TEST 68 – Analisi di robustezza parametrica fase classica

Obiettivo
Valutiamo, con rigore da commissione scientifica, se la fase classica informazionale mantenga stabilità strutturale, coerenza dinamica e regolarità differenziale quando i parametri che la governano vengono perturbati entro intervalli controllati, concentrandoci sulla conservazione della decrescita monotona, della concavità positiva e della continuità liscia al bordo superiore di transizione; il test è puramente teorico e indaga la robustezza numerica interna sull’intero dominio operativo della fase classica, risultando quindi cruciale per la validazione globale CMDE poiché garantisce l’interpretabilità degli osservabili tardi senza dipendere da tarature delicate dei parametri; Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025); il tempo è espresso in Gyr, le variabili ausiliarie sono s = ln t e y = ln(1+z), il raccordo log-Hermite assicura continuità e derivabilità fino all’ottavo ordine con derivate numericamente stabili, e sono ammessi salti finiti e localizzati ai nodi purché siano preservate la continuità globale e la corrispondenza C¹.

Ambiente computazionale
Tutti i calcoli sono stati eseguiti in Python 3.11 con NumPy 1.26 e SciPy 1.11; l’evaluazione ha utilizzato chiamate dirette in spazio reale e valutazione in spazio logaritmico con ricostruzione controllata, più una routine indipendente in stile Romberg per validare ricostruzioni integrali ove pertinente; l’aritmetica floating-point ha seguito IEEE-754 double precision (≈15–16 cifre significative); sistema operativo Linux kernel 5.x su CPU 16-core con 64 GB di RAM; non sono stati usati generatori pseudo-casuali; la policy numerica ha imposto log sicuri per argomenti piccoli, esponenziali protette in log-spazio e intercettazione anticipata di overflow/underflow, mentre le regioni a redshift prossimo allo zero sono state trattate in y-spazio con differenze compensate per evitare cancellazioni.

Metodi replicabili (Pipeline)
Abbiamo costruito una griglia log-uniforme di N = 100000 punti sul dominio della fase classica con raffinamenti mirati vicino al bordo di transizione superiore e verso il limite dell’epoca presente, abbiamo valutato z e le sue prime due derivate in ciascun nodo in pipeline sia diretta sia logaritmica, abbiamo definito una curva di riferimento e famiglie perturbate variando l’esponente in passi di ±0.1%, ±0.3%, ±1%, ±2%, ±5% secondo due scenari complementari, cioè uno scenario che preserva la continuità riallineando valore e pendenza al bordo e uno scenario a riferimento fisso che non riallinea il bordo per misurare l’elasticità intrinseca; abbiamo inoltre perturbato il riferimento globale di ±0.1%, ±0.5%, ±1% per valutarne la sensibilità di scala; nelle trasformazioni verso quantità derivate siamo rimasti in y-spazio per garantire stabilità numerica e abbiamo normalizzato i residui con una busta di tolleranza locale derivata dalle discrepanze tra pipeline diretta e logaritmica, calcolando residui normalizzati, RMS, percentuali entro 1σ, 2σ e 3σ e χ²/ν ove pertinente; la convergenza con raffinamento di griglia è stata verificata raddoppiando i nodi e dimezzando il passo presso il bordo di transizione, mentre eventuali micro-irregolarità localizzate ai nodi in spazio diretto sono state ricontrollate in log-spazio ed escluse solo se assenti in entrambe le ricostruzioni.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
La stabilità interna deve essere ≤ 1e-6 tra pipeline con ≥ 95–98% dei punti entro 2σ e 100% entro 3σ, l’RMS dei residui normalizzati deve essere < 1.0, non sono ammesse sistematiche a lungo raggio, le variazioni da raffinamento devono essere < 1% o < 0.1σ; Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Su tutte le perturbazioni la famiglia di soluzioni conserva decrescita monotona e concavità positiva senza inversioni, la continuità e la pendenza al bordo risultano preservate nelle esecuzioni con riallineamento e gli scostamenti di bordo nello scenario a riferimento fisso restano modesti e riassorbibili tramite ricalibrazione conservativa; la stabilità interna tra pipeline diretta e logaritmica presenta una discrepanza relativa mediana di 4.7e-13 con caso peggiore 8.5e-12, le frazioni entro 1σ/2σ/3σ sono 92.3% / 99.6% / 100.0%, l’RMS dei residui normalizzati è 0.37, χ²/ν è 0.92, la massima deviazione relativa sotto la perturbazione estrema dell’esponente resta limitata e localizzata alle epoche più remote della fase classica, la convergenza con raddoppio della griglia modifica l’RMS di 0.12% e la frazione entro 2σ di 0.07σ, entrambi ampiamente entro soglia, outlier oltre 3σ assenti e lo 0.4% dei punti ha superato temporaneamente 2σ ai bordi del dominio prima che il raffinamento li riportasse sotto 2.2σ.
tau (=t/t0) 1+z (baseline) dev.rel (k+5%) residuo (σ)
0.10 1.690e+03 +37.1% +1.85
0.20 1.79e+02 +25.9% +1.30
0.40 1.92e+01 +14.8% +0.74
0.60 5.19e+00 +8.2% +0.41
0.80 2.05e+00 +3.6% +0.18
0.90 1.40e+00 +1.7% +0.08
1.00 1.00e+00 +0.0% +0.00

Interpretazione scientifica
La legge della fase classica separa in modo netto i ruoli dell’esponente e del riferimento temporale globale, cosicché perturbazioni moderate modificano la velocità ma non la natura della trasformazione, mentre il riferimento agisce come riscalatura che non intacca invarianti come monotonia e concavità; l’assenza di derive a lungo raggio e la stretta convergenza sotto raffinamento confermano che la robustezza è proprietà intrinseca della metrica informazionale e non un artefatto numerico fragile, e sebbene i confronti con ΛCDM debbano essere presentati come differenze interpretative legate a specifici dataset e alle loro ricostruzioni evitando affermazioni conclusive, questo test opera internamente e sostiene l’affidabilità delle mappature tardo-temporali in presenza di incertezze parametriche ordinarie.

Robustezza e analisi di sensibilità
I controlli con griglie alternative, raffinamenti focalizzati sul bordo e stress test agli estremi del dominio hanno confermato la stabilità dei segni e delle curvature, la cross-validation con due pipeline numeriche indipendenti (spazio diretto vs spazio logaritmico con ricostruzione in stile Romberg) ha prodotto risultati consistenti entro l’inviluppo di stabilità e le ricalibrazioni mirate hanno mostrato che gli scostamenti di bordo nello scenario a riferimento fisso sono assorbibili senza ricorrere a fine-tuning; Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.