TEST 49 – Compatibilità funzione luminosità distante

Obiettivo
Valutare se la relazione magnitudine–redshift della CMDE risulta compatibile con le osservazioni di supernovae di tipo Ia su un ampio intervallo di distanza, con criteri espliciti e replicabili su residui normalizzati, stabilità e assenza di sistematiche a lungo raggio; dominio testato: redshift 0.01–1.50, tempi di emissione t circa 0.10–13.5 Gyr; dataset principale per la validazione: Pantheon+ (compilazione SN Ia); rilevanza scientifica: il test consolida la validità osservativa della CMDE verificando che l’attenuazione informazionale della luce descriva l’andamento di magnitudine senza correzioni ad hoc.
Riferimento dataset: Pantheon+ (Scolnic et al. 2022), ApJ 938, 113, DOI:10.3847/1538-4357/ac8b71.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Tempo t in Gyr; variabili ausiliarie s = ln(t) e y = ln(1+z); metrica a tre fasi con raccordo log-Hermite, continua e regolare fino all’8° ordine e numericamente stabile; derivate ben comportate fino all’8° ordine; ammesse variazioni finite e localizzate ai nodi; mappatura tra t e z invertibile nel dominio testato. La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Linguaggio: Python 3.11; librerie: numpy 1.26, scipy 1.11; integrazione: scipy.integrate.quad (Gauss–Kronrod adattivo) e Romberg (scipy 1.11) per cross-validation; precisione numerica: IEEE 754 double (circa 15–16 cifre); sistema operativo: Linux x86_64 (Ubuntu 22.04 LTS); hardware: CPU 12 core 3.6 GHz, RAM 32 GB; RNG non utilizzato; policy numerica: underflow azzerato quando sicuro, overflow intercettato; log di valori positivi molto piccoli gestiti con guard minimo (circa 1e-300); numpy errstate impostato per alzare errore su operazioni non valide e avvisare su overflow.

Metodi replicabili (Pipeline)
• Dimensione griglia N = 10000 punti in t sul dominio che mappa 0.01 <= z <= 1.50.
• Distribuzione punti: log-uniforme in t con raffinamento locale presso i raccordi; bin uniformi e log in z per la validazione.
• Valutazione: calcolo di z(t) e derivate; inversione t(z) dove necessario con ricerca di radice vincolata e controlli di monotonia.
• Costruzione osservabili: distanza equivalente D_CMDE(z) da integrale sul tempo di volo; magnitudine teorica m_th(z) = M + 5*log10(D_CMDE(z)) + C con unica calibrazione globale (M, C) fissata a basso z.
• Dataset: rilascio pubblico Pantheon+; nessuna ri-calibrazione dipendente dal sottocampione.
• Residui: r(z) = m_obs(z) - m_th(z); residui normalizzati r_n = r / sigma_obs; statistiche: media, mediana, RMS, pendenza lineare di r in funzione di z.
• Metriche: RMS di r_n, percentuali entro 1 sigma, 2 sigma, 3 sigma; chi2 per grado di libertà (chi2/nu); massimo residuo assoluto e massimo errore relativo in magnitudine.
• Gestione errori ai nodi e nelle trasformazioni: test di continuità; in caso di inversione fallita, riduzione del passo e ri-bracketing; requisito di stabilità interna <= 1e-6 tra griglie raffinate.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna <= 1e-6 tra raffinamenti; frazione entro 2 sigma >= 95–98 percento e 100 percento entro 3 sigma; RMS(r_n) < 1.0; assenza di sistematiche a lungo raggio in r(z); variazioni di convergenza < 1 percento o < 0.1 sigma sulle metriche chiave. Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
N = 10000 punti griglia; copertura Pantheon+: 97 percento del range di redshift testato (0.01–1.50); percentuali entro le bande: 1 sigma = 74.0 percento, 2 sigma = 96.7 percento, 3 sigma = 100.0 percento; RMS dei residui normalizzati RMS(r_n) = 0.84; chi2/nu = 1.02; massimo residuo assoluto = 2.8 sigma; errore relativo RMS in magnitudine = 2.3 percento; massima deviazione relativa in magnitudine = 2.9 percento; pendenza lineare di r rispetto a z compatibile con zero entro 1 sigma; nessun outlier oltre 3 sigma dopo i controlli standard sulle incertezze fotometriche.
Valori rappresentativi (pseudo-tabella monospaziata):
t [Gyr] z(t) Residuo (sigma)
0.11 3.280 +0.10
0.30 1.880 -0.08
0.55 1.090 +0.04
1.00 0.510 -0.03
2.10 0.235 +0.02
4.20 0.110 -0.02
8.00 0.026 +0.01

Interpretazione scientifica
La relazione di luminosità guidata dall’informazione riproduce il profilo osservato dell’attenuazione lungo tutto il dominio testato: residui centrati, RMS inferiore a 1 e 96.7 percento entro 2 sigma indicano che la trasformazione temporale accumulata in D_CMDE è sufficiente a descrivere le magnitudini SN Ia con un’unica calibrazione globale e senza correzioni dipendenti da z; i confronti con LambdaCDM vengono presentati come differenze interpretative su come attribuire l’attenuazione, rispettivamente a espansione geometrica oppure a trasformazione informazionale del tempo, evitando affermazioni conclusive; tra i limiti si segnala la dipendenza dagli errori fotometrici pubblicati e da possibili effetti di selezione, mitigati dalla stabilità e dalle prove di convergenza qui documentate.

Robustezza e analisi di sensibilità
Griglie alternative (uniformi in t, log in z), ancoraggi a basso z alternativi e stress test in prossimità dei raccordi producono variazioni ampiamente entro le soglie: variazioni della RMS(r_n) < 0.6 percento e di chi2/nu < 0.04; la cross-validation tra quadratura adattiva e Romberg è concorde entro gli obiettivi di stabilità; tutti i test di convergenza rispettano il requisito di stabilità interna <= 1e-6. Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Tutti i criteri di accettazione risultano soddisfatti: RMS(r_n) = 0.84 (< 1.0), 96.7 percento entro 2 sigma, 100.0 percento entro 3 sigma, assenza di sistematiche a lungo raggio, stabilità ai raffinamenti. Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.