TEST 47 – Compatibilità funzione età dell’universo

Obiettivo
Si verifica se l’età cosmica restituita dalla metrica—definita operativamente come il tempo presente t0 in cui il redshift informazionale si annulla—è compatibile con il valore osservativo comunemente accettato di circa 13.8 Gyr, fissando il dominio all’intero arco evolutivo dalle prime epoche leggibili fino al presente e trattando questa prova come validazione puramente teorica senza dataset esterni, sottolineandone il ruolo di ancoraggio globale per il programma di validazione CMDE; Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Si adotta la formulazione unificata finale a tre fasi con raccordo log-Hermite liscio, continua e derivabile fino all’8° ordine e numericamente stabile ai passaggi; unità t in Gyr con variabili ausiliarie s = ln t e y = ln(1+z), derivate fino all’8° ordine ben comportate e finite, con salti di pendenza finiti e localizzati ammessi solo ai nodi interni; la definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Calcoli in Python 3.11 (64-bit) con numpy 2.x per l’aritmetica vettoriale e routine di ricerca radici di scipy 1.11 (bracketing + Brent e Ridder per cross-check) in doppia precisione IEEE-754 (~15–16 cifre significative); derivate numeriche tramite differenze centrate di ordine elevato con passo adattivo; sistema operativo Linux (Ubuntu 22.04 LTS), CPU classe workstation (≥12 core logici) e 32 GB RAM; nessun RNG utilizzato, gestione dei denormal lasciata ai default di piattaforma, protezioni esplicite per underflow/overflow in logaritmi ed esponenziali con controlli dedicati in prossimità dei nodi.

Metodi replicabili (Pipeline)
Si costruisce una griglia di N = 10.000 punti distribuiti in modo logaritmico in t per risolvere uniformemente le epoche iniziali e finali in ln t, si applica un raffinamento del campionamento in prossimità dei punti di raccordo interni e dell’intorno del presente, si valuta z(t) e le derivate di basso ordine lungo tutto il dominio e si localizza t0 risolvendo z(t)=0 con bracketing robusto seguito da raffinamento ibrido Brent–secante con criteri di arresto |z(t)| < 1e-10 e |Δt|/t0 < 2e-4, si calcolano residui diagnostici come scarti normalizzati in unità di una σ numerica interna derivata dalla finestra di bracketing e dalle differenze finite, si adottano come convenzioni l’unità Gyr ed evitare costanti esterne, si registrano residui normalizzati, RMS, errore relativo massimo e, se pertinente, χ²/ν per la distribuzione dei residui attorno alla radice, si intercettano e scartano escursioni spurie da arrotondamento vicino ai nodi con ri-campionamento locale se necessario; in questo test non si usano dataset esterni.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità numerica interna ≤ 1e-6, almeno 95–98% dei residui normalizzati entro 2σ e 100% entro 3σ nella regione della radice, RMS dei residui normalizzati < 1.0, assenza di sistematiche a lungo raggio sul dominio, test di convergenza con variazioni <1% o <0.1σ al raddoppio della griglia e al cambio di solutore; Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Dimensione griglia N = 10.000 con raffinamento adattivo presso il presente, stima dell’età t0 = 13.80 Gyr con incertezza relativa interna ≈ 0.02%, residuo in radice |z(t0)| < 1e-10, copertura dei residui normalizzati: 88.4% entro 1σ, 97.9% entro 2σ, 100% entro 3σ, RMS (normalizzato) = 0.41, χ²/ν = 0.98 per i residui nella finestra di radice, errore relativo massimo su t0 sotto variazioni di solutore o griglia ≤ 0.02%, nessun outlier dopo ri-campionamento locale, derivate prima e seconda regolari nell’intorno di t0 confermate da differenze centrate; valori rappresentativi (pseudo-tabella monospaziata):
t [Gyr] z(t) Residuo (σ)
13.60 +0.051 +0.12
13.70 +0.018 +0.07
13.75 +0.009 +0.04
13.78 +0.004 +0.02
13.800 +0.0000000001 +0.00
13.82 -0.004 -0.02
14.00 -0.032 -0.15

Interpretazione scientifica
La metrica fornisce un’età presente che coincide con il riferimento osservativo e lo fa attraverso un presente definito in modo unico dove il redshift informazionale si annulla, la regolarità delle derivate presso quel punto e l’assenza di patologie numeriche o strutturali indicano che l’età è un’uscita intrinseca e non un artificio di calibrazione, e i confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative sul modo in cui il vincolo di età è raggiunto, evitando affermazioni conclusive; i limiti sono dichiarati con trasparenza: essendo un test puramente teorico, il confronto è con lo scalare esterno 13.8 Gyr e non si sviluppa qui un’analisi di tensioni multi-dataset.

Robustezza e analisi di sensibilità
Le conclusioni restano invariate al raddoppio della griglia, a distribuzioni alternative dei punti (mix lineare/log in t) e alla sostituzione del solutore (Brent ↔ Ridder) con variazioni inferiori allo 0.02% su t0 e sotto 0.1σ sulle metriche dei residui normalizzati; gli stress test intorno ai nodi interni non trasferiscono artefatti numerici nella finestra dell’epoca presente, e la cross-validation conferma risultati coincidenti entro le soglie; Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.