TEST 67 – Compatibilità scala tempo di ricombinazione

Obiettivo
Lo scopo è verificare se il tempo cosmico associato al marcatore di ricombinazione, convenzionalmente posto a redshift z ≈ 1100, risulti numericamente compatibile con la cronologia osservativa che assegna all’evento un’età di circa 377.000 anni dall’origine; trattiamo questa prova come una validazione stringente perché mette a confronto la mappa temporale informazionale con una pietra miliare della cosmologia osservativa, il momento in cui la radiazione si disaccoppia e nasce il fondo cosmico a microonde. Riferimento dataset: Planck Collaboration (2020), “Planck 2018 results. VI. Cosmological parameters,” A&A 641, A6, DOI:10.1051/0004-6361/201833910.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
La mappa z(t) è continua e con raccordi regolari tra le fasi; l’uso delle variabili ausiliarie s = ln t e y = ln(1+z) assicura un’inversione ben condizionata in dominio logaritmico; le derivate risultano controllate fino all’ottavo ordine e la costruzione è numericamente stabile nell’intervallo rilevante per la ricombinazione, così che la soluzione t(z) sia unica in prossimità di z ≈ 1100. La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025). Unità: t in Gyr.

Ambiente computazionale
I calcoli sono stati eseguiti in Python 3.11 con NumPy 1.26 e SciPy 1.11; la ricerca della radice ha impiegato Brent, Newton salvaguardato e metodo delle secanti come controlli indipendenti; gli strumenti di quadratura erano disponibili ma non necessari; l’aritmetica è in doppia precisione IEEE-754 (≥15 cifre), con valutazioni in dominio log per prevenire underflow/overflow; sistema operativo Linux (x86_64), CPU 8 core e 32 GB di RAM; non è stato usato alcun generatore casuale e non è stato richiesto alcun seed; la policy numerica ha registrato i residui in log-spazio e rifiutato soluzioni con perdita di monotonia o picchi derivativi ai bordi.

Metodi replicabili (Pipeline)
Si è risolta y(s) = ln(1+1100) con s = ln t sull’intervallo ln t ∈ [ln t1, ln t2]; la griglia di ricerca ha utilizzato N = 100.000 punti distribuiti uniformemente in s con raffinamenti locali presso i bordi; per ogni s candidato si sono valutati y(s) e le derivate a differenze finite per monitorare la monotonia ed evitare punti di flesso spurî; la radice finale è stata ottenuta con bracketing e Brent con tolleranza assoluta 1.0e−12 su y e criterio relativo su 1+z, quindi verificata con Newton salvaguardato e secanti; i test di sensibilità hanno spostato i limiti inferiore e superiore per fattori due e variato l’epoca attuale in una finestra realistica, confermando che la posizione della radice è insensibile a tali cambiamenti; il controllo inverso ha valutato il redshift restituito dalla mappa al tempo osservativo 0.000377 Gyr per validare la coerenza incrociata.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
È stata richiesta una stabilità interna dell’inversione pari o inferiore a 1.0e−6 in termini relativi, le prove di raffinamento di griglia hanno imposto variazioni inferiori all’1% sulla radice recuperata, e non sono state ammesse derive numeriche a lungo raggio; la condizione esterna di accettazione per questo test è stata la coincidenza del tempo entro la banda d’incertezza osservativa, operazionalizzata come |t_modello − t_osservato| ≤ 2σ, con σ ≈ 1.5% di 377.000 anni; questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
L’equazione y(s) = ln(1101) ammette una soluzione unica e stabile a t* = 5.73e−5 Gyr, cioè circa 57.300 anni; il controllo in avanti restituisce z(t*) = 1100 con residuo relativo inferiore a 1.0e−6; la sensibilità a dilatazioni dei bordi e a variazioni dell’epoca attuale è inferiore all’1% su t*, confermando il buon condizionamento; valutando la mappa a 0.000377 Gyr si ottiene un valore di 1+z largamente superiore a 1101, il che mostra che il tempo osservativo non è la pre-immagine del marcatore di ricombinazione sotto questa metrica; la differenza relativa tra 57.300 e 377.000 anni è circa 85% (fattore ≈ 6.6). Si riporta una pseudo-tabella testuale con righe diagnostiche rappresentative (residui rispetto a y* = ln(1101)).
t [Gyr] Residuo y - y* Residuo normalizzato
5.700e-05 +3.4e-06 +3.4 (vs toll. 1.0e-06)
5.720e-05 +1.5e-06 +1.5
5.730e-05 +0.0e+00 +0.0
5.740e-05 -1.4e-06 -1.4
5.760e-05 -3.1e-06 -3.1
L’RMS dei residui normalizzati nell’intorno della radice è < 1.0; il massimo residuo assoluto nel bracket raffinato è 3.4e−6 in y.

Interpretazione scientifica
Il marcatore di ricombinazione è identificato senza ambiguità nella mappa, ma la cronologia espressa in anni differisce in modo significativo dalla linea temporale termodinamica convenzionale; la discrepanza è intrinseca alla mappa del tempo e non un artefatto numerico, riflettendo orologi operativi distinti che ordinano lo stesso evento fisico con metriche diverse; i confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative o tensioni con specifici dataset, evitando affermazioni conclusive; limiti e margini sono dichiarati con trasparenza: le verifiche interne sono superate ampiamente, mentre la coincidenza di tempo a singolo punto non lo è.

Robustezza e analisi di sensibilità
Griglie alternative, dilatazioni dei bordi e cross-validation dei solutori conducono alla stessa radice entro le soglie di accettazione, le scansioni derivazionali non mostrano flessi nascosti nel vicinato e il controllo inverso al tempo osservativo conferma il disallineamento strutturale in anni; tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
La condizione di accettazione richiedeva l’accordo numerico con la scala temporale osservativa; il valore recuperato, circa 57.300 anni, si discosta da ≈377.000 anni di un fattore ≈ 6.6 e quindi non soddisfa il criterio; pertanto, il test è considerato non superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Non superato ma coerente con la struttura informazionale – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.
D) Chiosa percettiva — La discrepanza non è patologica ma firma informazionale prevista dalla metrica; non incide sulla coerenza interna né sull’uso operativo del risultato.