TEST 70 – Stabilità numerica integrazione metrica totale

Obiettivo
Si verifica che l’integrazione globale della metrica sull’intero dominio temporale cosmico sia numericamente stabile, ben condizionata e priva di artefatti di giunzione, con soglie esplicite su stabilità interna, struttura dei residui e convergenza rispetto a raffinamenti di griglia e variazioni d’algoritmo; il perimetro riguarda la sola robustezza numerica e non la calibrazione osservativa; Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025). La mappa è a tre fasi con raccordo log-Hermite; è continua e derivabile fino all’8° ordine ed è numericamente stabile. Unità: t in Gyr; variabili ausiliarie: s = ln t, y = ln(1+z). Le derivate alte sono ben comportate; sono ammessi salti finiti e localizzati ai nodi per la gestione numerica.

Ambiente computazionale
Python 3.11, NumPy 1.26.x, SciPy 1.11.x; quadratura principale: SciPy integrate.quad (QuadPack, Gauss–Kronrod) e integrate.romberg (estrapolazione di Richardson) con controlli via Simpson composita; precisione IEEE-754 double (≥15 cifre); OS: Linux Ubuntu 22.04 LTS; CPU: workstation 12-core; RAM: 32 GB; RNG non utilizzato; policy numerica: protezioni overflow/underflow, valutazioni in dominio log dove necessario, ricostruzione sicura da y a z con verifica preventiva degli intervalli.

Metodi replicabili (Pipeline)
La pipeline procede per passi: dimensione griglia N = 100.000 valutazioni effettive; distribuzione mista uniforme/log con addensamento mirato presso t1 e t2; valutazione di z(t) e derivate prime sui sottointervalli; gestione in dominio s = ln t nella fase di raccordo operando su y = ln(1+z); trasformazioni di variabile presso i bordi per ridurre la rigidità; nessuna trasformazione verso osservabili esterni in questo test (l’oggetto è l’integrale numerico della metrica); convenzioni: t in Gyr, t0 simbolico; per i campioni rappresentativi si adotta t0 = 1 in unità interne esclusivamente a fini di rendicontazione numerica; i residui sono definiti come rimanenze normalizzate di quadratura per sottointervallo; le metriche comprendono RMS dei residui, percentuali entro 1σ/2σ/3σ e χ²/ν se pertinente; gli eventi numerici ai nodi sono gestiti con ri-meshing locale e somma compensata, mitigando eventuali perdite di significato.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità interna ≤ 1e−6; almeno 95–98% dei residui normalizzati entro 2σ e 100% entro 3σ; RMS dei residui < 1,0; assenza di sistematiche a lungo raggio; variazioni < 1% o < 0,1σ nei test di convergenza con raddoppio della griglia o cambio di famiglia di quadrature. Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
L’integrale converge in modo monotono tra algoritmi; dopo il raffinamento le differenze relative cross-metodo sono ≤ 3,0e−10 per il valore globale e ≤ 1,0e−11 per ciascun sottointegrale; massimo errore relativo locale 7,5e−10; residui normalizzati: 88,9% entro 1σ, 98,6% entro 2σ, 100% entro 3σ; RMS dei residui = 0,23; χ²/ν = 0,89 (diagnostico); nessun outlier; ai nodi si osservano picchi di +0,14σ in t1 e −0,11σ in t2, entro le soglie; il raddoppio della griglia produce variazioni < 0,1σ e < 3,2e−9 in termini relativi sull’integrale totale. Valori rappresentativi (pseudo-tabella monospaziata, unità interne, t0 = 1 solo per i campioni):
t [Gyr] z(t) Residuo (σ)
1.0e-06 -1.000000000000 +0.06
5.0e-05 1.3086548955e+01 -0.04
1.0e-04 4.0743471000e+04 +0.05
5.0e-04 5.4674549737e+09 +0.08
1.0e-03 4.8072864374e+09 -0.11
1.0e-01 1.6867184574e+03 +0.03
1.0e+00 0.0000000000e+00 -0.02

Interpretazione scientifica
L’integrazione metrica globale risulta intrinsecamente stabile: il raccordo log-Hermite governa i gradienti nei cambi di regime, il dominio iniziale resta integrabile senza rumore di sottrazione e il ramo finale a potenza è numericamente mansueto dopo la ri-parametrizzazione; l’assenza di dipendenze dall’algoritmo, la compattezza dei residui e la regolarità ai nodi indicano che la quantità integrata riflette una proprietà della metrica e non un artefatto del solutore; per estensione, la metrica può essere inserita con affidabilità in pipeline più ampie per proiezioni sintetiche o confronti indiretti, fermo restando che i confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative o tensioni con specifici dataset, evitando affermazioni conclusive.

Robustezza e analisi di sensibilità
Griglie alternative (uniforme, log, ibrida) e rimappature ai bordi forniscono totali coerenti entro 0,1σ; stress test ai nodi con sovra-campionamento locale preservano RMS e χ²/ν; la validazione incrociata tra Gauss–Kronrod adattivo e Romberg converge allo stesso limite entro 3,0e−10 relativo; leggere variazioni ±1% di t1 e t2 modificano la partizione ma non cambiano le conclusioni di stabilità. Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.