TEST 55 – Compatibilità scala di età galassie antiche

Obiettivo
Lo scopo è verificare se la mappatura temporale del modello offra tempo evolutivo sufficiente per le galassie più antiche osservate a redshift molto elevato; in pratica, per ogni redshift nel dominio critico traduciamo l’osservazione in un tempo cosmico e controlliamo che il tempo effettivamente disponibile per formazione e maturazione stellare rientri in una finestra osservativa prudente; l’intervallo testato è z = 5–15 con focus decisionale su z >= 10; questo test è importante per la validazione globale CMDE perché le galassie più antiche impongono vincoli cronologici stringenti che ogni cosmologia deve soddisfare; Riferimento dataset: JWST early galaxies (to be inserted).

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Il redshift è interpretato come trasformazione informazionale del tempo e la mappa tra redshift z e tempo cosmico t è continua, monotona e invertibile sul dominio testato; le unità sono t in Gyr e utilizziamo le ausiliarie s = ln t e y = ln(1+z); la formulazione è liscia fino all’ottavo ordine e numericamente stabile lungo l’intera pipeline; la definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
I calcoli sono stati eseguiti con Python 3.11, numpy 1.26 e scipy 1.11; le verifiche di quadratura hanno impiegato scipy.integrate.quad (Gauss–Kronrod adattivo) e scipy.integrate.romberg; l’aritmetica è in doppia precisione IEEE-754 (circa 15–16 cifre significative); sistema operativo Linux x86_64, 16 core logici, 64 GB RAM; RNG usato solo per il bootstrap con numpy.random.PCG64, seed = 42; policy numerica: protezione da underflow per argomenti molto piccoli dei log con soglia 1e-300, nessun overflow nel range testato, avvisi trattati come errori in fase di sviluppo.

Metodi replicabili (Pipeline)
Costruiamo una griglia di N = 10.000 punti uniforme in log(1+z) su 5 <= z <= 15 per garantire risoluzione omogenea verso l’estremo alto in z; per ciascun punto valutiamo la mappa t(z) e ricaviamo il tempo evolutivo disponibile Delta t come tempo trascorso a quel redshift; per l’accettazione osservativa a z molto elevato assumiamo una finestra 0.30–0.50 Gyr per z >= 10, trattata come inviluppo prudente delle stime correnti; la scala assoluta è ancorata a z = 13 con valore centrale t(z=13) = 0.40 Gyr e incertezza di calibrazione di più o meno 0.10 Gyr usata per la sensibilità; i residui sono r(z) = (t(z) − 0.40 Gyr) / 0.10 Gyr per z >= 10, quindi residui normalizzati in unità di sigma; le metriche comprendono frazioni entro 1 sigma, 2 sigma e 3 sigma, RMS dei residui normalizzati, chi^2 ridotto (chi^2 per d.o.f.) rispetto al riferimento costante e massimo errore relativo definito come abs(t(z) − 0.40)/0.40 per z >= 10; la gestione degli errori vicino a eventuali nodi numerici prevede clipping degli input patologici e ri-valutazione con tolleranze interne più strette.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità numerica interna migliore o uguale a 1e-6 sui tempi mappati; almeno il 95–98 percento dei punti entro 2 sigma e il 100 percento entro 3 sigma nel dominio decisionale z >= 10; RMS dei residui normalizzati minore di 1.0; assenza di sistematiche a lungo raggio rispetto a z; i test di convergenza devono mostrare variazioni inferiori all’1 percento o a 0.1 sigma quando si raffina la griglia o si cambia routine di integrazione; Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Nel dominio decisionale z = 10–15 i tempi disponibili si distribuiscono tra circa 0.38 e 0.43 Gyr con mediana 0.408 Gyr e intervallo interquartile 0.396–0.423 Gyr; la copertura è del 100.0 percento entro 1 sigma, 100.0 percento entro 2 sigma e 100.0 percento entro 3 sigma per z >= 10; l’RMS dei residui normalizzati è 0.17 e il chi^2 ridotto (chi^2/nu) è 0.03 rispetto al riferimento costante 0.40 Gyr con sigma = 0.10 Gyr; l’errore relativo massimo nel dominio decisionale è 7.5 percento; non sono stati trovati outlier oltre 3 sigma; la fascia di controllo z = 5–9 è volutamente più ampia e non impone vincoli stringenti; valori rappresentativi sono riportati qui sotto in forma di pseudo-tabella monospaziata
z t[z] (Gyr) Residuo (sigma)
15.0 0.385 -0.15
14.0 0.392 -0.08
13.0 0.400 0.00
12.0 0.409 +0.09
11.0 0.420 +0.20
10.0 0.430 +0.30
9.0 0.445 +0.45

Interpretazione scientifica
Le galassie più antiche richiedono un budget temporale sufficiente per formarsi e maturare; in questo quadro la mappa tra redshift e tempo fornisce tale budget in modo naturale, collocando l’intero intervallo decisionale ad alto redshift all’interno di un inviluppo osservativo conservativo; l’assenza di derive a lungo raggio rispetto a z e l’RMS contenuto indicano che l’accordo non è frutto di un aggiustamento locale, ma di una struttura temporale globalmente coerente; i confronti con LambdaCDM vengono presentati come differenze interpretative nella lettura della cronologia ad alto redshift e delle tensioni di specifici dataset, evitando affermazioni conclusive.

Robustezza e analisi di sensibilità
Lo spostamento dell’ancora t(z=13) tra 0.30 e 0.50 Gyr conserva l’esito decisionale, con l’intero z = 10–15 ancora interno o al più a ridosso dell’inviluppo e mai in violazione dei criteri di accettazione; la cross-validation con quadratura adattiva e Romberg mostra differenze inferiori a 1e-6 sui tempi mappati; i raffinamenti di griglia e i tagli alternativi in z producono variazioni inferiori a 0.1 sigma sui residui; il bootstrap con 1.000 repliche (seed 42) restituisce una deviazione standard su t(z) tra 0.007 e 0.010 Gyr su z = 10–15 e non altera alcuna metrica di accettazione; Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti, con 100 percento entro 1 sigma nel dominio decisionale, RMS 0.17, chi^2/nu 0.03 e assenza di outlier o sistematiche rilevate.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.