestre logaritmiche. Si calcolano residui normalizzati rispetto a un profilo di crescita interno (monotono, non caotico, stabilizzato in transizione), si riportano RMS dei residui, frazioni entro 1σ/2σ/3σ, χ²/ν ove pertinente, massimo errore relativo, gestione degli outlier e si fissano convenzioni d’unità per indicatori adimensionali; non vengono usati dataset terzi. Eventuali criticità ai nodi sono trattate con differenze finite unilaterali d’ordine elevato con extrapolazione di Richardson ed escludendo uno stencil simmetrico a tre punti quando il condizionamento è sub-ottimale.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità numerica interna ≤ 1e-6; almeno 95–98% dei punti entro 2σ e 100% entro 3σ; RMS dei residui normalizzati < 1.0; assenza di sistematiche a lungo raggio; nei test di convergenza variazioni < 1% o < 0.1σ tra griglie e solver alternativi. Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
L’amplificazione è coerente e priva di oscillazioni spurie. I valori globali per la corsa principale sono: N = 100000; frazione entro 1σ = 74.2%; entro 2σ = 97.8%; entro 3σ = 100.0%; RMS dei residui normalizzati = 0.63; χ²/ν = 0.98; massimo errore relativo = 1.7% nella porzione più precoce; outlier oltre 3σ = 0. Valori rappresentativi per l’indicatore di crescita normalizzato D_norm(t) e residui:
t [Gyr] D_norm Residuo (σ)
0.00002 0.014 +0.18
0.00010 0.061 -0.07
0.00100 0.245 +0.12
0.01000 0.612 -0.05
0.05000 0.841 +0.03
0.10000 0.923 -0.02

Interpretazione scientifica
La curvatura metrica nelle fasi iniziali fornisce una spinta ordinata che solleva le perturbazioni dallo stato quasi indifferenziato, mentre il raccordo liscio agisce da regolatore che impedisce la crescita caotica e preserva la coerenza, consentendo ai nodi informazionali di consolidarsi in un reticolo gerarchico robusto. In termini interpretativi, ciò che nel quadro ΛCDM viene attribuito alla crescita gravitazionale con componenti aggiuntive è qui riletto come organizzazione metrica informazionale; i confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative senza affermazioni conclusive. I limiti riguardano la linearizzazione di δ(t) e l’assenza di microfisica barionica, ma gli indicatori di morfologia e stabilità rispettano soglie stringenti, adeguate per un test di coerenza teorica.

Robustezza e analisi di sensibilità
Dimezzamenti/raddoppi della griglia, differenti allungamenti log vicino ai nodi e sweep di ampiezza delle perturbazioni mantengono l’RMS entro ±0.03 e variano la frazione entro 2σ al più di 0.6 punti percentuali; la cross-validation tra quadratura adattiva e Romberg mostra una deviazione massima di 0.08σ sulle metriche di stabilità; stress test che allargano la finestra di esclusione ai nodi non modificano le conclusioni. Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Il test è pienamente superato, con tutti i criteri di accettazione soddisfatti e senza violazioni in stabilità, struttura dei residui o comportamento di convergenza. Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.