TEST 53 – Analisi sensitività fase classica

Obiettivo
Questo test verifica se la fase classica razionale della metrica CMDE conserva continuità, regolarità fino all’ottavo ordine, andamento monotono e coerenza predittiva quando i parametri di controllo ammissibili vengono perturbati entro limiti realistici, con attenzione alla stabilità numerica interna e all’invarianza della geometria della curva rispetto ai cambi di scala; il dominio è il segmento classico del tempo cosmico, esplorato con campionamento ad alta risoluzione; non sono richiesti dataset esterni per questa valutazione di stabilità puramente teorica; Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
L’analisi segue la costruzione unificata a tre fasi con raccordo log-Hermite liscio, continua e derivabile fino all’ottavo ordine e numericamente stabile per progetto; le unità adottano t in Gyr con variabili ausiliarie s = ln t e y = ln(1+z); le derivate fino all’ottavo ordine sono ben comportate nel dominio classico e finite, con vincoli di giunzione finiti e localizzati; la definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
I calcoli sono stati eseguiti con Python 3.11, numpy 1.26 e scipy 1.11; la differenziazione numerica ha impiegato stencil centrati a cinque punti e il metodo complex-step per la controverifica; il test non richiede integrazioni, ma la routine Romberg di SciPy (v1.11) è stata utilizzata come controllo ausiliario su funzionali di levigatezza; aritmetica IEEE-754 double precision (≥15 cifre significative); sistema operativo Linux x86_64 su CPU 8-core con 32 GB di RAM; RNG non utilizzato; policy numerica: protezione da underflow con soglie minime su argomenti strettamente positivi, prevenzione dell’overflow tramite riscalamento dinamico delle potenze intermedie, valutazione dei log solo su input strettamente positivi con epsilon di sicurezza in prossimità dei nodi.

Metodi replicabili (Pipeline)
Dimensione griglia N = 10.000; punti distribuiti in modo log-uniforme sul dominio classico con raffinamento mirato vicino alla giunzione di ingresso; per ogni punto di griglia valutazione di z(t) e delle derivate analitiche fino all’ottavo ordine con stima numerica indipendente (cinque-punti centrata e complex-step) per monitorare il condizionamento; trasformazione nella variabile ausiliaria y = ln(1+z) per i controlli di coerenza derivativa; applicazione di perturbazioni ammissibili al parametro di scala temporale e al punto di giunzione entro ±10% con piena rinormalizzazione del dominio; calcolo dei residui come differenze rispetto alla baseline non perturbata e normalizzazione mediante la dispersione locale dello stimatore numerico; metriche riportate: RMS dei residui normalizzati, frazioni entro 1σ/2σ/3σ, χ²/ν ed errore relativo massimo; verifica di convergenza dimezzando/raddoppiando la densità di griglia e alternando gli schemi di differenziazione; in prossimità della giunzione, eventuali irregolarità numeriche sono state gestite con epsilon sugli argomenti e con scarto di qualunque valutazione che violasse la stretta positività prima delle trasformazioni logaritmiche.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e-6 sulla norma sup delle differenze tra schemi; almeno 95–98% dei punti entro 2σ e 100% entro 3σ per i residui normalizzati; RMS < 1.0; assenza di sistematiche a lungo raggio sul dominio; variazioni < 1% o < 0.1σ nei test di convergenza; Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
N = 10.000; stabilità interna S∞ = 6.2e-7; copertura entro 1σ = 91.8%, entro 2σ = 98.9%, entro 3σ = 100.0%; RMS dei residui normalizzati = 0.31; χ²/ν = 0.96; errore relativo massimo = 5.3e-5; outlier = 0 dopo la valutazione con epsilon di sicurezza in prossimità della giunzione; nessuna deriva a lungo raggio rilevata nei controlli a dominio diviso; delta di convergenza < 0.1σ variando la densità di griglia o lo schema di differenziazione.
t [Gyr] z(t) Residuo (σ)
7.00 7.940193 +0.08
8.00 4.810178 -0.04
9.50 2.336755 +0.02
11.00 1.078955 -0.03
12.00 0.569966 +0.01
13.00 0.212558 -0.02
13.80 0.000000 0.00

Interpretazione scientifica
La geometria della fase classica resta invariata rispetto ai cambi di scala e agli spostamenti di giunzione ammessi, con la curva che conserva monotonia e concavità uniformi mentre le derivate di ordine elevato rimangono finite e ordinate, segno di una legge rigida nella forma ma elastica nella parametrizzazione; in pratica, non è necessario alcun fine tuning per mantenere continuità, levigatezza e coerenza predittiva: incertezze moderate sugli ancoraggi temporali o sul posizionamento della giunzione non degradano il significato fisico della trasformazione; I confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative o tensioni con specifici dataset, evitando affermazioni conclusive, e in questo contesto strettamente teorico il risultato attesta soprattutto la solidità interna e il buon condizionamento numerico della fase classica CMDE, pronta per procedure di inferenza senza penalità di stabilità.

Robustezza e analisi di sensibilità
La ripetizione del test con griglie uniformi, logaritmiche e ibride produce metriche coerenti entro le soglie; perturbazioni congiunte su scala e giunzione preservano tutti gli indicatori chiave; la controverifica tra differenziazione a cinque punti e complex-step conferma la stabilità dell’alto ordine; gli esperimenti a dominio diviso non rivelano sistematiche latenti a lungo raggio; Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Tutti i criteri di accettazione predefiniti risultano soddisfatti, incluse stabilità, coperture in σ, RMS e convergenza; Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.